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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Fr 22.02.2019 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
besitzt das uneigentliche Integral [mm] \integral_{-2}^{2}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] den Wert 0 oder existiert gar kein Wert ?
Problem: Ich integriere über die Definitionslücke x = 0.
Wenn ich das Integral aufteile in zwei Integrale [mm] \integral_{-2}^{z}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] und z gegen 0 laufen lässt, ergibt sich [mm] -\infty.
[/mm]
Für [mm] \integral_{z}^{2}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] ergibt sich für z gegen 0 der Wert [mm] +\infty.
[/mm]
Da beide Unendlichkeiten gleich mächtig sind, stellt sich mir nun die Frage, ob diese sich gegenseitig auflösen und falls nicht, wie dann das Ergebnis lautet.
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Fr 22.02.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> besitzt das uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{-2}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] den Wert 0 oder
> existiert gar kein Wert ?
Das uneigentliche Integral [mm]\integral_{-2}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] ist konvergent [mm] \gdw [/mm] die uneigentlichen Integrale [mm]\integral_{-2}^{0}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] und [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] sind beide konvergent.
Nun sind aber [mm]\integral_{-2}^{0}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] und [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] beide divergent, damit ist [mm]\integral_{-2}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] divergent.
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> Problem: Ich integriere über die Definitionslücke x = 0.
> Wenn ich das Integral aufteile in zwei Integrale
> [mm]\integral_{-2}^{z}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] und z gegen 0 laufen
> lässt, ergibt sich [mm]-\infty.[/mm]
> Für [mm]\integral_{z}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] ergibt sich für
> z gegen 0 der Wert [mm]+\infty.[/mm]
> Da beide Unendlichkeiten gleich mächtig sind, stellt sich
> mir nun die Frage, ob diese sich gegenseitig auflösen und
> falls nicht, wie dann das Ergebnis lautet.
>
> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
> Rubi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Fr 22.02.2019 | | Autor: | rubi |
Danke, Fred !
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