Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b} e^\wurzel{x} [/mm] dx |
Hallo,
wie berechne ich dieses Integral mithilfe der partiellen Integration? Könntet ihr mir einen Tipp geben?
Freundliche Grüße
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]\integral_{a}^{b} e^\wurzel{x}[/mm] dx
> Hallo,
>
> wie berechne ich dieses Integral mithilfe der partiellen
> Integration? Könntet ihr mir einen Tipp geben?
Substituiere erstmal $u = [mm] \sqrt{x}$.
[/mm]
Dann sollte ungefähr ein Integral von der Form [mm] $\int [/mm] u [mm] \cdot e^{u} [/mm] du$ entstehen.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
Hi,
U= [mm] \wurzel{x} [/mm]
U'= 1/2 x^-( 1/2)
Ich will das mit der partiellen Integration machen ohne Substitution. Also
[mm] \integral [/mm] uv'= [mm] Uv-\integral_ [/mm] u'v
|
|
|
| |
|
Hallo ela,
> Hi,
>
> U= [mm]\wurzel{x}[/mm]
> U'= 1/2 x^-( 1/2)
Ja, das entspricht Stefans Tipp. Es fehlt nur noch die Differentialersetzung
[mm] \mathrm{dx}=2u\;\mathrm{du}
[/mm]
> Ich will das mit der partiellen Integration machen ohne
> Substitution.
Was jetzt, das ursprüngliche Integral oder das hier schon mit u substituierte?
> Also
> [mm]\integral[/mm] uv'= [mm]Uv-\integral_[/mm] u'v
Ja, dann mach es doch so. Wenn das einfacher ist...
Ich würde lieber Stefans Tipp weiterverfolgen, der scheint mir vielversprechender, und Du kommst auch da noch zur partiellen Integration. 
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich weiß ja nicht, ob es einfacher ist, aber ich muss es damit ausrechnen. Das Problem ist, ich weiß nicht was v ist.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> ich weiß ja nicht, ob es einfacher ist, aber ich muss es
> damit ausrechnen.
Aha. Wenn das eine Vorgabe ist, ist es besser, Du schreibst das gleich bei der Aufgabenstellung mit hin.
> Das Problem ist, ich weiß nicht was v
> ist.
Wenn [mm] u=e^{\wurzel{x}} [/mm] ist, dann ist offenbar v'=1.
Grüße
rev
> LG
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich hatte das in der Fragestellung stehen. Ok, das heißt dann
v'= 1
v= x
[mm] x^{1/2} [/mm] * x - [mm] \integral (1/2)x^{-(1/2)} [/mm] * x dx
Oder? Muss ich das dann noch einmal integrieren?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ich hatte das in der Fragestellung stehen.
Oh, pardon. Das habe ich geflissentlich überlesen - vielleicht auch, weil ich erst später eingestiegen bin.
> Ok, das heißt
> dann
> v'= 1
> v= x
> [mm]x^{1/2}[/mm] * x - [mm]\integral (1/2)x^{-(1/2)}[/mm] * x dx
> Oder? Muss ich das dann noch einmal integrieren?
Jetzt stimmt aber Dein $u$ nicht! Nochmal: [mm] u=e^{\wurzel{x}}
[/mm]
Und ja, meistens muss man dann nochmal integrieren. Partielle Integration macht darum nur Sinn, wenn das "neue" Integral leichter ist - oder aber mit dem ursprünglichen irgendwie verwandt ist. Klassisches Beispiel: [mm] \int{\sin{(x)}*\cos{x}\;\mathrm{dx}}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hi,
[mm] e^\wurzel{x} [/mm] *x - [mm] \integral_ [/mm] (1/2)x^-(1/2) *x dx
Jetzt müsste es stimmen, aber weiter komme ich nicht. Ich muss das noch einmal integrieren, aber ich bin jetzt überfordert.
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]e^\wurzel{x}[/mm] *x - [mm]\integral_[/mm] (1/2)x^-(1/2) *x dx
> Jetzt müsste es stimmen, aber weiter komme ich nicht. Ich
> muss das noch einmal integrieren, aber ich bin jetzt
> überfordert.
Das hintere Integral stimmt immer noch nicht, da fehlt die e-Funktion.
Es sollte lauten:
[mm] $\int e^{\sqrt{x}} [/mm] dx = x [mm] \cdot e^{\sqrt{x}} [/mm] - [mm] \int [/mm] x [mm] \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}} [/mm] dx$.
Ich bin noch etwas skeptisch, dass man damit zum Ziel kommt.
Ich würde dir (angelehnt an die Substitution) folgenden alternativen Weg empfehlen:
Schreibe
[mm] $\int e^{\sqrt{x}} [/mm] dx = [mm] \int \Big(2\sqrt{x}\Big)\cdot \Big(\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}}\Big) [/mm] dx$
und integriere partiell, wobei der erste Faktor abgeleitet werden soll. Die Stammfunktion des zweiten kennst du schon (es ist [mm] $e^{\sqrt{x}}$).
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
|
