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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 05.12.2007 | | Autor: | kiki130 |
| Aufgabe | Gegeben ist der erste positive Bogen der Sinuskurve. Sie beginnt im urprung mit dem Wert 0 und schneidet diese wieder im Punkt l.
Nun soll ich das Integral von 0 bis l berechnen.
Das selbe soll ich nun für die Kosinuskurve tun, beginnend bei f(0)=q, und die erste Nullstelle bei l. Integriert werden soll auch hier von 0 bis l |
Ich habe nun beide Stammfunktionen gebildet:
von der Funktion
[mm] \integral_{0}^{l}{f(q*sin(pi*x/l)) dx} [/mm]
ist das -q * l/pi * cos (pi*x/l)
di Grenzen eingesetzt ergeben 2ql/pi
von [mm] \integral_{0}^{l}{f(q *cos (pi*x/2l)) dx}
[/mm]
ist die Stammfunktion 2l/pi * sin(pi*x/(2l)
die Grenzen eingesetzt ergeben aber auch 2ql/pi.
Meine Frage ist nun, ob ich alles richtig gerechnet habe und ob dass denn stimmen kann, da ich denke, dass die Kosinusfuntion ja die verschobene Sinusfunktion ist und ich ja hier bei der Cosinusfunktion ja nur den "halben" Sinusbogen berechne und so eigentlich auch die Fläche unter der Kurve kleiner sein müsste. Oder mache ich hier einen Denkfehler?
Liebe grüße, kiki
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Hallo kiki!
Du bestimmst hier ja lediglich die Stammfunktion der beiden gegebenen Funktionen, und nicht deren Bogenlänge wie gefordert.
Für die ![[]](/images/popup.gif) Bogenlänge eines Funktionsgraphen musst Du folgende Formel anwenden:
$$L \ = \ [mm] \integral_a^b{\wurzel{1+\left[f'(x)\right]^2 \ } \ dx}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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