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Hi, mein Integral lautet wie folgt: [mm] \integral{\bruch{\wurzel{x}}{6\wurzel[3]{x}+6} dx}. [/mm] Als Tipp: [mm] x:=u^6
[/mm]
Wenn [mm] x:=u^6 [/mm] dann folgt ja [mm] \bruch{dx}{du}=6u^5
[/mm]
=> [mm] \integral{\bruch{\wurzel{u^6}}{6\wurzel[3]{u^6}+6} \cdot 6u^5 du} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{u^3 \cdot u^5}{u²+6} du} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{u^8}{u²+6} du}
[/mm]
Da Zählergrad [mm] \ge [/mm] Nennergrad, würde ich eine Polynomendivision durchführen:
[mm] u^8 [/mm] : (u²+6) = [mm] u^6-6u^4+36u²-216+\bruch{1296}{u²+6}
[/mm]
= [mm] \integral{u^6-6u^4+36u²-216+\bruch{1296}{u²+6} du}
[/mm]
So von allen Summanden kann ich nun relativ einfach die Stammfunktuion angeben, außer vom letzten. Wie muss ich hier weiter verfahren?
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Hallo Der-Madde-Freund,
> Hi, mein Integral lautet wie folgt:
> [mm]\integral{\bruch{\wurzel{x}}{6\wurzel[3]{x}+6} dx}.[/mm] Als
> Tipp: [mm]x:=u^6[/mm]
>
> Wenn [mm]x:=u^6[/mm] dann folgt ja [mm]\bruch{dx}{du}=6u^5[/mm]
>
> => [mm]\integral{\bruch{\wurzel{u^6}}{6\wurzel[3]{u^6}+6} \cdot 6u^5 du}[/mm]
> = [mm]\integral{\bruch{u^3 \cdot u^5}{u²+6} du}[/mm] =
> [mm]\integral{\bruch{u^8}{u²+6} du}[/mm]
Das Integral muß doch so lauten:
[mm]\integral{\bruch{u^8}{u²+\red{1}} \ du}[/mm]
>
> Da Zählergrad [mm]\ge[/mm] Nennergrad, würde ich eine
> Polynomendivision durchführen:
>
> [mm]u^8[/mm] : (u²+6) = [mm]u^6-6u^4+36u²-216+\bruch{1296}{u²+6}[/mm]
>
> = [mm]\integral{u^6-6u^4+36u²-216+\bruch{1296}{u²+6} du}[/mm]
>
> So von allen Summanden kann ich nun relativ einfach die
> Stammfunktuion angeben, außer vom letzten. Wie muss ich
> hier weiter verfahren?
Nun, den letzten Integranden löst Du wieder mit einer Substitution.
Gruß
MathePower
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