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| Aufgabe | 1. Lösen Sie die unbestimmten Integrale der Form [mm] \integral{f(x) dx} [/mm] mit nachfolgenden Integranden!
Aufgabe: [mm] f(x)=\bruch{2}{5}\bruch{x^{3}-2x}{4x^{2}}
[/mm]
Lösung: [mm] \bruch{1}{5}(\bruch{x^{2}}{4}-ln|x|)+c [/mm] |
Hallo allerseits, hab mal wieder ein Problem 
Komme mit obiger Aufgabe nicht klar.
Mein Lösungsansatz:
Ich dachte mir ich fasse den Ausdruck mal etwas zusammen und kürze, also ziehe das [mm] \bruch{1}{4} [/mm] aus dem Nenner raus und fass es mit dem Faktor [mm] \bruch{2}{5} [/mm] zusammen, so dass dann [mm] \bruch{1}{10} [/mm] als Faktor übrig bleibt und den kann ich ja vor das Integral ziehen. Desweiteren habe ich ein x jeweils aus dem Zähler und Nenner gekürzt. Danach blieb folgendes übrig:
[mm] f(x)=\bruch{1}{10}\integral\bruch{x^{2}-2}{x} [/mm] dx
Dieses versuchte ich nach folgendem Schema zu integrieren:
Hab den Ausdruck im Integral zu [mm] (x^{2}-2)\bruch{1}{x} [/mm] umgeschrieben, dann integriert und erhalte [mm] (\bruch{x^{3}}{3}-2x)ln|x|
[/mm]
Also ich merke schon selber, dass das ziemlicher Unsinn ist, komme jetzt aber auch nicht weiter :-(
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> 1. Lösen Sie die unbestimmten Integrale der Form
> [mm]\integral{f(x) dx}[/mm] mit nachfolgenden Integranden!
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> Aufgabe: [mm]f(x)=\bruch{2}{5}\bruch{x^{3}-2x}{4x^{2}}[/mm]
>
> Lösung: [mm]\bruch{1}{5}(\bruch{x^{2}}{4}-ln|x|)+c[/mm]
> Hallo allerseits, hab mal wieder ein Problem
>
> Komme mit obiger Aufgabe nicht klar.
>
> Mein Lösungsansatz:
>
> Ich dachte mir ich fasse den Ausdruck mal etwas zusammen
> und kürze, also ziehe das [mm]\bruch{1}{4}[/mm] aus dem Nenner raus
> und fass es mit dem Faktor [mm]\bruch{2}{5}[/mm] zusammen, so dass
> dann [mm]\bruch{1}{10}[/mm] als Faktor übrig bleibt und den kann
> ich ja vor das Integral ziehen. Desweiteren habe ich ein x
> jeweils aus dem Zähler und Nenner gekürzt. Danach blieb
> folgendes übrig:
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> [mm]f(x)=\bruch{1}{10}\integral\bruch{x^{2}-2}{x}[/mm] dx
>
> Dieses versuchte ich nach folgendem Schema zu integrieren:
>
> Hab den Ausdruck im Integral zu [mm](x^{2}-2)\bruch{1}{x}[/mm]
das wieder ausmultiplizieren und dann summandenweise integrieren!
> umgeschrieben, dann integriert und erhalte
> [mm](\bruch{x^{3}}{3}-2x)ln|x|[/mm]
ein produkt kannst du ohne partielle integration nicht direkt integrieren
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> Also ich merke schon selber, dass das ziemlicher Unsinn
> ist, komme jetzt aber auch nicht weiter :-(
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Aha, O.K.
Ausmultipliziert und gekürzt bleiben mir dann: [mm] x-\bruch{2}{x}
[/mm]
Die beiden einzeln integriert, ergibt: [mm] \bruch{x^{2}}{2}-2lnx, [/mm] oder?
Wie passt das denn mit dem Ergebnis zusammen?
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Hallo
> Aha, O.K.
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> Ausmultipliziert und gekürzt bleiben mir dann:
> [mm]x-\bruch{2}{x}[/mm]
>
> Die beiden einzeln integriert, ergibt:
> [mm]\bruch{x^{2}}{2}-2lnx,[/mm] oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie passt das denn mit dem Ergebnis zusammen?
Du hast vorher [mm] \bruch{1}{10} [/mm] aus dem Integral herausgenommen...
Jetzt hast du also [mm] \bruch{1}{10}(\bruch{x^{2}}{2} [/mm] - 2ln(x))
Wenn du jetzt 2 ausklammerst, kommst du auf dein Resultat :)
Grüsse, Amaro
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
Alles klar. Ich war blind und nun bin ich sehend
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