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Hallo Ihr Lieben,
bin gerade am Aufgaben wiederholen. Jetzt mach ich grad so Integralaufgaben und irgendwie schwirrt mir so ein Gedanke im Kopf rum, dass man unter gegebenen Umständen ein Integral aufteilen muss, sprich von minus irgendwas bis null und von null bis irgendwas.....in welchem Fall muss ich denn das machen?!
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Immer dann, wenn der Flächeninhalt unterhalb des Graphens innerhalb eines Intervalles [a,b] gesucht ist, der Graph aber in diesem Intervall mindestens eine Nullstelle aufweist. Warum? Weil das Integral für den Fall eines Kurvenverlaufes unterhalb der x-Achse eine negative Fläche ausgibt, über der x-Achse aber eine positive. Daher wäre der Flächeninhalt des Integrals von
[mm] \integral_{-1}^{+1}{x dx}=0, [/mm] was er natürlich in Wahrheit nicht ist, sondern hier durch die Symmetrie:
[mm] 2*\integral_{0}^{1}{x dx}
[/mm]
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