Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Do 10.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Moin,
Verzweifel gerade an folgendem Integral. Möchte gerne das folgende Integral berechnen: [mm] \integral_{-1}^{1}{ cos(k*arccos(x)) * \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx} [/mm] wobei k eine reelle Zahl ist. Würde hierzu gerne x mit cos y substituieren. um dann [mm] 1-x^2 [/mm] = sin^2x setzen zu können. Habt ihr einen Tipp wie man das lösen könnte?
Louis
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Hallo Louis,
das sieht deutlich komplizierter aus, als es ist.
> Verzweifel gerade an folgendem Integral. Möchte gerne das
> folgende Integral berechnen: [mm]\integral_{-1}^{1}{ cos(k*arccos(x)) * \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx}[/mm]
> wobei k eine reelle Zahl ist. Würde hierzu gerne x mit
> cos y substituieren. um dann [mm]1-x^2[/mm] = sin^2x setzen zu
> können. Habt ihr einen Tipp wie man das lösen könnte?
Man kann hier sogar das unbestimmte Integral lösen; von daher lass erstmal die Grenzen beiseite und nimm sie erst wieder heran, wenn Du fertig bist und rücksubstituiert hast.
Besser ist wohl [mm] x=\cos{\left(\bruch{y}{k}\right)} [/mm] zu substituieren, denke ich, aber es müsste auch mit Deiner Substitution irgendwie gehen.
Denke daran, auch das Differential zu substituieren.
Dann fällt so allerlei weg, und es geht eigentlich ganz einfach.
Grüße
reverend
PS: Kontrolllösung ist [mm] -\bruch{1}{k}\sin{(k*\arccos{x})}+C.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:58 Fr 11.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Vielen Dank für eure Antworten. Werd es mal mit euren beiden vorgeschlagenen Werten probieren.
Louis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 10.11.2011 | | Autor: | Calli |
> Moin,
>... Würde hierzu gerne x mit
> cos y substituieren. um dann [mm]1-x^2[/mm] = sin^2x setzen zu
> können. Habt ihr einen Tipp wie man das lösen könnte?
> Louis
Ich würde eher folgende Substitution machen: [mm] $\boldsymbol{ \arccos(x)= u }$
[/mm]
Ciao
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