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Integral berechnen: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 So 17.03.2013
Autor: ellegance88

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden Integrale.

[mm] \integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\, [/mm] dx

Halloo,

Ich würde bei dem Integral substituieren.

[mm] \integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\, [/mm] dx

Sub: t = 1-x
[mm] \bruch{dt}{dx}\ [/mm] = -1
[mm] \bruch{-dt}{1} [/mm] = dx

[mm] \integral \bruch{\wurzel{t}}{t+1}\ [/mm] *   [mm] (\bruch{-dt}{1})\ [/mm] = [mm] \integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\ [/mm] =  [ [mm] \bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t} [/mm] ]

F(x) = [mm] \bruch{2\wurzel{1-x}}{0,5(1-x)^2-(1-x)} [/mm]


habe irgendwo bestimmt irgendwelche Fehler gemacht, kann mir einer Helfen?

        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 So 17.03.2013
Autor: fred97


> Berechnen Sie die folgenden Integrale.
>  
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\,[/mm] dx
>  Halloo,
>  
> Ich würde bei dem Integral substituieren.
>  
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{1-x}}{x}\,[/mm] dx
>
> Sub: t = 1-x
> [mm]\bruch{dt}{dx}\[/mm] = -1
>  [mm]\bruch{-dt}{1}[/mm] = dx
>  
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{t}}{t+1}\[/mm] *   [mm](\bruch{-dt}{1})\[/mm] =
> [mm]\integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\[/mm] =  [
> [mm]\bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t}[/mm] ]


Wenn t=1-x, so x=1-t. Wie kommst Du auf das letzte "="   ????


FRED

>  
> F(x) = [mm]\bruch{2\wurzel{1-x}}{0,5(1-x)^2-(1-x)}[/mm]
>  
>
> habe irgendwo bestimmt irgendwelche Fehler gemacht, kann
> mir einer Helfen?


Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 So 17.03.2013
Autor: ellegance88

ups das mit x=t-1 war mein Tippfehler.
Die letze Zeile habe ich einfach rücksubstituiert :S  oder muss ich da was anderes machen? hab für t wieder 1-x eingesetzt.

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 So 17.03.2013
Autor: fred97


> ups das mit x=t-1 war mein Tippfehler.
> Die letze Zeile habe ich einfach rücksubstituiert :S  oder
> muss ich da was anderes machen? hab für t wieder 1-x
> eingesetzt.

Mit dem letzten "=" habe ich das "=" in dieser Gl. gemeint:

$ [mm] \integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\ [/mm] $ =  $ [mm] \bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t} [/mm] $


FRED


Bezug
                                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 So 17.03.2013
Autor: ellegance88

Weil ich es so gelernt habe nach jedem Schritt ein = also bei fast jedem. Muss da keins hin? Ich wollte eigentlich insgesamt auf das Ergebnis bzw die Schritte euch aufmerksam machen.
Sind die Richtig oder? bis auf x= 1-t wie es eig heißen sollte. Hab ja nach dem "= Zeichen" dann die eckigen Klammer für die Stammfunktion gemacht. Oder wie schreibt man es auf?

Bezug
                                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 So 17.03.2013
Autor: fred97


> Weil ich es so gelernt habe nach jedem Schritt ein = also
> bei fast jedem. Muss da keins hin? Ich wollte eigentlich
> insgesamt auf das Ergebnis bzw die Schritte euch aufmerksam
> machen.
>  Sind die Richtig oder? bis auf x= 1-t wie es eig heißen
> sollte. Hab ja nach dem "= Zeichen" dann die eckigen
> Klammer für die Stammfunktion gemacht. Oder wie schreibt
> man es auf?

Das ist mühsam ....


Ich wollte Dich auf

$ [mm] \integral \bruch{\wurzel{t}dt}{-t-1}\ [/mm] $ [mm] \ne [/mm] $ [mm] \bruch{2\wurzel{t}}{0,5t^2-t} [/mm] $ aufmerksam machen !!!!!!!

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 So 17.03.2013
Autor: ellegance88

Okay jetzt habe ich es verstanden ^^Es ist nicht gleich. Deswegen auch kein "=-Zeichen". Ist denn Die Stammfunktion und die rücksubstitution richtig?
bzw. wenn es falsch ist kannst du mir den richtigen Weg zeigen?

Bezug
                                                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 So 17.03.2013
Autor: fred97


> Okay jetzt habe ich es verstanden ^^Es ist nicht gleich.
> Deswegen auch kein "=-Zeichen". Ist denn Die Stammfunktion
> und die rücksubstitution richtig?


Dass die Stammfunktion nicht richtig ist, will ich Dir doch die ganze Zeit verklickern !!!!!



>  bzw. wenn es falsch ist kannst du mir den richtigen Weg
> zeigen?

Du sollst Rechnen !

FRED


Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 So 17.03.2013
Autor: Diophant

Hallo,

deine Substitution hier klappt meiner Ansicht nach nicht. Ich würde es eher in diese Richtung versuchen:

[mm] t=\wurzel{1-x} [/mm]

um dann

[mm] \left(artanh\left(\wurzel{1-x}\right)\right)'=-\bruch{1}{2*x*\wurzel{1-x}} [/mm]

auszunutzen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 So 17.03.2013
Autor: ellegance88

Kann damit nicht rechnen, weil ich arctanh gar nicht richtig kenne :S muss es wieder auffrischen, habe es vergessen.

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 So 17.03.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Kann damit nicht rechnen, weil ich arctanh gar nicht
> richtig kenne :S muss es wieder auffrischen, habe es
> vergessen.

na ja, du kannst versuchen, dir eine neue Integralrechnung zu basteln, die es bisher noch nicht gab. Mit der alten wirst du an der Areatangensfunktion halt nicht drum herum kommen (auch wenn man die natürlich durch Logarithmen ausdrücken kann und sie dann u.U. nicht 'sieht').


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 So 17.03.2013
Autor: fred97

Substituiere [mm] t=\wurzel{1-x} [/mm]

FRED

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