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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Do 28.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die bestimmten Intergale.
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Hallo,
Ich hab mal die folgenden Integrale berechnet und wollte wissen,ob die so stimmen.Ganz hinten hab ich immer noch den Flächeninhalt hingeschrieben.
a) [mm] \integral_{2}^{3}{(4x^{3}-x+2) dx}=x^{4}-0.5x^{2}+2=62.5
[/mm]
[mm] b)\integral_{1}^{4}{(x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}) dx}=\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{0.5}{x^{2}} [/mm] =21.3
[mm] c)\integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{\wurzel{x}}-x) dx}=-\bruch{1}{2}x^{-1.5}-\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
Wenn ich hier bei der c) den Flächeninhalt berechne komm ich auf -2.17,das kann doch irgendwie nicht stimmen oder?
[mm] d)\integral_{1}^{3}{((x-2)^{2}) dx}=\bruch{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x=\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] e)\integral_{0}^{3}{((5x-3)^{2}) dx}=\bruch{25}{3}x^{3}-15x^{2}+9=90
[/mm]
Hab nochmal ne allgemeine Frage,wenn da steht,dass man das Integral bestimmen soll,heißt das dann nur die Stammfunktion bilden oder auch den Flächeninhalt ausrechnen ???
Vielen Dank...
lg
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Hallo,
ich habe deine Fragen mal ein bißchen umsortiert.
> Hab nochmal ne allgemeine Frage,wenn da steht,dass man das
> Integral bestimmen soll,heißt das dann nur die
> Stammfunktion bilden oder auch den Flächeninhalt ausrechnen
Weder noch.
Wenn da steht "Integral berechnen", mußt Du eine Stammfunktion bestimmen und dann in gewohnter Manier die Grenzen einsetzen und subtrahieren. (Ich denke, Du verstehst, wie ich's meine.)
Das was Du herausbekommst, ist das Integral und nicht (unbedingt) der Flächeninhalt.
Wenn irgendwo steht "Flacheninhalt berechnen", mußt Du erstmal die Nullstellen der Funktion bestimmen, und das Integral dann aufteilen in solche, die sich von Nullstelle zu Nullstelle "hangeln". Von den einzelnen Integralen sind die Beträge zu nehmen und zu addieren.
Beispiel: Berechne die Fläche die der Graph v. f(x)=x(x-1) mit der x-Achse zwischen -2 und 2 einschließt. Hier mußt ich rechnen
[mm] F=|\integral_{-2}^{0}x(x-1)dx|+|\integral_{0}^{1}x(x-1)dx|+|\integral_{1}^{2}x(x-1)dx|.
[/mm]
Das hängt damit zusammen, daß ein Teil des Graphen unterhalb der x-Achse verläuft.
Rechne mal obigen Flächeninhalt aus und zum Vergleich das Integral [mm] \integral_{-2}^{1}x(x-1).
[/mm]
> Ich hab mal die folgenden Integrale berechnet und wollte
> wissen,ob die so stimmen.Ganz hinten hab ich immer noch den
> Flächeninhalt hingeschrieben.
Ich schaue die Stammfunktionen nach. Daß Du das integral dann richtig ausrechnen kannst, glaub' ich schon. das mag ich nicht nachrechnen.
Wohlgemerkt: hier sind die Integrale gefragt, und daher muß Dich das negative Ergebnis nicht irritieren. Es besagt, daß der Großteil der Flächen unter der x-Achse liegt.
>
>
> a) [mm]\integral_{2}^{3}{(4x^{3}-x+2) dx}=x^{4}-0.5x^{2}+\red{2}[/mm]
Die rot markierte 2 stimmt nicht. Was ist denn die Stammfunktion v. g(x)=2 ?
>
> [mm]b)\integral_{1}^{4}{(x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}) dx}=\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{0.5}{x^{2}}[/mm]
Richtig.
>
>
> [mm]c)\integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{\wurzel{x}}-x) dx}=\red{-\bruch{1}{2}x^{-1.5}}-\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
Wenn Du die rot markierte Funktion ableitest, siehst Du, daß nicht [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] heruaskommt.
>
> Wenn ich hier bei der c) den Flächeninhalt berechne komm
> ich auf -2.17,das kann doch irgendwie nicht stimmen oder?
Erstens stimmt die Stammfunktion nicht, zweitens s.o.
>
> [mm]d)\integral_{1}^{3}{((x-2)^{2}) dx}=\bruch{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x}[/mm]
Richtig.
>
> [mm]e)\integral_{0}^{3}{((5x-3)^{2}) dx}=\bruch{25}{3}x^{3}-15x^{2}+\red{9}[/mm]
Der gleiche Fehler wie oben schonmal.
Gruß v. Angela
>
> Hab nochmal ne allgemeine Frage,wenn da steht,dass man das
> Integral bestimmen soll,heißt das dann nur die
> Stammfunktion bilden oder auch den Flächeninhalt ausrechnen
> ???
>
> Vielen Dank...
>
> lg
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Do 28.08.2008 | | Autor: | nschlange |
Hi,
als kleine Info:
Die Stammfunktion aus b) ist zwar richtig, aber evtl. hast Du einen kleinen Rundungsfehler oder einen Tippfehler beim Einsetzen der Grenzen gemacht, ich komme auf einen Wert fon 687/32, das ist ungefähr 21,47
mfg nschlange
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