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| Aufgabe | Integral von [mm] -\bruch{1}{x^2+2*x} [/mm] bestimmen
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Hallo :)
Durch PBZ erhalte ich
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2*x} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2x+4} dx}
[/mm]
Dies ergibt mir:
[mm] \bruch{Log(x)}{2} [/mm] + [mm] log(2+\bruch{2}{x})
[/mm]
In der "Musterlösung" die ich damals von der Tafel abgeschrieben hab ist das Integral jedoch
[mm] \bruch{Log(1+\bruch{2}{x}}{2})
[/mm]
Könnt ihr mir bitte sagen wo meine Umformung falsch war?
Die Teilbrüche von mir decken sich mit denen aus der Übung überein.
Gruß und danke,
steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 So 20.07.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
bei deiner PBZ ist ein sehr wichtiges Vorzeichen abhanden gekommen:
[mm] \red{-}\bruch{1}{2x}+\bruch{1}{2x+4} [/mm] bekomme ich als PBZ!
$ [mm] \integral_{}^{}{\red{-}\bruch{1}{2\cdot{}x} dx}+\integral_{}^{}{\bruch{1}{2x+4} dx} [/mm] $
Betrachten wir vorerst beide Teilintegrale getrennt:
[mm] \integral_{}^{}{\red{-}\bruch{1}{2\cdot{}x} dx}=\red{-}\bruch{1}{2}*ln(x)
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2x+4} dx}=\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+2} dx}=\bruch{1}{2}*ln(x+2)
[/mm]
Das heißt, wenn wir beides zusammenführen:
[mm] \red{-}\bruch{1}{2}*ln(x)+\bruch{1}{2}*ln(x+2)
[/mm]
Betrachtet man jetzt die ln-Gesetze, so gilt:
[mm] \red{-}\bruch{1}{2}*ln(x)+\bruch{1}{2}*ln(x+2)=\bruch{1}{2}*ln(\bruch{x+2}{x})=\bruch{1}{2}*ln(1+\bruch{2}{x}).
[/mm]
MfG barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 So 20.07.2008 | | Autor: | Steffi1988 |
Klasse, vielen vielen Dank :)
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