Integral bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Sippox |
Guten Abend,
ich soll das Integral folgender Funktion bilden: [mm] f_{k}(x)=1-\bruch{2k}{x^2+k}
[/mm]
Ich habe mir gedacht, dass ich das durch Substitution lösen kann. Ich habe dann x=tan(z) => [mm] dx=1+tan^2(z) [/mm] *dz gesetzt, weil mich die Funktion an die Ableitung des arctan(x) erinnert hat.
Danach eingesetzt:
[mm] \integral_{}^{}{f_{k}(x)}= 1-\bruch{2k}{tan^2(z)+k}*(1+tan^2(z))*dz
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{f_{k}(x)}= 1-\bruch{2k*tan^2(z)}{tan^2(z)+k}*dz
[/mm]
An der Stelle weiß ich nicht weiter. Wie soll man daraus nur das Integral bilden?
Bin für jede Antwort dankbar.
Gruß
Sippox
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mo 22.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Sippox,
mich substantiell mit der Aufgabe zu beschäftigen, hab' ich im Augenblick keine Muße :-(
aber mir ist zumindest ein Fehler aufgefallen:
> [mm]\integral{f_{k}(x)}= \red{\left(}1-\bruch{2k}{tan^2(z)+k}\red{\right)}*(1+tan^2(z))*dz[/mm]
>
> [mm]\integral{f_{k}(x)}= \left(\red{1+tan^2(z)}-\bruch{2k*tan^2(z)}{tan^2(z)+k}\right)*dz[/mm]
Mit Partialbruchzerlegung (statt Substitution) wird man auch nicht glücklich, oder?
Schöne Grüße
ardik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sippox
> ich soll das Integral folgender Funktion bilden:
> [mm]f_{k}(x)=1-\bruch{2k}{x^2+k}[/mm]
Besser direkt auf [mm] \bruch{1}{z^2+1} [/mm] umformen: k im Nenner ausklammern , dann [mm] z=x/\wurzel{k}
[/mm]
dann mir arctan loesen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Di 23.01.2007 | | Autor: | Sippox |
Hallo,
willst du damit sagen, dass ich k im Nenner zunächst so ausklammern soll?
[mm] {\integral_{}^{}{f_{k}(x)}=1-\bruch{2k}{\bruch{x^2}{k}+1}*\bruch{1}{k}* dx}
[/mm]
Wenn ich dann [mm] z=x/\wurzel{k} [/mm] einsetze, dann habe ich zwar im Nenner [mm] z^2, [/mm] aber im Zähler passt das doch nicht, oder habe ich dich da falsch verstanden?
Gruß
Sippox
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo sippox
> Hallo,
>
> willst du damit sagen, dass ich k im Nenner zunächst so
> ausklammern soll?
>
> [mm]{\integral_{}^{}{f_{k}(x)}=1-\bruch{2k}{\bruch{x^2}{k}+1}*\bruch{1}{k}* dx}[/mm]
>
> Wenn ich dann [mm]z=x/\wurzel{k}[/mm] einsetze, dann habe ich zwar
> im Nenner [mm]z^2,[/mm] aber im Zähler passt das doch nicht, oder
im Nenner hast du dann [mm] z^2+1 [/mm] im Zaehler nur Konstanten, da [mm]dz=dx/\wurzel{k}[/mm] und die kannst du doch aus dem Integral rausziehen, Konstanten schaden nie!
Gruss leduart
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