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Forum "Integralrechnung" - Integral bilden von.....
Integral bilden von..... < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integral bilden von.....: Frage, wichtig..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Di 27.09.2005
Autor: Asterobix

Hi
Ich soll das Integral  [mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx}
mithilfe der partiellen integration regeln.

Ok, hier mein Ansatz:
u = sin(3x)
u'=3cos(3x
v=-cos(x)
v'=sin(x)


dann erhalte ich anhand der Formel :

[mm] \integral{u*v' dx} [/mm] = u * v -  [mm] \integral [/mm] {u' * v dx}


so, und wenn ich dann noch ein weiteres mal die partielle integration anwende, dann komme ich auf fogeldes:


[mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx} = sin(3x)*(-cosx) - (-cosx)*(sin3x) +  [mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx}


so, wenn ich nun geschickterweise einfach -  [mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx} rechne, bleibt dort 0=0 übrig und das kann ja wohl nicht sein oder?

bitte helft mir, ich habs 3 mal durchgerechnet aber finde den fehler leider nicht :-(

        
Bezug
Integral bilden von.....: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Di 27.09.2005
Autor: noebi

Wenn du beim zweiten partiellen Integrieren u und v' genau so wählst, wie beim ersten mal kommt was anderes raus.
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {sinx*sin3x} =
u'=sinx
v=sin3x
= -cosx*sin3x + 3 [mm] \integral_{}^{} [/mm] {cosx*cos3x}
Nun wähle u'=cosx und v=cos3x
und du erhältst: (Das Integral wird durch I abgekürzt)

I = -cosx*sin3x + 3sinx*cos3x + 3I

Dann nach I auflösen und du hast das Ergebnis!

Übrigens: Bei solchen Integralen mit Produkten trigonometrischer Funktionen kann man die trigonometrischen Funktionen mit Hilfe der Eulerschen Relation [mm] e^{ix} [/mm] = cosx + isinx ausdrücken. Dann wird es eine Summe von e-Funktionen und das Integral wird oft trivial.

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Integral bilden von.....: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Di 27.09.2005
Autor: Asterobix

Hi danke erstmal für die Antwort,
aber muss es nicht heissen:

I = -cosx*sin3x + 3sinx*cos3x + 9I ??

Weil die erste 3 steht ja vor der vom integral und wenn man ausklammert wird da aus der einen 3 eine 9, verstehst du was ich meine ?

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Integral bilden von.....: Du hast Recht!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Di 27.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Asterobix!


> aber muss es nicht heissen:
>  
> I = -cosx*sin3x + 3sinx*cos3x + 9I ??

[daumenhoch] Völlig richtig! Gut aufgepasst ;-) ...


Gruß
Loddar


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Integral bilden von.....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Di 27.09.2005
Autor: Asterobix

juhu danke :)

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