www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Integral e
Integral e < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral e: Integral e-funktion
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:59 Do 04.06.2009
Autor: andi7987

Aufgabe
integral von: [mm] \bruch{e^{2x}}{1+e^{x}} [/mm]

Bei dieser Aufgabe komme ich nicht [mm] e^{x} [/mm] - ln [mm] (e^{x} [/mm] + 1)

Ich komme einfach immer auf einen positiven Wert!



        
Bezug
Integral e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Do 04.06.2009
Autor: MathePower

Hallo andi7987,

> integral von: [mm]\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}[/mm]
>  Bei dieser Aufgabe komme ich nicht [mm]e^{x}[/mm] - ln [mm](e^{x}[/mm] + 1)
>  
> Ich komme einfach immer auf einen positiven Wert!
>  
>  


Poste doch bitte mal Deine bisherigen Rechenschritte.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integral e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Do 04.06.2009
Autor: andi7987

integral von: [mm]\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}[/mm]


[mm] e^{x} [/mm] = u

dx = [mm] \bruch{du}{e^{x}} [/mm] = [mm] \bruch{du}{u} [/mm]

[mm] \bruch {u^{2}}{1+u} \bruch{du}{u} [/mm]

[mm] \bruch{u}{1+u} [/mm]

rücksubsitituiert!

[mm] \bruch {e^{x}}{1+e^{x}} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Integral e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Do 04.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Andi,

> integral von: [mm]\bruch{e^{2x}}{1+e^{x}}[/mm]
>  
>
> [mm]e^{x}[/mm] = u
>  
> dx = [mm]\bruch{du}{e^{x}}[/mm] = [mm]\bruch{du}{u}[/mm]
>  
> [mm]\bruch {u^{2}}{1+u} \bruch{du}{u}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{u}{1+u}[/mm] [daumenhoch]

Bis hierher alles goldrichtig, nun hast du aber vor lauter Schreck vergessen zu integrieren ;-)

Berechne also erstmal [mm] $\int{\frac{u}{1+u} \ du}$, [/mm] bevor du resubstituierst

Kleine Hilfe dazu: Den Zähler kannst du auch so schreiben $u=(u+1)-1$ ...

>
> rücksubsitituiert!
>  
> [mm]\bruch {e^{x}}{1+e^{x}}[/mm]  

LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Integral e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Do 04.06.2009
Autor: andi7987

hmmm [mm] \bruch{u}{1+u} [/mm]


[mm] \bruch{1}{1+u} [/mm] integriert ist der ln

das weiss ich!

aber was ich mach mit dem u oben?



Bezug
                                        
Bezug
Integral e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Do 04.06.2009
Autor: MathePower

Hallo andi7987,

> hmmm [mm]\bruch{u}{1+u}[/mm]
>  
>
> [mm]\bruch{1}{1+u}[/mm] integriert ist der ln
>
> das weiss ich!
>  
> aber was ich mach mit dem u oben?
>


Nun, verwende den Tipp von schachuzipus.

Schreibe also [mm]u=\left(u+1\right)-1[/mm].


Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Integral e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Do 04.06.2009
Autor: andi7987

Und wieso kann ich den zähler so schreiben?

Aso, weil das ja wieder u ergibt, wenn ich die Klammer auflöse! :-)

[mm] \bruch{(u+1)-1}{1+u} [/mm]

hmm nur wie integriere ich jetzt den oberen Teil??

Keinen Plan!



Bezug
                                                        
Bezug
Integral e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Do 04.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Und wieso kann ich den zähler so schreiben?
>  
> Aso, weil das ja wieder u ergibt, wenn ich die Klammer
> auflöse! :-)
>  
> [mm]\bruch{(u+1)-1}{1+u}[/mm]
>  
> hmm nur wie integriere ich jetzt den oberen Teil??

Simple Bruchrechnung ist angesagt:

[mm] $\int{\frac{u}{1+u} \ du}=\int{\frac{u+1-1}{1+u} \ du}=\int{\left(\frac{u+1}{1+u}-\frac{1}{1+u}\right) \ du}=\int{\left(1-\frac{1}{1+u}\right) \ du}=\int{1 \ du}-\int{\frac{1}{1+u} \ du}$ [/mm]

Nun aber ...

>
> Keinen Plan!

Jetzt aber bestimmt!


LG

schachuzipus


Bezug
                                                                
Bezug
Integral e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Do 04.06.2009
Autor: andi7987

Hi!

Ja super! Danke! Dann ists klar, warum das Ergebnis rauskommt!

Aber nur noch eine "blöde" Frage:

[mm] \bruch{u+1}{1+u} [/mm]  = 1

Kürzt du hier einfach die u raus!

Mich bringen die Berechnungen irgendwie schon alle durcheinander! :-(

Aber sonst ist es mir jetzt klar, wie man auf das Ergebnis kommt!

Vielen Dank!


Bezug
                                                                        
Bezug
Integral e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Do 04.06.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!

> [mm]\bruch{u+1}{1+u}[/mm]  = 1
>  
> Kürzt du hier einfach die u raus!

Natürlich nicht! Aus Differenzen und Summen - kürzen nur die Dummen ;-)
Aber man sieht doch leicht, dass in Zähler und Nenner genau dasselbe steht:

[mm] $\bruch{u+1}{1+u} [/mm]  = [mm] \bruch{1+u}{1+u} [/mm] = 1$

Und wenn in Zähler und Nenner dasselbe steht, kommt 1 raus.

Viele Grüße, Stefan.

Bezug
                                                                                
Bezug
Integral e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Do 04.06.2009
Autor: andi7987

Ja genau, deswegen habe ich mir ja gedacht, kürzen geht hier nicht! :-)

Wenn in Zähler und Nenner das gleiche steht, dann kommt immer 1 raus!

zB auch, wenn:

[mm] \bruch{a + b - c + 1}{a + b - c + 1} [/mm]

= auch 1 !



Bezug
                                                                                        
Bezug
Integral e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Do 04.06.2009
Autor: kegel53

Schon klar! :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de