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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Integral einer Funktion
Integral einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integral einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 Do 20.09.2018
Autor: Maxi1995

Hallo,
ich hätte eine Frage. Angenommen, ich habe ein Intervall $[a,b]$ dessen Randpunkte reelle Zahlen sind und dazu eine Funktion $f: [mm] \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^2$. [/mm] Wie wird in der Analysis das Integral dieser Funktion definiert. Die Funktion muss ja vektorwertig sein, dann ist es doch so, dass ich einfach die Komponentenfunktionen integriere und damit dann alle Aussagen aus Analysis 1 (Rechenregeln, Linearität und Haupstsatz) für die Komponentenfunktionen habe und damit für die gesamte Funktion, oder?

        
Bezug
Integral einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Do 20.09.2018
Autor: fred97


> Hallo,
>  ich hätte eine Frage. Angenommen, ich habe ein Intervall
> [mm][a,b][/mm] dessen Randpunkte reelle Zahlen sind und dazu eine
> Funktion [mm]f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^2[/mm]. Wie wird in
> der Analysis das Integral dieser Funktion definiert. Die
> Funktion muss ja vektorwertig sein, dann ist es doch so,
> dass ich einfach die Komponentenfunktionen integriere und
> damit dann alle Aussagen aus Analysis 1 (Rechenregeln,
> Linearität und Haupstsatz) für die Komponentenfunktionen
> habe und damit für die gesamte Funktion, oder?

Ja. Das Integral ist folgendermaßen definiert: wir haben [mm] $f=(f_1,f_2)$ [/mm] mit [mm] $f_i: \IR \to \IR$ [/mm] für i=1,2. Sind [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] über [a,b] beide X - integrierbar, so definiert man das X- Integral von f über

[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=(\integral_{a}^{b}{f_1(x) dx}, \integral_{a}^{b}{f_2(x) dx}). [/mm]

Dabei ist X [mm] \in \{ Riemann, Lebesgue, ....\}. [/mm]




Bezug
                
Bezug
Integral einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 Do 20.09.2018
Autor: Maxi1995

Hallo,
vielen Dank für deine Antwort.

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