Integral für Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Kreis mit der Gleichung [mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-2)^{2} [/mm] = 4 rotiert um die y-Achse. Berechnen Sie den Rauminhalt des Rotationskörpers. |
Meine Frage ist, wie ich ich die Gleichung [mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-2)^{2} [/mm] = 4 nach y auflösen kann.
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-2)^{2} [/mm] = 4 darf ich hier die Wurzel ziehen?
Nach dem Wurzelziehen:
x + (y-2) = 2 ?? oder darf man das nicht?
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sorry aber was du gemacht hast war kein wurzelziehen! Du solltest die gleichung erst nach [mm] y^2 [/mm] umstellen und dann die Wurzel ziehen aber, denkt dran man kann keine wurzel aus einer Summe ziehen!(es gilt also nicht [mm] \wurzel{a+b}=\wurzel{a}+\wurzel{b}!!!!)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
also du musst [mm] nach(y-2)^2 [/mm] auflösen und dann die wurzel ziehen.
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okay, dann hab ichs jetzt anders versucht, war mir schon ziemlich sicher, dass das nicht so geht wie ich zuerst vermutet habe, aber auch bei meinem jetzigen Versuch bin ich sehr unsicher, sieht falsch aus.
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-2)^{2} [/mm] = 4
[mm] (y-2)^{2} [/mm] = 4 - [mm] x^{2} [/mm] Wurzel ziehen
(y-2) = [mm] \wurzel{4 - x^{2}}
[/mm]
y = [mm] \wurzel{4 - x^{2}} [/mm] +2
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 09.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest zuerst das Integral hinschreiben, das du bilden musst, um um die y-Achs zu drehen, vielleicht brauchst du dann ja keine Wurzel!
Aber nach y hast du jetzt richtig aufgelöst.
Gruss leduart
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Wie lass ich das denn jetzt um die y-Achse rotieren?
V = [mm] \pi \integral_{-2}^{2}{f(x)^{2} dx} [/mm] mit f(x) = [mm] \wurzel{4 - x^{2}} [/mm] +2
ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Sa 09.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist das Rotationsvolumen, wenn du um die x-Achse rotierst.
Aber was ist denn [mm] f(x)^2? [/mm] woher kommt die Wurzel? das ist doch f(x) und nicht das Integral über [mm] f^2?
[/mm]
Sieh nochmal in deinen Unterlagen nach, wie man um die y- Achse rotiert!
Die Idee ist doch dass man dünne Kreisscheiben mit dem Radius r=f(x) und der Höhe dx aufsummiert. Dann hat eine solche Kreisscheibe um die x Achse die Fläche [mm] \pi*r^2*dx=\pi*f^2(x)*dx, [/mm] und das alles aufsummiert ist dann das Integral.
Was musst du jetzt für Kreisscheiben um die y-Achse aufsummieren?
Und arbeite etwas sorgfältiger! z. Bsp schreib in das Integral wirklich zuerst das Quadrat, das du integrieren sollst rein, dann integrier nach den dir bekannten Regeln.
Gruss leduart
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