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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mo 22.08.2011 | | Autor: | Hannes77 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)} [/mm] |
So, ich habe hier schon alle Aufgaben durchgesehen, und mich selbst stundenlang mit dem Integral beschäftigt, aber ich komme auf keine Lösung. :(
Hat vllt von euch jemand einen Tipp für mich?
Danke schonmal im voraus :)
Gruß, Hannes :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Hannes77,
> [mm]\integral_{}^{}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)}[/mm]
> So, ich habe hier schon alle Aufgaben durchgesehen, und
> mich selbst stundenlang mit dem Integral beschäftigt, aber
> ich komme auf keine Lösung. :(
> Hat vllt von euch jemand einen Tipp für mich?
>
Das Stichwort hier heißt Partialbruchzerlegung,
d.h es ist folgender Ansatz zu machen:
[mm]\bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)}=\bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{x+1}[/mm]
> Danke schonmal im voraus :)
>
> Gruß, Hannes :)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mo 22.08.2011 | | Autor: | Hannes77 |
Partialbruchzerlegung dachte ich mir auch schon... ^^
Aber für mich ergibt das irgendwie noch keinen Sinn alles.. :(
Partialbruchzerlegung bin ich leider noch nicht so sicher, und weiß bei dieser Aufgabe nicht weiter...
$ [mm] \bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)}=\bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{x+1} [/mm] $
Ich sehe auch gerade nicht, wie ich bei dem Ansatz fortfahren soll :(
Kannst du mir vllt noch einen Tipp geben?
Danke, und viele grüße
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> Partialbruchzerlegung dachte ich mir auch schon... ^^
>
> Aber für mich ergibt das irgendwie noch keinen Sinn
> alles.. :(
> Partialbruchzerlegung bin ich leider noch nicht so sicher,
> und weiß bei dieser Aufgabe nicht weiter...
>
> [mm]\bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)}=\bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{x+1}[/mm]
>
> Ich sehe auch gerade nicht, wie ich bei dem Ansatz
> fortfahren soll :(
> Kannst du mir vllt noch einen Tipp geben?
hallo, über kreuz multiplizieren und dann entweder 3 verschiedene x einsetzen um ein gleichungssystem zu erhalten, oder koeffizientenvergleich und da das gls lösen.
>
> Danke, und viele grüße
edit: im 2. nenner muss natürlich [mm] x^2+1 [/mm] stehen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Di 23.08.2011 | | Autor: | Hannes77 |
So, ich habe das ganze jetzt ein paar mal durchgerechntet, und ich denke, wenn ich dann so weit bin, kann ich das integrieren auch.
nur:
mit der formel hier
$ [mm] \bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)}=\bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{x+1} [/mm] $
a=1/2
b=-1/2
c=1/2
danke und lg, hannes
****
fehler selbst gefunden und alles durchgerechnet. :)
Jetzt passt alles... herzlichen Dank für eure Hilfe...
nur eine Frage noch:
Wie komme ich denn auf die Patrialbruchzerlegung, dass im Zähler das Rx+c steht?
Da bin ich mir noch nicht sicher, wie man sowas schnell bzw überhaupt sieht...
Danke euch :)
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> Wie komme ich denn auf die Patrialbruchzerlegung, dass im
> Zähler das Rx+c steht?
> Da bin ich mir noch nicht sicher, wie man sowas schnell
> bzw überhaupt sieht...
Hallo,
wenn im Nenner ein quadratisches Polynom ohne reelle Nullstelle steht, mußt Du im Zähler Rx+C schreiben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Di 23.08.2011 | | Autor: | Hannes77 |
Ahhh, danke Angela... :)
Das wusste ich nicht, aber dadurch erklärt es sich dann :)
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> [mm]\integral_{}^{}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{(x+1)(x^{2}+1)}[/mm]
> So, ich habe hier schon alle Aufgaben durchgesehen, und
> mich selbst stundenlang mit dem Integral beschäftigt, aber
> ich komme auf keine Lösung. :(
> Hat vllt von euch jemand einen Tipp für mich?
Hallo Hannes,
wenn du wirklich das meinst, was du geschrieben hast,
dann wäre die Lösung:
$\ f(x)\ =\ [mm] -\,\frac{3\,x^2+2\,x+1}{(x^2+1)^2*(x+1)^2}$
[/mm]
Alles klar ?
(ich vermute, dass du etwas anderes gemeint hast - aber
über derart krasse "Schreibfehler" kann man einfach
nicht wegsehen !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Di 23.08.2011 | | Autor: | Hannes77 |
Hallo, und erstmal danke für deine Antwort...
Und ja, jetzt merke ich den Schreibfehler auch, es war natürlich anders gemeint, ich wusste nur auf Anhieb nicht, wie ich die Funktion in das INtegral hineinschreiben kann.
Danke für den Hinweis.
Die Lösung - so wie ich es gemeint habe - habe ich nun, dank der Hilfe von weiter oben, auch gefunden...
mfg, Hannes
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