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Integral mit cos,tan: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:56 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Aufgabe
integral (1/(cos^2y*tany) dy

Hallo,
ich möchte dieses Integral lösen. Habe mir schon ein paar Ableitungen aus dem Internet herausgesucht:
1/tan y)'=ln siny
(1/cos^2y)'=tan y

die Lösung lautet lt. Integralrechner: ln siny-lncosy

Leider habe ich keinen blassen Schimmer wie ich dahin kommen soll.
Hat jemand einen Tipp für mich?

        
Bezug
Integral mit cos,tan: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Mi 10.02.2010
Autor: Loddar

Hallo Katrin!


> 1/tan y)'=ln siny
> (1/cos^2y)'=tan y

Das sind aber keine Ableitungen sondern die Stammfunktionen.


Bei Deinem Integral solltest Du wie folgt substituieren:
$$z \ := \ [mm] \tan(y)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integral mit cos,tan: keine Abl, sondern Stammfkt.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:16 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Danke, ja sorry, habe das auch gerade mit den Stammfunktionen gesehen.
Ich werde mal deine Subst. versuchen.

Bezug
                
Bezug
Integral mit cos,tan: Subst. von siny
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Ich möchte beim Integral 1/(cosy*siny) die Subst. z=siny vornehmen (bin leider mehr einigen Substituionen nicht mehr vertraut).
z= siny
z'= cos y

dz= 1/cosy dy

Hat sich hier ein Fehler eingeschlichen? Dachte eig., dass der cos wegfällt:
Integral von (1/cosy dz)/(cosy z)

Ich dache es kürzt sich weg, ist hier ein Fehler oder bringt die Subst. nichts?

Versuche es jetzt auch mal mit der Subst. z=tany
und danke für den Hinweis mit den Add.theoremen!

Bezug
                        
Bezug
Integral mit cos,tan: Tipp befolgen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mi 10.02.2010
Autor: Loddar

Hallo Katrin!


Warum meinst Du, dass die Substitution $z \ = \ [mm] \sin(y)$ [/mm] zum Ziel führt?

Oben hatte ich Dir doch einen anderen Tipp gegeben.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Integral mit cos,tan: Aufgabe mit Subst. tany gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Hallo Loddar,
ja, danke für deinen Tipp. Habe es mit deiner Substituion gelöst, So kürzt sich cos^2y heraus.
Die andere Subsitution stammt nicht von mir, jemand anders wollte sie verwenden. Bei mir hat sie nicht zum Ziel geführt, da sich dann nichts wegkürzt!

Bezug
        
Bezug
Integral mit cos,tan: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Mi 10.02.2010
Autor: meep

hi,

ich würds wie folgt machen

[mm] \integral{ \bruch{1}{cos^2y * tany} dy} [/mm] = [mm] \integral {\bruch{1}{cos^2y * \bruch{sin y}{cosy}} dy} [/mm]

dann kürzen dann bekommste

[mm] \integral {\bruch{1}{siny * cosy} dy} [/mm] und siny*cosy = 0,5sin2y

und das ist

2* [mm] \integral \bruch{1}{sin(2y)} [/mm] dy

den rest schaffste selbst

lg

meep

Bezug
                
Bezug
Integral mit cos,tan: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:14 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Hallo, danke für deine Antwort.
Wie kommst du denn auf: siny*cosy = 0,5sin2y ?

Bezug
                        
Bezug
Integral mit cos,tan: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Mi 10.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo, danke für deine Antwort.
> Wie kommst du denn auf: siny*cosy = 0,5sin2y ?

Hallo,

Stichwort: Additionstheoreme, Doppelwinkelfunktionen.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Integral mit cos,tan: einfacher?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:52 Mi 10.02.2010
Autor: Loddar

Hallo meep!


> 2* [mm]\integral \bruch{1}{sin(2y)}[/mm] dy

Ob man dadurch die Integration vereinfacht, wage ich doch leicht anzuzweifeln.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integral mit cos,tan: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mi 10.02.2010
Autor: Teufel

Hi!

Du hast ja schon ein paar Lösungen bekommen.

Meine wäre noch, dass du ausnutzen kannst, dass ein Integral der Form [mm] \bruch{f'}{f} [/mm] vorliegt, was die einfache Stammfunktion ln|f| besitzt.

[anon] Teufel

Bezug
                
Bezug
Integral mit cos,tan: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Hey, danke auch für deinen Hinweis. Bin immer froh über Tipps, kann man ja auch mal für andere Sachen benutzen. Wo ist denn hier das Integral in der Form f'/f?

Bezug
                        
Bezug
Integral mit cos,tan: umgeformt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 10.02.2010
Autor: Loddar

Hallo Katrin!


Es gilt:
[mm] $$\bruch{1}{\cos^2(y)*\tan(y)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \ \bruch{1}{\cos^2(y)} \ }{\tan(y)}$$ [/mm]
Siehst Du es nun?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Integral mit cos,tan: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 Mi 10.02.2010
Autor: Katrin89

Brett vorm Kopf! Die ganze Lernerei scheint nicht mehr ganz so effektiv :-)
Danke! Und sorry, so was müsste ich ja eigentl. sehen!


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