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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Linger |
| Aufgabe | Für jedes t > 0 ist eine Funktion f, gegeben durch ft (X) = (X/t + 1) * e^(t-x); x R
Ihr Schaubild sei Kt.
Das Schaubild K1, die x-Achse und die Gerade x = u mit u > -1 schließen eine Fläche ein. Berechnen sie deren Inhalt A(u) und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] A(u)
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Wer kann mir denn auf die Sprünge helfen:
Für den Inhalt A muss ich die Stammfunktion F(x) bestimmen und dann mit der Nulstelle als Grenze (x-Achse) weiterrechnen. Leider hab ich gerade gar keine Idee wie ich die Gerade als Grenze benutze. Wie setze ich das denn um?
Auch beim Grenzwert stehe ich gerade voll auf der Leitung. Wer kann mir denn da einen Ansatz liefern?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für die Hilfe
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Das mit der Graden ist eine Konvention, die all zu schnell vergessen wird.
y=... sind die normalen Graden. Aber
x=u
bezeichnet eine Grade, die exakt senkrecht steht, beim Wert u.
Das heißt, die obere grenze ist einfach u, die untere ist die Nullstelle.
Das Prinzip ist demnach ganz einfach: Bilde die Stammfunktion, und setzte als untere Grenze den Ausdruck für die NST ein, und als obere einfach nur u.
Zum Grenzwert: A(u) wird ein [mm] e^{t-u} [/mm] als Faktor auftauchen. Für große u wird dieser term praktisch 0. Auch wenn du diesen term mit einem u², u³ oder sonst einem Polynom multiplizierst, die e-Funktion ist immer stärker und setzt sich durch.
Schau mal, was du dann herausbekommst, wenn du alle Terme, die ein [mm] e^{t-u} [/mm] als Faktor enthalten, entfernst!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Linger |
Danke für die schnelle Antwort. Hat mir sehr weitergeholfen.
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