Integral nummerisch Lösen < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Fr 22.04.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo zusammen!
Für die Auswertung eines Praktikumsversuches möchte ich gerne (zwingend notwendig ist es nicht dass ich das schaffe, aber ich fänd es ganz schick) folgende Funktion plotten und zwar C gegen T.
[mm] C=9*\left(\frac{T}{\Theta}\right)^3\integral_{0}^{\Theta/T}{\frac{x^4*e^x}{(e^x-1)^2} dx}
[/mm]
[mm] \Theta [/mm] ist bekannt und konstant.
Excel oder Origin können, soweit ich weiß das Integral nicht lösen. Dem Lehrbuch entnehme ich, dass das Integral nummerisch gelöst werden muss. Daher hätte ich jetzt versucht die Funktion [mm] f(x)=\frac{x^4*e^x}{(e^x-1)^2} [/mm] zu plotten und darunter dann viele Rechtecke zu legen. Durch Aufsummieren komme ich dann letztendlich auf den gesuchten Wert für das Integral.
Wäre das der Weg, wie der Mathematiker das lösen würde oder gibt es dafür elegantere Varianten, die einen nicht Mathematiker nicht gleich überfordern?
Es gibt Näherungslösungen für niedrige Werte von T und hohe Werte von T. Allerdings erhalte ich dann im Übergangsbereich einen hässlichen Sprung. Den kann ich auch per Hand nicht gut korrigieren.
Freue mich auf eure Antworten.
Gruß Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Fr 22.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein bequemer mathematiker geht zu Wolfram alpha, hier z. Bsp.
[url=[mm] http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+integral%28%28x^4*e^x%29%2F%28e^x-1%29^2%29] [/mm] klick und tut gar nicht selbst. andere Maßstab usw kannst du dann noch eintragen, oder auch noch mit [mm] x^3 [/mm] multiplizieren.
Sonderheit: die Integrationsvariable ist immer x glaub ich .
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Sa 23.04.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo Leduart!
Ich habe mir das mal integrieren lassen und das was da rauskommt sieht nicht besonders appetitlich aus.  Ich werds dann wohl dabei belassen. Vielen Dank für Deine Hilfe und schöne Ostern.
Gruß Christian
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