Integral über Beträge < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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in folge einer schwerpunkt berechnung mit der dichtefunktion: [mm] \rho(x,y)=|x|*|y|
[/mm]
daraus ergab sich teilweise das integral: [mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{x-1}^{0}{|x||y| dy} dx}
[/mm]
ich weiss jetzt leider nicht wie ich die beträge behandeln soll. laut cas ist die aufleitung von [mm] |x|=0.5x^2*sign(x). [/mm] ich hab vorher noch nie was von der signum fkt gehört und auch im vorlesungsskript nix dazu gefunden.
also wie muss ich das machen?
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Es ist eigentlich ganz einfach.... sgn(x) ist nur eine vereinfachte Schreibweise für:
[mm]sgn(x)=\begin{cases} -1, & \mbox{für } x < 0 \\ \text{ }0, & \mbox{für } x=0 \\ +1, & \mbox{für } x>0 \end{cases}[/mm]
Oder anders: sgn ist die Vorzeichenfunktion.
Genau das bekommst du auch raus, wenn du (wie bei Beträgen üblich) eine Fallunterscheidung machst.
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ok danke erstmal, das hab ich bei wiki auch gefunden.
kannst du das integral vll einmal mit fallunterscheidung lösen?
ich weiss nicht wirklich wie ich das machen soll. bruach ich 4 fälle? jeweils für einmal x, bzw y> 0 und dann noch mal für <0?
und dann noch eine frage: die funktion |x| ist im punkt 0/0 nicht stetig kann ich dann überhaupt das integral berechnen und als eine grenze 0 einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 17.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Arvi,
> ich weiss nicht wirklich wie ich das machen soll. bruach
> ich 4 fälle? jeweils für einmal x, bzw y> 0 und dann noch
> mal für <0?
Ich denke ja...
> und dann noch eine frage: die funktion |x| ist im punkt
> 0/0 nicht stetig
Und ob sie das ist! Sie ist lediglich nicht differenzierbar.
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 17.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Da x im Intervall[0,1] läuft, kannst Du für |x| schon mal x schreiben.
In y - Richtung integrierst Du von x-1 bis 0, und da x-1 kleinergleich Null ist,
ist |y| = -y
FRED
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Du solltest das nicht so schreiben. Zunächst einmal gibt es den Begriff "Aufleitung" schlichtweg nicht, sondern man nennt das Stammfunktion. Und dann ist das Gleichheitszeichen bei dir mißverständlich gesetzt:
...ist die aufleitung von [mm]|x| = 0{,}5 x^2 \cdot \operatorname{sign}(x)[/mm]
sollte korrekt heißen:
... ist eine (Stammfunktion von [mm]|x|[/mm]) [mm]= 0{,}5 x^2 \cdot \operatorname{sign}(x)[/mm]
Du brauchst die Signum-Funktion übrigens gar nicht. Denn man kann das auch so sagen:
[mm]f(x) = |x|[/mm] besitzt die Stammfunktion [mm]F(x) = \frac{1}{2} \cdot x \cdot |x|[/mm] .
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Di 17.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Endlich mal jemand der ebenfalls den Kampf gegen das Wort "Aufleitung" aufgenommen hat.
Danke
FRED
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