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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 07.10.2007 | | Autor: | Callisto |
| Aufgabe | Berechne das folgende Integral
[mm] \integral_{\Delta²}^{}{xy d(x,y)} [/mm] wobei [mm] \Delta²:= [/mm] [(x,y) Element von [mm] \IR [/mm] / x,y [mm] \ge [/mm] 0, x + y [mm] \le [/mm] 1] |
Dann geht das Integral
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{y}{xy dx dy}
[/mm]
Woher weiß man, dass hier die Intervalle [0,1] und [0,y] sind?
Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 So 07.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Berechne das folgende Integral
> [mm]\integral_{\Delta²}^{}{xy d(x,y)}[/mm] wobei [mm]\Delta²:=[/mm] [(x,y)
> Element von [mm]\IR[/mm] / x,y [mm]\ge[/mm] 0, x + y [mm]\le[/mm] 1]
> Dann geht das Integral
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{y}{xy dx dy}[/mm]
> Woher weiß
> man, dass hier die Intervalle [0,1] und [0,y] sind?
Mach dir zuerst klar, wie die Fläche [mm] $\delta^2$ [/mm] aussieht: Das ist ein Dreieck im ersten Quadranten mit Eckpunkten im Ursprung und bei (1,0) und bei (0,1).
Ein Integral über diese Fläche kann man ersetzen durch einfache Integrale, die "sämtliche Punkte der Fläche entlangfahren".
Die von dir angegebene Lösung versucht das offenbar, leider nicht ganz korrekt.
Das innere Integral integriert offenbar horizontal, und zwar ab 0 bis zur "Grenzlinie", die durch x = 1 - y gegeben ist. Entsprechend muß es heißen:
[mm] $\integral_0^1 \integral_0^{1-y} [/mm] x * y [mm] \; \text{dx} \; \text{dy} [/mm] = [mm] \frac{1}{24}$
[/mm]
Rechne mal nach...
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 So 07.10.2007 | | Autor: | Callisto |
Genau, jetzt verstehe ich es!
Aufgrund meines Fehlers ist bei mir auch immer [mm] \bruch{1}{8} [/mm] herausgekommen anstatt die erwünschten [mm] \bruch{1}{24}
[/mm]
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