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Hallo,
ich brauche eine Erklärung wieso bzw. wie das Integral so umgeformt wird.
Im erstem Schritt wird aus [mm] ln\wurzel{x} [/mm] durch x wird [mm] \bruch{lnx}\wurzel{2x}
[/mm]
und im 2.Schritt wird es wieder anders geschrieben.
Eine ausführliche Erklärung wäre nett.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mi 08.07.2015 | | Autor: | fred97 |
[mm] ln(\wurzel{x})=ln(x^{1/2})=\bruch{1}{2}*ln(x)
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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nicht ganz
dann muss doch im 2.Schritt
[mm] \bruch{\wurzel{ln(x)}}{2x}
[/mm]
stehen und da steht [mm] \bruch{\wurzel{ln(x)}}{\wurzel{2x}}
[/mm]
Wurzel zeichen im nenner verwirrt mich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mi 08.07.2015 | | Autor: | Fulla |
> nicht ganz
> dann muss doch im 2.Schritt
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> [mm]\bruch{\wurzel{ln(x)}}{2x}[/mm]
> stehen und da steht [mm]\bruch{\wurzel{ln(x)}}{\wurzel{2x}}[/mm]
>
> Wurzel zeichen im nenner verwirrt mich
Hallo ratohnhake,
die Wurzel im Nenner kommt von der "großen" Wurzel um den Logarithmus. Es ist
[mm]\frac{\red{\sqrt{\black{\ln(\green{\sqrt{\black{x}}})}}}}{x}=\frac{\red{\sqrt{\black{\green{\frac 12}\ln(x)}}}}{x}=
\frac{\red{\sqrt{\black{\ln(x)}}}}{\red{\sqrt{\green{2}}}x}[/mm]
Beachte, dass im Nenner nur die 2 unter der Wurzel steht.
Lieben Gruß,
Fulla
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achjaa Vielen Dank
Kann mir jemand noch den zweiten Schritt erklären
wie man daraus [mm] \bruch{\wurzel{2}}{{2x}} [/mm] bekommt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mi 08.07.2015 | | Autor: | Chris84 |
> achjaa Vielen Dank
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> Kann mir jemand noch den zweiten Schritt erklären
>
> wie man daraus [mm]\bruch{\wurzel{2}}{{2x}}[/mm] bekommt
Mit [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] erweitern:
[mm] $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
[/mm]
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Ich verstehe den Schritt davor immer noch nicht.
Wie kommt man auf diesen Ausruck
[mm] \bruch{\wurzel{2}}{{2x}} [/mm] * [mm] \wurzel{ln(x)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 08.07.2015 | | Autor: | moody |
> Ich verstehe den Schritt davor immer noch nicht.
Eigentlich wurde bereits alles notwendige dafür geschrieben von den anderen Helfern.
Du meinst wie du von
[mm] \bruch{\wurzel{ln(x)}}{\wurzel{2}x} [/mm] nach [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2x}
[/mm]
kommst?
Dazu hat Fulla bereits geschrieben, dass du beachten musst das das x nicht unter der Wurzel steht.
> $ [mm] \frac{\red{\sqrt{\black{\ln(\green{\sqrt{\black{x}}})}}}}{x}=\frac{\red{\sqrt{\black{\green{\frac 12}\ln(x)}}}}{x}= \frac{\red{\sqrt{\black{\ln(x)}}}}{\red{\sqrt{\green{2}}}x} [/mm] $
und mit der Umformung von Chris solltest du eigentlich zum Ziel kommen.
[mm] \bruch{\wurzel{ln(x)}}{\wurzel{2}x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}x}\wurzel{ln(x)} [/mm] | * [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2} \wurzel{2} x} \wurzel{ln(x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{2}}{(\wurzel{2})^2 x} \wurzel{ln(x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2 x} \wurzel{ln(x)}
[/mm]
lg moody
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Ist das notwendig ?
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2}x}\wurzel{ln(x)}[/mm]
Ich meine wieso kann ich das hier nicht einfach stehen lassen und weiter rechnen?
wieso erweitere ich mit Wurzel2 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mi 08.07.2015 | | Autor: | moody |
> Ist das notwendig ?
Nein.
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}x}\wurzel{ln(x)}[/mm]
>
> Ich meine wieso kann ich das hier nicht einfach stehen
> lassen und weiter rechnen?
Klar. Du musst aber drauf achten dass du das x noch mit ins Integral nimmst.
> wieso erweitere ich mit Wurzel2 ?
Sieh dir nocheinmal chris' Beitrag an, so kann man die gemachte Umformung erreichen. Mit der Zeit "siehst" du so etwas, und wenn nicht ist das in diesem Fall nicht kriegsentscheidend.
lg moody
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