Integral (unbest.) berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:11 Fr 19.01.2007 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | a) Man berechne das unbstimmte Integral
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{1+e^x}} dx}.
[/mm]
b) Man zeige, dass [mm] \integral{arctanx dx} [/mm] = [mm] x*arctanx-log\wurzel{1+x^2}+C. [/mm] |
Hallo!
Bei beiden Aufgaben komme ich nicht so richtig weiter.
Zu a) ist mir klar, dass ich vielleicht substituieren könnte, also [mm] y:=\wurzel{1+x^2}. [/mm] Wie das allerdings genau geht weiß ich nicht. Hat da vielleicht jemand einen Tipp?
Bei b) ist mein Ansatz:
[mm] \integral{arctanx dx} [/mm] = [mm] \integral{1*arctanx dx} [/mm] = [mm] x*arctanx-\integral{\bruch{x dx}{1+x^2}}. [/mm] Hat jemand einen Tipp, wie man von [mm] \integral{\bruch{x dx}{1+x^2}} [/mm] auf die Aussage [mm] log\wurzel{1+x^2} [/mm] kommt?
Vielen Dank für eure Hilfe!
xsara
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 So 21.01.2007 | | Autor: | xsara |
Hallo!
Mit der Substitution bei a) komme ich nicht vorran. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Ich weiß, dass man mit [mm]y:=\wurzel{1+e^x}[/mm] substituieren kann.
Dann heißt doch der neue Ausdruck [mm] \integral{\bruch{1}{y} dy} [/mm] oder?
Weiter ist mir klar, dass dieses unbestimmte Integral den Ausdruck [mm]log|y|+C[/mm] ergibt.
Weiter ist mir klar, dass man nun rücksubstituieren muss. Aber da weiß ich leider nicht genau, wie das geht. Für [mm]y[/mm] einfach [mm] \wurzel{1+e^x} [/mm] einsetzen ist es ja nicht, oder?
Auch bei Aufgabe b) hänge ich fest. In meinem Vorlesungsskript steht, dass [mm] \integral{\bruch{2x}{x^2+1} dx}=log(x^2+1) [/mm] ist.
Irgendwie hänge ich aber immer noch fest. Vielleicht kann mir da jemand weiter helfen?
Vielen Dank!
xsara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo xsara!
Es geht wirklich mit der Substitution $y \ := \ [mm] \wurzel{1+e^x}$ [/mm] .
Forme nun um nach $x \ = \ ...$ und berechne daraus $x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] \ = \ ...$ .
Anschließend dann für $x_$ bzw. $dx_$ einsetzen ...
Gruß
Loddar
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Logarithmus![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst hier ja auch das [mm] $d\red{x}$ [/mm] korrekt in ein [mm] $d\red{y}$ [/mm] überführen mit:
