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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Sa 12.08.2006 | | Autor: | overtop |
| Aufgabe | Hi, Lese das Forum schon seit längerer Zeit und muss sagen SUPI
Nun zu meinem Problem
gegeben
f(x) = [mm] -x^2+4
[/mm]
Flächeninhalt berechnen KEIN PROBLEM = 32/3 FE
b) DAS PROBLEM =
In diese Fläche ist ein achsenparalleles Rechteck einbeschrieben. Für welche Maße erhält man für das Rechteck maximalen Flächeninhalt ?
Mein Ansatz:
HB : A(x;y) = x*y
ersetze y durch f(x) und mal 2 wegen der Y-Achsen Symmetrie
NB : A(x) = [mm] 2*(x*(-x^2+4)) [/mm]
= [mm] -2x^3+8x
[/mm]
UND JETZT ???????
wenn ich des weiterrechne bestätige ich ja nur meine Nullstellen die sich bei f(x) mit -2|0 und 2|0 ergeben. HILFE
ewnn ich davon f´(x) bilde erhalte ich 2 Kandidaten (gerundet ) mit 1,15 und -1,15
und dann ??
Über eine erklärte Lösung würde ich mich sehr Freuen
Vielen Dank im vorraus
Overtop
I |
Wie komme ich an die Lösung ??
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathe-profis.de/forum/thread.php?threadid=1895&sid=
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Im Prinzip hast du doch alles, was du brauchst oder? *schaut leicht verwirrt*
Du hast also ein Rechteck in der Fläche "unter" der dem Graphen deiner gegebenen Funktion. Diese Fläche hast du scheinbar korrekt errechnet, indem du die beiden Nullstellen hergenommen hast.
Du hast dich dann an den zweiten Aufgabenteil gemacht und folgerichtig festgestellt, dass das gesuchte Rechteck zwei Seitenlängen besitzt: die Eine Seitenlänge wird parallel zur X-Achse abgetragen, die andere Parallel zur Y-Achse. Die Seitenlänge parallel zur Y-Achse entspricht dabei gerade dem f(x)-Wert der jeweiligen X-Stelle.
Den Schritt, die Symmetrie der Spiegelachse des Rechtecks auszunutzen, find ich klever - wäre mir spontan nicht in den Sinn gekommen. Funktionieren dürfte es allemal.
Die Funktion für die Fläche des gesuchten Rechtsecks scheint mir demnach auch korrekt.
Dass du bei der Ableitung dieser Funktion zwei Ergebnisse rausbekommen hast, ist logisch (handelt sich ja auch um eine Funktion zweiten Grades).
Du kannst nun wie folgt vorgehen:
- Teste die beiden Werte (auch gerundet), mit Hilfe der zweiten Ableitung, welches nun ein Minimum, und welches ein Maximum ist.
- Erinnere dich daran, dass Flächeninhalte (ebenso wie Streckenlängen) nativer Weise positiv definiert sind und beziehe dies in deine Überlegungen mit ein (bedenke dabei, dass du die Symmetrie-Eigenschaft oben ins Spiel gebracht hast... und man die Strecke in beide Richtungen von Null aus auf der X-Achse abtragen kann).
Ansich solltest du dann fertig sein.
Namárie,
sagt ein Lary, wo sich nun wieder mit dem kolonialen Diskurs beschäftigen geht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Sa 12.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo overtop,
du hast die Lösung selbst schon aufgeschrieben!!!
A(x) ist eine Flächenfunktion, dessen Maximum du suchst!
Wie war das bei Max: [mm] f'(x_e)=0 [/mm] und [mm] f''(x_e)<0 [/mm] fertig mit [mm] f(x_e)=y.
[/mm]
Die beiden Nullstellen geben das maximale Lösungsintervall an für x, ein Wert ausserhalb ist sicher falsch, schaue auf die Grafik.
Denke das laryllan die Lösung etwas genauer aufschreibt, sory falls ich zu voreilig war.
Gruß
Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:57 So 13.08.2006 | | Autor: | overtop |
| Aufgabe | Also wenn ich die Aufgabe so weiterrechne dann ergibt sich f´´(1,15) < 0 somit ist max Fläche.
dann f(1,15)= 6,16 FE
in die HB
A= x*y => 6,16 = 2,3 * y |: 2,3
2,68 = y
Antwort: Wenn das Rechteck die Maße mit x = 2,3 LE und y=2,68 annimt wird die Fläche Maximiert und erhält 6,16 FE
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Ist das jetzt Richtig ?? ( Ich werd bei der Aufgabe noch bekloppt ! Hab da schon heute Nacht von geträumt :( )
Vielen Dank
Overtop
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 So 13.08.2006 | | Autor: | riwe |
da kannst du wieder ruhig schlafen, das ist richtig!
werner
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