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Hallo Leute,
habe folgende Aufgabe nun schon fünf bis sechs mal gerechnet und immer wieder komme ich auf ein falsches Ergebnis.
Es würde mich freuen, wenn mir einer von euch die Augen öffnen könnte.
Sei R := [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] \times [0,\bruch{\pi}{2}]
[/mm]
Berechnen sie das Integral
[mm] \integral_{R}^{}{sin (x - y) dxdy}
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} sin (x- y) dx dy}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} [/mm] sin (x- y) dx = - cos [mm] (\bruch{\pi}{2} [/mm] - y) - cos y
- cos [mm] (\bruch{\pi}{2} [/mm] - y) - cos y = -1 * (0 * cos y + 1 * sin y) - cos y
-1 * (0 * cos y + 1 * sin y) - cos y = - sin y - cos y
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} [/mm] - sin y - cos y dy = 0 - 1 - (1 - 0)
0 - 1 - (1 - 0) = -2
Die richtige Lösung sollte jedoch 0 sein.
LG
Prof.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Sa 25.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Prof!
> habe folgende Aufgabe nun schon fünf bis sechs mal
> gerechnet und immer wieder komme ich auf ein falsches
> Ergebnis.
>
> Es würde mich freuen, wenn mir einer von euch die Augen
> öffnen könnte.
>
> Sei R := [mm][0,\bruch{\pi}{2}] \times [0,\bruch{\pi}{2}][/mm]
>
> Berechnen sie das Integral
>
> [mm]\integral_{R}^{}{sin (x - y) dxdy}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} sin (x- y) dx dy}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}[/mm] sin (x- y) dx = - cos
> [mm](\bruch{\pi}{2}[/mm] - y) - cos y
Vorsicht, hier hast du einen Vorzeichenfehler gemacht: hinten muss es $+ [mm] \cos [/mm] y$ heissen und nicht $- [mm] \cos [/mm] y$! Wenn du das aenderst muesste auch $0$ rauskommen (wenn ich in deinen weiteren Rechnungen nix uebersehen hab).
LG Felix
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Hallo,
SORRY, dass ich mich so dumm anstelle, aber irgendwie sitze ich auf der Leitung.
Wieso muß es hinten + cos y heißen?
- cos [mm] (\bruch{\pi}{2} [/mm] - y) - (- cos (- y)) = - cos [mm] (\bruch{\pi}{2} [/mm] - y) - cos y
Danke schon mal für die Hilfe.
Gruß
Prof.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 So 26.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Prof
cos(-y)=cos(y) guch dir die cos-fkt an, sie ist symmetrisch.
Ausserdem einfacher: [mm] cos(\pi/2-y)=cos(y-\pi/2)=sin(y)!
[/mm]
Gruss leduart
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