Integral von sin(x) cos(2x) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 17.04.2011 | | Autor: | frank85 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(x) cos(2x) dx} [/mm] |
Hi Leute,
ich habe es mit partieller Integration versucht und stecke jetzt bei: [mm] -cos(x)*cos(2x)-\integral_{0}^{pi/2}{cos(x)-2*sin(2x) dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 So 17.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie [mm]\integral_{0}^{pi/2}{sin(x) cos(2x) dx}[/mm]
> Hi
> Leute,
> ich habe es mit partieller Integration versucht und stecke
> jetzt bei:
> [mm]-cos(x)*cos(2x)-\integral_{0}^{pi/2}{cos(x)-2*sin(2x) dx}[/mm]
Hallo,
nach der Doppelwinkelformel für den Kosinus kannst du für cos(2x) auch
[mm] cos^2(x)-sin^2(x) [/mm] oder [mm] 1-2sin^2(x) [/mm] oder [mm] -1+2cos^2(x) [/mm] einsetzen - je nachdem, was für das Integrieren am praktischsten ist.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 17.04.2011 | | Autor: | frank85 |
> Hallo,
> nach der Doppelwinkelformel für den Kosinus kannst du
> für cos(2x) auch
> [mm]cos^2(x)-sin^2(x)[/mm] oder [mm]1-2sin^2(x)[/mm] oder [mm]-1+2cos^2(x)[/mm]
> einsetzen - je nachdem, was für das Integrieren am
> praktischsten ist.
> Gruß Abakus
Danke für die schnelle Antwort! Leider weiß ich jetzt immer noch nicht wie ich das Integral in den Griff kriege. :(
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> > Hallo,
> > nach der Doppelwinkelformel für den Kosinus kannst du
> > für cos(2x) auch
> > [mm]cos^2(x)-sin^2(x)[/mm] oder [mm]1-2sin^2(x)[/mm] oder [mm]-1+2cos^2(x)[/mm]
> > einsetzen - je nachdem, was für das Integrieren am
> > praktischsten ist.
> > Gruß Abakus
>
> Danke für die schnelle Antwort! Leider weiß ich jetzt
> immer noch nicht wie ich das Integral in den Griff kriege.
> :(
Nimm die Formel [mm] cos(2x)=2\,cos^2(x)-1 [/mm] und substituiere
dann $\ u:=cos(x)$ !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 So 17.04.2011 | | Autor: | frank85 |
Vielen Dank die Lösung ist -1/3! :)
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> Bestimmen Sie [mm]\integral_{0}^{pi/2}{sin(x) cos(2x) dx}[/mm]
> Hi
> Leute,
> ich habe es mit partieller Integration versucht und stecke
> jetzt bei:
> [mm]-cos(x)*cos(2x)-\integral_{0}^{pi/2}{cos(x)-2*sin(2x) dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du eine Multiplikation bzw. ein Klammerpaar
unterschlagen !
Wenn du auf dem angefangenen Weg weiter machen
willst, wende nochmals partielle Integration an (den
Faktor cos(x) integrieren und 2*sin(2x) ableiten !).
Damit entsteht zwar auf der rechten Seite wieder das
von Anfang an gesuchte Integral - aber mit einem
Faktor, also kein Grund zum Verzagen ! 
Die entstandene Gleichung kann man dann nach dem
gesuchten Integral auflösen.
LG Al-Chw.
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