Integral zerlegen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:22 Di 20.05.2014 | | Autor: | pleaselook |
Hallo liebe Mathe-Raumler,
Ich habe hier zwei Integrale in sphärischen Koordinaten über ein Volumen A:
[mm] I_1 [/mm] = 1 = [mm] \integral_{0}^{\infty}{
\integral_{0}^{\pi}{
\integral_{0}^{2 \pi}{
\rho^2 \, \sin{\theta} \, f(\rho, \theta, \phi) }
{d\phi}
}{d\theta}
}{d\rho}
[/mm]
und
[mm] I_2 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{
\integral_{0}^{\pi}{
\integral_{0}^{2 \pi}{
\rho^5 \, \cos{\theta} \, \sin{\theta} \, f(\rho, \theta, \phi) }
{d\phi}
}{d\theta}
}{d\rho},
[/mm]
wobei
[mm] f(\rho, \theta, \phi)= \begin{cases} 1, & (\rho, \theta, \phi)\in A \\ 0, & \mbox{sonst }\end{cases}
[/mm]
Frage: Kann man [mm] I_2 [/mm] so zerlegen, dass man [mm] I_1 [/mm] einsetzen kann?
möglicher Ansatz: Ich hatte überlegt den Integrand in [mm] I_2 [/mm] als Produkt zu schreiben [mm] (\rho^2 \sin\theta)(\rho^3 \cos{\theta}) [/mm] und dann partielle Integration anzuwenden. Was mache ich aber mit [mm] f(\rho, \theta, \phi)?
[/mm]
Vorschläge willkommen!
Grüße.
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Hmm. Keine Rückmeldung... das ist nicht gut.
Dann scheint der Ansatz nicht viel Wert zu sein.
Eigentliches Ziel meinerseits ist es aus der 2'ten Gleichung theta zu berechnen.
So wie es da steht, ist [mm] $I_2$ [/mm] ja eine Funktion mit den Argumenten [mm] $\rho$, \theta [/mm] und [mm] $\phi$, [/mm] wobei ich [mm] $\rho [/mm] = [mm] r_1$ [/mm] und [mm] $\phi=0$ [/mm] fixiert habe. Folglich wär das ja eine Funktion mit einer Veränderlichen.
Dann muss es ja für ein festes [mm] $I_2$ [/mm] eine Lösungsmenge für [mm] $\theta$ [/mm] geben?
Kann ich denn dann die zweite Gleichung schreiben als:
[mm] $I_2(r_1, \theta, [/mm] 0) &= [mm] \integral_{0}^{\infty}{ \integral_{0}^{\pi}{ \integral_{0}^{2 \pi}{ {r_1}^5 \, \cos{\theta} \, \sin{\theta} \, f(\rho, \theta, \phi) } {d\phi} }{d\theta} }{d\rho}$, [/mm] oder verstoße ich da schon gegen alle Gesetze der Integralrechnung?
Brauche dringend nen Tipp, weiß echt nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Fr 23.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hmm. Keine Rückmeldung... das ist nicht gut.
> Dann scheint der Ansatz nicht viel Wert zu sein.
>
> Eigentliches Ziel meinerseits ist es aus der 2'ten
> Gleichung theta zu berechnen.
> So wie es da steht, ist [mm]I_2[/mm] ja eine Funktion mit den
> Argumenten [mm]\rho[/mm], [mm]\theta[/mm] und [mm]\phi[/mm], wobei ich [mm]\rho = r_1[/mm] und
> [mm]\phi=0[/mm] fixiert habe.
Das ist doch Unsinn !
[mm] I_2 [/mm] ist eine Zahl , unabhängig von [mm] \rho, \theta [/mm] und [mm] \phi, [/mm] denn [mm] \rho, \theta [/mm] und [mm] \phi [/mm] sind Integrationsvariablen !!
Die Zahl [mm] I:=\integral_{0}^{1}{x dx} [/mm] hängt doch auch nicht von x ab !! Es ist I=1/2
> Folglich wär das ja eine Funktion mit
> einer Veränderlichen.
Unsinn !
> Dann muss es ja für ein festes [mm]I_2[/mm] eine Lösungsmenge
> für [mm]\theta[/mm] geben?
nein !
>
> Kann ich denn dann die zweite Gleichung schreiben als:
>
> [mm]I_2(r_1, \theta, 0) &= \integral_{0}^{\infty}{ \integral_{0}^{\pi}{ \integral_{0}^{2 \pi}{ {r_1}^5 \, \cos{\theta} \, \sin{\theta} \, f(\rho, \theta, \phi) } {d\phi} }{d\theta} }{d\rho}[/mm],
> oder verstoße ich da schon gegen alle Gesetze der
> Integralrechnung?
Genau das tust Du !
FRED
>
> Brauche dringend nen Tipp, weiß echt nicht weiter.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Fr 23.05.2014 | | Autor: | pleaselook |
Gut. Danke dir. War zu verlockend das gesuchte [mm] $\theta$ [/mm] mit der Integrationsvariable gleich zu setzen.
Jetzt weiß ich zumindest das der Weg über das Integral nicht die Lösung ist.
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