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Forum "Integration" - Integral zu berechnen
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Integral zu berechnen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Do 10.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo,

ich bin gerade auf ein Integral gestoßen, bei dem ich nicht weiß, wie ich es berechnen kann.

[mm] \integral_{-unendl.}^{100}_{xe^{-(\bruch{x-\mu}{2\sigma})^{2}} dx} [/mm]

Ich habs schon mit Substitution und partieller Integration versucht. Leider bin ich immer hängen geblieben.

Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Integral zu berechnen: Welche Substitution?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 Do 10.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Shiddi!


Substitution ist hier der richtige Weg ...

Was hast du denn versucht zu substituieren?
Und wo bist Du dann hängengeblieben?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integral zu berechnen: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:08 Fr 11.02.2005
Autor: Shiddi

Servus Loddar,

ich habe:

[mm] \bruch{x- \mu}{2\sigma} [/mm]

substituiert.
Aber es bleibt irgendwie immer ein x im Integral stehen. :-(

Was mache ich da nur?


Bezug
                        
Bezug
Integral zu berechnen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Fr 11.02.2005
Autor: rAiNm4n

Hallo Shiddi,

versuchs mal mit [mm] -(\bruch{x-\mu}{2\sigma})^{2} [/mm] (also dem gesamten Exponenten)

Grüße,
Chris

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Bezug
Integral zu berechnen: erneute Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Mo 14.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo,
ich habe den ganzen Bruch

[mm] -\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2} [/mm]

substituiert. Mit:

dx= [mm] \bruch{dt*\sigma^{2}}{\mu-x} [/mm]

Eingesetzt ins Integral ergibt dies:

[mm] \integral_{-unendl.}^{100}_{\bruch{xe^{t}\sigma^{2}}{\mu-x} dt} [/mm]

Aber was nun, es sind immernoch x im Integral?

Genau hier bleibe ich immer stecken.

Mach ich irgendetwas falsch?

Viele Grüße

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Bezug
Integral zu berechnen: mein fehler...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Mo 14.02.2005
Autor: rAiNm4n

sorry, das war ne Schnappsidee von mir. Dein erster Ansatz war schon ganz richtig. Du musst das dann halt noch so zu Ende führen wie SchwarzesSchaf unten beschrieben hat...

Grüße,

Chris

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Integral zu berechnen: Hilfestellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Fr 11.02.2005
Autor: SchwarzesSchaf

Hallo,

mit [mm] \bruch{x-\mu}{2\sigma} [/mm] zu substituieren liegst du schon recht gut, die Gleichung kannst du dann noch nach x umformen und dann ebenfalls substituieren ( [mm] x=2y\sigma+\mu [/mm] ). DAnn kannst du ausmultiplizieren und hast zwei Summanden zu integrieren, das ist dann nicht mehr schwer.

Viel Spaß und Erfolg beim probieren ;)

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Bezug
Integral zu berechnen: Frage dazu
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Mo 14.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo! :-)

Zunächst mal vielen Dank für die Hilfe. Ich habe bisher Folgendes gerechnet:

Ausgangsintegral:
[mm] \integral_{-unendl.}^{100}_{xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}} dx} [/mm]
(Achtung: Bei meinem Ursprungsintegral ist mir die 2 vor das Sigma gerutscht. So ist es nun richtig.)

Nun Substituierte ich [mm] t=\bruch{x-\mu}{\sigma} [/mm]  --> [mm] x=\sigma t+\mu [/mm]
--> [mm] dx=-dt*\bruch{\sigma}{\mu} [/mm]

So nun das Ganze einsetzten:
[mm] \integral_{-unendl.}^{100}_{(\sigma t+\mu)e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}*(-\bruch{\sigma}{\mu}) dt} [/mm]

Nun ausmultiplizieren:
[mm] -\integral_{-unendl.}^{100}_{\sigma t e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}*\bruch{\sigma}{\mu} + \mu e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}*\bruch{\sigma}{\mu} dt} [/mm]

Als Nächstes Konstanten rausziehen und Integral aufteilen:
[mm] -\bruch{\sigma}{\mu}(\sigma\integral_{-unendl.}^{100}_{t e^{-\bruch{1}{2}t^{2}} dt} [/mm] + [mm] \mu\integral_{-unendl.}^{100}_{e^{-\bruch{1}{2}t^{2}} dt}) [/mm]

So nun habe ich mich leider wieder festgefahren. Wie geht es weiter? Ich dachte, dass  [mm] \integral_{0}^{y}_{e^{-x^{2}} dx} [/mm] nicht lösbar sein? Hm...

Oder habe mich verrechnet?


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Bezug
Integral zu berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Mo 14.02.2005
Autor: SchwarzesSchaf

Bin genauso so weit gekommen und genau an der gleichen STelle gescheitert. Ich werde mich da noch etwas dran versuchen und meld mich morgen nochmal.
Gruß, Liane

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Integral zu berechnen: heftige Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Mo 14.02.2005
Autor: SchwarzesSchaf

Hallo Shiddi,

mal ne Frage. In welchem Zusammenhang musst du die Aufgabe den machen? Direkt in Analysis oder doch nem andern Kurs? Die Funktion stimmt beinah mit der Standardnormalverteilung überein und würde als Vorfaktor anstatt x dort [mm] \bruch{x-\mu}{\sigma} [/mm] stehen könnte ich dir relativ schnell ne Lösung geben. Selbst ein Programm dass einem Stammfunktionen bilden kann zeigt dort error an. Also mittlerweile zweifle ich an der Lösbarkeit dieser Aufgabe. Sorry ...

PS: Wenn du die substituierst musst du auch die Laufindexe des Integrals ändern, dadurch würde der obere Index [mm] \bruch{100-\mu}{\sigma} [/mm] sein.


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Integral zu berechnen: ja leider
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 08:34 Di 15.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo Liane,

nett, dass Du mir hilfst.
Ja, Du hast völlig recht, es geht um die Normalverteilung. [mm] \bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}} [/mm] hab ich aus dem Integral gezogen und nicht mehr mit aufgeführt - war mir zu lästig einzutippen :-)
Tja, nun scheint guter Rat teuer, was?

Soll ich nochmal nen neuen Strang mit der Frage eröffnen? Was meinst Du? Dass es noch mehr Leute sehen können?

Viele Grüße

Chris

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Integral zu berechnen: exp(-x^{2})
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Di 15.02.2005
Autor: kuroiya

Hallo!

Das Integral  [mm] \integral {e^{-x^{2}} dx} [/mm] besitzt zwar keine elementare Stammfunktion, es gilt jedoch  [mm] \integral_{0}^{ \infty} {e^{-x^{2}} dx} [/mm] = [mm] \wurzel{\pi} [/mm]

(Genau dasselbe ergibt d as Integral [mm] \integral_{-\infty}^{ \infty} {e^{-x^{2}} dx} [/mm] )

Vielleicht kannst du damit was anfangen, oder zumindest irgendwelche ungefähren Resultate herleiten ;)

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Integral zu berechnen: bitte die wirkliche Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:03 Di 15.02.2005
Autor: leduart

Hallo
post doch jetzt die wirkliche Aufgabe, ohne jede Abkürzung und zwischenrechnung! Wenn du dir 2 Minuten mit der Eingabe sparst machst du vielen Leuten die helfen wollen viel Arbeit umsonst!
Gruss leduart

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Integral zu berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Di 15.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo leduart,

gerne schreibe ich den ganzen Term auf, aber was soll denn der aggressive Ton? Es handelte sich lediglich um eine Konstante, die für die Integralberechnung unwichtig ist.

[mm] \bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}\integral_{-unendl.}^{100}_{xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}} dx} [/mm]

Viele Grüße

Bezug
                                        
Bezug
Integral zu berechnen: Lösung
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 19:38 Di 15.02.2005
Autor: kuroiya

also, nehmen wir uns dem Integral mal an:

[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{100}xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}} [/mm]

subst: t = [mm] \bruch{x - \mu}{\sigma} \Rightarrow [/mm] x = [mm] t\sigma [/mm] + [mm] \mu [/mm] , dx = [mm] \sigma [/mm] dt

[mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}(\sigma [/mm] t + [mm] \mu)e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt [/mm]

= [mm] \bruch{\mu}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt [/mm] + [mm] \bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt [/mm]

= [mm] \bruch{\mu}{\pi}\integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma \wurzel{2}}}e^{-z^{2}}dz [/mm] + [mm] \bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma \wurzel{2}}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt [/mm]

hier weiss ich auch nich so genau weiter, ich denke, man muss es irgendwie noch auf eine Form bringen, dass man

[mm] \integral_{0}^{\infty}e^{-x^{2}}dx [/mm] = [mm] \wurzel{pi} [/mm]

[mm] \integral_{0}^{\infty}x^{n}e^{-\alpha x^{2}}dx [/mm] = [mm] \begin{cases} \bruch{1*3...*(2k-1)*\wurzel{\pi}}{2^{k+1}\alpha^{k+\bruch{1}{2}}}, & \mbox{für } n \mbox{ 2k} \\ \bruch{k!}{2\alpha^{k+1}}, & \mbox{für } n \mbox{ 2k + 1} \end{cases} [/mm]




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Integral zu berechnen: nicht integrierbar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Mi 16.02.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Shiddi,
Ich gehe davon aus das deine Funktion nicht elementar integrierbar.
Auch Wolfram's []Integrator ( Mathematica) benutzt []diese Funktion zum Anzeigen der Lösung, die bei Dir ja auch aufgetaucht ist.
gruß
mathemaduenn

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Integral zu berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Mi 16.02.2005
Autor: Julius

Hallo Shiddi!

Mit der Substitution hast du dich ein bisschen verhaspelt - versuche das bitte noch einmal.

Die Aufgabe besteht jetzt darin, so vermute ich, das Ergebnis mit Hilfe der Verteilungsfunktion [mm] $\Phi$ [/mm] der Standardnormalverteilung darzustellen, was ja ohne weiteres möglich ist.

Es gilt:

[mm] $\Phi(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^x e^{-\frac{t^2}{2}}\, [/mm] dt$.

Versuche das bitte mal... :-)

Liebe Grüße
Julius



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Integral zu berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Mi 16.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo Julius,

vielen Dank für die Antwort. Du hast die Aufgabe exakt erkannt.
Beim substituieren habe ich mich wohl vergallopiert :-)
Also nochmal:

[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{100}xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}}dx [/mm]

subs.: [mm] t=\bruch{x-\mu}{\sigma} [/mm]  
[mm] x=t\sigma+\mu [/mm]
[mm] dx=\sigma [/mm] dt (hier war mein Fehler)

eingesetzt, ausmultipliziert und geteilt:

[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}}[\sigma \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt [/mm] + [mm] \mu \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt] [/mm]

So, jetzt stecke ich wieder fest. Das letzte Integral weißt zwar die Form von [mm] \Phi [/mm] auf, aber was mache ich nun? Und das erste Integral sieht wieder aus wie das Ursprungsintegral. Hm...  Mir raucht der Kopf :-)  

Für jede Hilfe bin ich dankbar.

Viele Grüße

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Integral zu berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Mi 16.02.2005
Autor: Julius

Hallo Shiddi!

> [mm]\bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{100}xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}}dx [/mm]
>  
>
> subs.: [mm]t=\bruch{x-\mu}{\sigma}[/mm]  
> [mm]x=t\sigma+\mu [/mm]
>  [mm]dx=\sigma[/mm] dt (hier war mein Fehler)
>  
> eingesetzt, ausmultipliziert und geteilt:
>  
> [mm]\bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}}[\sigma \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm]
> + [mm]\mu \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt] [/mm]

Das stimmt immer noch nicht. Du hast ein [mm] $\sigma$ [/mm] vergessen. Richtig muss es (nach Kürzen) wie folgt lauten:

[mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt+\mu \frac{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm].

> So, jetzt stecke ich wieder fest. Das letzte Integral weißt
> zwar die Form von [mm]\Phi[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

auf,

[ok]

> aber was mache ich nun? Und das
> erste Integral sieht wieder aus wie das Ursprungsintegral.

Ja, so ähnlich. Aber von dem Integranden lässt sich nun sehr leicht eine Stammfunktion angeben. Welche? Hast du eine Idee? :-)

Leite doch mal $e^{{\frac{-t^2}{2}}$ ab und modifiziere das ein bisschen... ;-)

Viele Grüße
Julius


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Bezug
Integral zu berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Mi 16.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo nochmal,

ich glaube nun hast Du auch ein  [mm] \sigma [/mm] vergessen :-)
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt+\mu \frac{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm]

Ich denke es müsste so heißen:

[mm]\bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt+\mu \frac{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm]

Nun habe ich mal Deinen Tipp ausprobiert:

[mm] e^{-\bruch{1}{2}t^{2}} [/mm] abgeleitet ist [mm]-te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]. Cool, d.h.:

Die Stammfunktion des ersten Intgrals lautet dann:

[mm]-e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]

Richtig? Und die Stammfunktion des zweiten Integrals müsste so lauten:

[mm]-\bruch{1}{t}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]

Was hälst Du davon?

Viele Grüße


Bezug
                                                        
Bezug
Integral zu berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Mi 16.02.2005
Autor: Julius

Hallo Shiddi!

> ich glaube nun hast Du auch ein  [mm]\sigma[/mm] vergessen :-)

Nein. :-)

>  [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt+\mu \frac{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm]
>  
>
> Ich denke es müsste so heißen:
>  
> [mm]\bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt+\mu \frac{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm]

[notok], überprüfe das bitte noch einmal.

Meine Gleichung stimmt.
  

> Nun habe ich mal Deinen Tipp ausprobiert:
>  
> [mm]e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm] abgeleitet ist
> [mm]-te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]. Cool, d.h.:
>  
> Die Stammfunktion des ersten Intgrals lautet dann:
>  
> [mm]-e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]
>  
> Richtig?

[ok]

> Und die Stammfunktion des zweiten Integrals müsste
> so lauten:
>  
> [mm]-\bruch{1}{t}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]

Nein. Das ist ja gerade das Problem, dass es hierfür keine elementare Stammfunktion gibt. Das zweite Integral kann man ja jetzt als [mm] $\ldots \cdot \Phi(\ldots)$ [/mm] schreiben.

Wie genau? Versuche es mal...

Viele Grüße
Julius


Bezug
                                                                
Bezug
Integral zu berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 17.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo,

also zuerst nochmal zu diesem [mm] \sigma [/mm] - ich verstehe es noch immer nicht :-( :

Ausgangsintegral:
[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{100}xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}}dx [/mm]

subs.: [mm] t=\bruch{x-\mu}{\sigma} [/mm]
[mm]x=t\sigma+\mu[/mm]
[mm]dx=\sigma dt[/mm]

Eingesetzt und ausmultipliziert:

[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}t\sigma^{2}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}+\sigma\mu e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt [/mm]

Nun kann ich ein [mm] \sigma [/mm] raus ziehen und kürzen und danach das Integral aufteilen:

[mm]\bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}te^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt+\mu \frac{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{100-\mu}{\sigma}}e^{-\bruch{1}{2}t^{2}}dt[/mm]

Wie kriegst Du denn das [mm] \sigma [/mm] beim ersten Integral noch weg? *grübel*

OK, unter der Annahme, dass Deine Lösung richtig ist (also ohne [mm] \sigma), [/mm] was hälst Du dann von folgender Lösung (ich weiß leider nicht, wie ich in dem Formeleditor die eckigen Klammern um die Stammfunktion bekomme):

[mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}-e^{-\bruch{1}{2}t^{2}} + \mu\Phi(\bruch{100-\mu}{\sigma})[/mm]

Die Sache mit dem [mm] \Phi [/mm] habe ich leider nicht ganz verstanden - deshalb ist die Lösung vielleicht auch totaler Quatsch?!

Viele Grüße



Bezug
                                                                        
Bezug
Integral zu berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Fr 18.02.2005
Autor: Julius

Hallo Shiddi!

Ich muss mich bei dir anscheinend entschuldigen, denn jetzt sehe ich auch, dass das [mm] $\sigma$ [/mm] nicht wegfällt. [sorry] Ich weiß auch nicht, was ich da gerechnet habe... [kopfschuettel]

> OK, unter der Annahme, dass Deine Lösung richtig ist (also
> ohne [mm]\sigma),[/mm] was hälst Du dann von folgender Lösung (ich
> weiß leider nicht, wie ich in dem Formeleditor die eckigen
> Klammern um die Stammfunktion bekomme):
>  
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}-e^{-\bruch{1}{2}t^{2}} + \mu\Phi(\bruch{100-\mu}{\sigma})[/mm]

Im ersten Term kommt jetzt das [mm] $\sigma$ [/mm] halt noch hinzu und du musst die Grenzen noch einsetzen! (der zweite Term mit dem [mm] $\Phi$ [/mm] ist richtig!).

Was erhältst du dann abschließend also?

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                                                                
Bezug
Integral zu berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Fr 18.02.2005
Autor: Shiddi

Hallo Julius,

wenn ich nun alles richtig aufgelöst habe, müsste die Lösung zu dem Integralso aussehen:

Aufgabe:
[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{100}xe^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^{2}}dx [/mm]

letzte Schritte:
[mm]\bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}}(-e^{-\bruch{1}{2}(\bruch{100-\mu}{\sigma})^{2}}+e^{-\bruch{1}{2}(-\infty)^{2}})+\mu\Phi(\bruch{100-\mu}{\sigma})[/mm]


[mm] e^{-\bruch{1}{2}(-\infty)^{2}} [/mm] ist ungefähr = 0

Also die Lösung:

[mm] -\bruch{\sigma}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}(\bruch{100-\mu}{\sigma})^{2}}+\mu\Phi(\bruch{100-\mu}{\sigma}) [/mm]

So, was hälst Du nun davon? Kann das stimmen? Oh, ich wäre sehr froh :-)

Viele Grüße

Bezug
                                                                                        
Bezug
Integral zu berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 21.02.2005
Autor: Julius

Hallo Shiddi!

Ja, dieses Ergebnis sollte jetzt stimmen!! [ok]

Viele Grüße
Julius

Bezug
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