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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mi 16.03.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(3x^2)x dx} [/mm] |
wir sollen das halt ohne part integration bzw. ohne substitution lösen.
laut taschenrechner kommt raus(bevor man die Grenzen einsetzt):
[mm] \bruch{sin(3x^2)}{6} [/mm]
aber ich weiß nit wie man auf das 6tel kommt, da ich nicht genau weiß wie man den cosinus ableitet! bitte dringend um hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg und Dank im Vorraus
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Hallo
Die abgeleitete Stammfunktion muss den Integranden ergeben. Der Sechstel kommt von der inneren Ableitung.
> da ich nicht genau weiß wie man den cosinus ableitet
Die Ableitung von $cos(x)$ ist $-sin(x)$ .
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:39 Do 17.03.2011 | | Autor: | mwieland |
naja die ableitung von cos(3x²) wäre dem nach -sin(3x²) / 6x oder? (weil 6x ja die innere ableitung ist...) hinzu käme noch das integra von dem zweiten x, welches x²/2 wäre, wie komme ich aber dann auf da ergebnis, das der taschenrechner liefert (da sich ja 1 x rauskürzt, aber trotzdem im zähler noch ein weiteres x stehen würde und im nenner des zweiten bruches noch ein 2er...) ????
lg
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Hallo
> die ableitung von cos(3x²) wäre dem nach -sin(3x²) / 6x oder?
Nein, die Ableitung von [mm] $cos(3x^{2})$ [/mm] ist [mm] $-sin(3x^{2})(6x)$. [/mm] Bei der Integration wirds der Kehrwert der inneren Ableitung so dass es sich aufhebt wenn dus wieder ableitest.
Du willst aber [mm] $cos(3x^{2})x$ [/mm] integrieren also hast du dann kein x im nenner!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{cos(3x^2)x dx}[/mm]
> wir sollen das halt
> ohne part integration bzw. ohne substitution lösen.
.......... ohne ?? Da hast Du keine Chance !
................. und Duschen ohne Wasser sollt Ihr auch ?
Substituiere [mm] $t=3x^2$
[/mm]
FRED
> laut taschenrechner kommt raus(bevor man die Grenzen
> einsetzt):
>
> [mm]\bruch{sin(3x^2)}{6}[/mm]
>
> aber ich weiß nit wie man auf das 6tel kommt, da ich nicht
> genau weiß wie man den cosinus ableitet! bitte dringend um
> hilfe!!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> mfg und Dank im Vorraus
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