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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 13.04.2013 | | Autor: | roxtar |
| Aufgabe | | f(x) = 4x - 3x² , Integral [0; 2] |
Ich sitz gerade an einer (eigentlich) simplen Integralaufgabe, aber als Fläche bekomm ich immer wieder 0 heraus.
Ich fang einfach mal mit meiner Rechnung an, bei Fehlern bitte ich um Korrektur! :)
Aufleitung:
F(X) = 2x² - x³
Formel:
F(2) - F(0) = [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
(2*2²-2³) - (0*0²-0³) = 0
Ich finde einfach nicht meinen Fehler, es muss ein Ergebnis herauskommen, da danach noch der Mittelwert T berechnet werden soll und noch ein weiterer Aufgabenteil. Nachfolgende Aufgaben sind kein Problem, aber ich brauche erstmal ein Ergebnis in der Integralaufgabe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
> f(x) = 4x - 3x² , Integral [0; 2]
> Ich sitz gerade an einer (eigentlich) simplen
> Integralaufgabe, aber als Fläche bekomm ich immer wieder 0
> heraus.
> Ich fang einfach mal mit meiner Rechnung an, bei Fehlern
> bitte ich um Korrektur! :)
>
> Aufleitung:
Was ist eine Aufleitung?
(Es ist eine rhetorische Frage, aber hast du dir schon einmal über die Sinnhaftigkeit dieses Begriffes Gedanken gemacht?)
> F(X) = 2x² - x³
>
> Formel:
> F(2) - F(0) = [mm]\integral_{0}^{2}{f(x) dx}[/mm]
>
> (2*2²-2³) - (0*0²-0³) = 0
>
> Ich finde einfach nicht meinen Fehler, es muss ein Ergebnis
> herauskommen, da danach noch der Mittelwert T berechnet
> werden soll und noch ein weiterer Aufgabenteil.
So wie die Aufgabe gestellt ist, kommt da aber Null heraus.
Wenn es jedoch um die von f und der x-Achse eingeschlossene Fläche geht, dann hast du vergessen zu berücksichtigen, dass dein Integrand im Intervall [0;2] noch eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel besitzt. Du musst also dein Integral noch in zwei Teilintegrale aufteilen, eines davon muss ja als Betrag in die Rechnung eingehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Sa 13.04.2013 | | Autor: | roxtar |
Das heißt, ich muss erstmal die Nulstelle herausfinden in dem Intervall?
Angenommen mein Integral ist [a,b] und die Nullstelle ist c. Dann das Teilintervall [a,c] und [b,c] berechnen und addieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 13.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das heißt, ich muss erstmal die Nulstelle herausfinden in
> dem Intervall?
> Angenommen mein Integral ist [a,b] und die Nullstelle ist
> c. Dann das Teilintervall [a,c] und [b,c] berechnen und
> addieren?
Vielleicht meinst Du das Richtige. Zu berechnen ist c und dann
[mm] $|\integral_{a}^{c}{f(x) dx}|+|\integral_{c}^{b}{f(x) dx}|$
[/mm]
fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Sa 13.04.2013 | | Autor: | roxtar |
[mm] \integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{f(x)= 4x - 3x^2 dx} [/mm] + [mm] \integral_{\bruch{4}{3}}^{2}{f(x)= 4x - 3x^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{64}{27}
[/mm]
Für das erste Integral [0; [mm] \bruch{4}{3}] [/mm] erhalte ich [mm] \bruch{32}{27}. [/mm] Bei Wolfram Alpha sehe ich auch, dass es korrek ist.
Bei dem zweiten Integral [mm] [\bruch{4}{3}; [/mm] 2] erhalte ich [mm] |-\bruch{32}{27}|.
[/mm]
Beides addiert [mm] \bruch{64}{27}. [/mm] Bei dem zweiten Intervall bin ich mir nicht ganz sicher, kann ich das irgendwie auf Richtigkeit überprüfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Sa 13.04.2013 | | Autor: | roxtar |
Die Wahl dieser Beispielaufgabe wundert mich dann allerdings sehr. Warum wählt man ein Integral, das Null beträgt, wenn man dann noch den Mittelwert berechnen soll (der dann auch 0 beträgt)? Komisch, aber naja. Hab die Aufgabe schon zich mal neugelesen, ob ich nicht ein Vorzeichen o.Ä. überlesen hab, aber alles richtig abgeschrieben.
Der letzte Teil ist:
An welcher Stelle [mm] \varepsilon \in [/mm] (0,2) ist [mm] f(\varepsilon) [/mm] = T? Ist ja auch ganz einfach. Das sind dann die Nullstellen der Funktion, da T = 0 ist, oder? Die habe ich ja bereits ausgerechnet, um das Teilintervall zu bestimmen, also 0 und [mm] \bruch{4}{3}.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 13.04.2013 | | Autor: | luis52 |
Ups, habe in deinem Eingangsposting ueberlesen, dass du das Integral schon korrekt berechnet hast.
> Der letzte Teil ist:
> An welcher Stelle [mm]\varepsilon \in[/mm] (0,2) ist [mm]f(\varepsilon)[/mm]
> = T? Ist ja auch ganz einfach. Das sind dann die
> Nullstellen der Funktion, da T = 0 ist, oder? Die habe ich
> ja bereits ausgerechnet, um das Teilintervall zu bestimmen,
> also 0 und [mm]\bruch{4}{3}.[/mm]
Auch das ist korrekt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 13.04.2013 | | Autor: | roxtar |
Ein meinem Eingangspost kam zwar auch 0 raus als Integral, aber ich glaube das war nur Zufall, dass dort auch 0 rauskam. Da wusste ich ja noch gar nicht, dass ich die Nustelle beachten müsse. :)
Danke an alle für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Sa 13.04.2013 | | Autor: | luis52 |
> Ein meinem Eingangspost kam zwar auch 0 raus als Integral,
> aber ich glaube das war nur Zufall, dass dort auch 0
> rauskam.
Das war kein Zufall. Du hast eine Stammfunktion $F_$ des integranden $f_$ gefunden und [mm] $\int_0^2f(x)\,dx=F(2)-F(0)=0$ [/mm] berechnet.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Sa 13.04.2013 | | Autor: | roxtar |
D.h., dass ich mir im Prinzip den Part mit den Teilintervallen hätte sparen können?
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Hallo,
> D.h., dass ich mir im Prinzip den Part mit den
> Teilintervallen hätte sparen können?
Nein, das heißt es nicht. Wenn du dir das hättest ersparen wollen, dann hättest du dir die Mühe machen sollen, den Aufgabentext im Wortlaut anzugeben. Im Themenstart wurde das Wort Fläche von dir insSpiel gebracht. Und nochmal: wenn man die Fläche zwischen dem Graph einer Funktion f und der x-Achse berechnen möchte, dann muss man jeweils von Nullstelle zu Nulltselle integrieren.
Und woher sollen wir wissen, dass du gar nicht Fläche meinst, wenn du Fläche sagst? 
Gruß, Diophant
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ich widerspreche Fred nur ungern, aber du musst die *Differenz* beider Werte berechnen, das Integral ist Null.
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung