Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
| Aufgabe | Berechne folgende Integrale:
1.
[mm]\int_{}^{}{ \frac{dx}{2x^2-4x+4}}[/mm]
2.
[mm] \int_{0}^{1}{x^2*sinh(x)} dx
[/mm]
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Schönen guten Abend :)
Zu 1:
[mm]\int_{}^{}{ \frac{dx}{2x^2-4x+4}} = \int_{}^{}{ \frac{1}{2x^2-4x+4}}dx[/mm]
Das darf ich doch machen, oder?
Oder hat das eine spezielle Bedeutung, wenn dx im Zähler steht?
Nebenrechnung:
[mm]\frac{1}{2x^2-4x+4} = (2x^2-4x+4)^{-1}[/mm]
Nun dachte ich das Integral davon ist:
[mm] \int_{}^{}(2x^2-4x+4)^{-1}dx = - \frac{1}{2}(\frac{2}{3}x^3 -2x^2 +4x)^{-2} = \frac{-1}{( \frac{2}{3}x^3-2x^2+4x)^2}[/mm]
Ist das richtig?
Partielle Integration ist hier nicht notwendig, oder?
Mopsi
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Hallo Mopsi,
> Berechne folgende Integrale:
>
> 1.
>
> [mm]\int_{}^{}{ \frac{dx}{2x^2-4x+4}}[/mm]
>
>
> 2.
>
> [mm]\int_{0}^{1}{x^2*sinh(x)} dx
[/mm]
>
>
>
> Schönen guten Abend :)
>
> Zu 1:
>
> [mm]\int_{}^{}{ \frac{dx}{2x^2-4x+4}} = \int_{}^{}{ \frac{1}{2x^2-4x+4}}dx[/mm]
>
> Das darf ich doch machen, oder?
Ja.
> Oder hat das eine spezielle Bedeutung, wenn dx im Zähler
> steht?
>
Nein.
> Nebenrechnung:
>
> [mm]\frac{1}{2x^2-4x+4} = (2x^2-4x+4)^{-1}[/mm]
>
>
> Nun dachte ich das Integral davon ist:
>
> [mm]\int_{}^{}(2x^2-4x+4)^{-1}dx = - \frac{1}{2}(\frac{2}{3}x^3 -2x^2 +4x)^{-2} = \frac{-1}{( \frac{2}{3}x^3-2x^2+4x)^2}[/mm]
>
> Ist das richtig?
>
Nein, das ist nicht richtig.
> Partielle Integration ist hier nicht notwendig, oder?
>
Hier ist eine Substitution anzuwenden.
> Mopsi
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
Hallo MathePower :)
> Hier ist eine Substitution anzuwenden.
Alles klar, dann ein neuer Versuch.
Ich nehme mal an, um eine geeignete Substitution zu finden, benötigt man Erfahrung, oder muss zumindest sehen, dass man das ganze durch die Substitution auf eine Form bringt, von der man das Integral kennt, oder?
Ich kenne zum Beispiel dieses Integral: [mm] \int_{}^{}{ \frac{1}{1+x^2}dx} = arctan(x)[/mm]
Soll ich also versuchen, den Bruch auf diese Form zu bringen?
Ich habe es mal mit x = t - 1 versucht, bin aber gescheitert und bin dem Ganzen, aber glaube ich mit x = t + 1 auf die Spur gekommen.
[mm]\int_{}^{}{ \frac{1}{2(t+1)^2-4(t+1)+4}}dt = \int_{}^{}{ \frac{1}{2t^2+2}}dt = \int_{}^{}{ \frac{1}{2} \frac{1}{t^2+1}}dt = \frac{1}{2} \int_{}^{}{ \frac{1}{t^2+1}}dt = \frac{1}{2}*arctan(x-1)[/mm]
Ist es nun richtig?
Eine wichtige Frage zur Substitution habe ich aber.
Ich habe da jetzt so "selbstverständlich" einfach dt verwendet, aber wenn ich mir einige Beispiele bei Wikipedia anschaue, dann ist es nicht immer einfach dx = dt, oder?
Wie hängt das dt mit der Substitution zusammen?
Vielen Dank!
Mopsi
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Hallo Mopsi,
> Hallo MathePower :)
>
> > Hier ist eine Substitution anzuwenden.
>
> Alles klar, dann ein neuer Versuch.
>
> Ich nehme mal an, um eine geeignete Substitution zu finden,
> benötigt man Erfahrung, oder muss zumindest sehen, dass
> man das ganze durch die Substitution auf eine Form bringt,
> von der man das Integral kennt, oder?
>
> Ich kenne zum Beispiel dieses Integral: [mm] \int_{}^{}{ \frac{1}{1+x^2}dx} = arctan(x)[/mm]
>
> Soll ich also versuchen, den Bruch auf diese Form zu
> bringen?
>
> Ich habe es mal mit x = t - 1 versucht, bin aber
> gescheitert und bin dem Ganzen, aber glaube ich mit x = t +
> 1 auf die Spur gekommen.
>
> [mm]\int_{}^{}{ \frac{1}{2(t+1)^2-4(t+1)+4}}dt = \int_{}^{}{ \frac{1}{2t^2+2}}dt = \int_{}^{}{ \frac{1}{2} \frac{1}{t^2+1}}dt = \frac{1}{2} \int_{}^{}{ \frac{1}{t^2+1}}dt = \frac{1}{2}*arctan(x-1)[/mm]
>
> Ist es nun richtig?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Eine wichtige Frage zur Substitution habe ich aber.
> Ich habe da jetzt so "selbstverständlich" einfach dt
> verwendet, aber wenn ich mir einige Beispiele bei Wikipedia
> anschaue, dann ist es nicht immer einfach dx = dt, oder?
>
Ja.
Nun, du hättest hier auch
[mm]x-1=\tan\left(t\right)[/mm]
wählen können.
Dann wäre
[mm]dx= \left( \ 1+\tan^{2}\left(t\right) \ \right) \ dt[/mm]
> Wie hängt das dt mit der Substitution zusammen?
>
> Vielen Dank!
>
> Mopsi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> Nun, du hättest hier auch
>
> [mm]x-1=\tan\left(t\right)[/mm]
>
> wählen können.
>
> Dann wäre
>
> [mm]dx= \left( \ 1+\tan^{2}\left(t\right) \ \right) \ dt[/mm]
>
Und wie genau kommt man da jetzt drauf?
Angenommen ich habe [mm]x = t^2[/mm] substituiert, muss ich dann die Ableitung von [mm]t^2[/mm] bilden?
Bei Wikipedia steht sowas:
http://upload.wikimedia.org/math/6/7/7/677aea45dd5e05b4d73f710b3c02dd7e.png
( siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution )
Also irgendwie scheint es etwas mit der Ableitung am Hut zu haben..
Mopsi
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Hallo Mopsi,
> > Nun, du hättest hier auch
> >
> > [mm]x-1=\tan\left(t\right)[/mm]
> >
> > wählen können.
> >
> > Dann wäre
> >
> > [mm]dx= \left( \ 1+\tan^{2}\left(t\right) \ \right) \ dt[/mm]
>
> >
>
> Und wie genau kommt man da jetzt drauf?
>
> Angenommen ich habe [mm]x = t^2[/mm] substituiert, muss ich dann
> die Ableitung von [mm]t^2[/mm] bilden?
>
Ja, genau so ist es.
> Bei Wikipedia steht sowas:
>
> http://upload.wikimedia.org/math/6/7/7/677aea45dd5e05b4d73f710b3c02dd7e.png
> (
> siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
> )
>
> Also irgendwie scheint es etwas mit der Ableitung am Hut zu
> haben..
>
> Mopsi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
Okay, verstanden :)
Dankeschön MathePower, ich versuche mich nun mal an der zweiten.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
2. [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx[/mm]
Hier muss ich nun aber die partielle Integration bemühen, oder?
Hat diese Gleichung eigentlich einen Namen?
[mm]\int_{}^{} f(x) * g'(x) dx = \int_{}^{} f(x) * g(x) - \int_{}^{}f'(x)*g(x)dx[/mm]
Ich setze nun einfach ein:
[mm] \int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \int_{0}^{1} x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx[/mm]
So viel weiter hat dies mich nun nicht gebracht, oder?
Meine Idee wäre jetzt nochmal partielle Integrationen auf das rechte Integral anwenden.
Ist das die richtige Idee?
Falls ja, was sind Beweggründe sich nochmal für eine partielle Integration zuentscheiden? Nicht das ich unnötig eine zu viel mache.
Mopsi
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Hallo Mopsi,
> 2. [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx[/mm]
>
>
> Hier muss ich nun aber die partielle Integration bemühen,
> oder?
>
> Hat diese Gleichung eigentlich einen Namen?
>
> [mm]\int_{}^{} f(x) * g'(x) dx = \int_{}^{} f(x) * g(x) - \int_{}^{}f'(x)*g(x)dx[/mm]
>
Das muss doch hier so lauten:
[mm]\int_{}^{} f(x) * g'(x) dx = \blue{f(x) * g(x)} - \int_{}^{}f'(x)*g(x)dx[/mm]
> Ich setze nun einfach ein:
>
> [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \int_{0}^{1} x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx[/mm]
>
> So viel weiter hat dies mich nun nicht gebracht, oder?
>
> Meine Idee wäre jetzt nochmal partielle Integrationen auf
> das rechte Integral anwenden.
>
> Ist das die richtige Idee?
>
Ja.
> Falls ja, was sind Beweggründe sich nochmal für eine
> partielle Integration zuentscheiden? Nicht das ich unnötig
> eine zu viel mache.
>
Um das Integral auf ein einfacher zu lösendes Integral zurückzuführen.
> Mopsi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
Hey MathePower,
> > 2. [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx[/mm]
> Das muss doch hier so lauten:
>
> [mm]\int_{}^{} f(x) * g'(x) dx = \blue{f(x) * g(x)} - \int_{}^{}f'(x)*g(x)dx[/mm]
Ganz genau, sorry.
> > Falls ja, was sind Beweggründe sich nochmal für eine
> > partielle Integration zuentscheiden? Nicht das ich unnötig
> > eine zu viel mache.
> >
>
>
> Um das Integral auf ein einfacher zu lösendes Integral
> zurückzuführen.
Ich bin mir nicht sicher, ob es nun einfacher geworden ist.
Also zumindest ist es nicht übersichtlicher geworden :P
[mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx[/mm]
[mm]= x^2 * cosh(x) - 2x*sinh(x) - 2*\int_{0}^{1}sinh(x) dx = x^2 * cosh(x) - 2x*sinh(x) - 2*(cosh(1) - 1)[/mm]
Ist das richtig und reicht das? Oder kann hier noch zusammengefasst werden?
Mopsi
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Hallo Mopsi,
> Hey MathePower,
>
>
> > > 2. [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx[/mm]
>
> > Das muss doch hier so lauten:
> >
> > [mm]\int_{}^{} f(x) * g'(x) dx = \blue{f(x) * g(x)} - \int_{}^{}f'(x)*g(x)dx[/mm]
>
> Ganz genau, sorry.
>
> > > Falls ja, was sind Beweggründe sich nochmal für eine
> > > partielle Integration zuentscheiden? Nicht das ich
> unnötig
> > > eine zu viel mache.
> > >
> >
> >
> > Um das Integral auf ein einfacher zu lösendes Integral
> > zurückzuführen.
>
> Ich bin mir nicht sicher, ob es nun einfacher geworden
> ist.
> Also zumindest ist es nicht übersichtlicher geworden
> :P
>
>
> [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx[/mm]
>
Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
[mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - \left\blue{(} \ 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx \ \right\blue{)}[/mm]
Korrekt lautet das dann so:
[mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \left x^2 * cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = \left x^2 * cosh(x) \right|_{x=0}^{x=1}- \left\blue{(} \ \left 2x*sinh(x) \right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx \ \right\blue{)}[/mm]
>
> [mm]= x^2 * cosh(x) - 2x*sinh(x) - 2*\int_{0}^{1}sinh(x) dx = x^2 * cosh(x) - 2x*sinh(x) - 2*(cosh(1) - 1)[/mm]
>
> Ist das richtig und reicht das? Oder kann hier noch
> zusammengefasst werden?
>
> Mopsi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
>
> [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - \left\blue{(} \ 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx \ \right\blue{)}[/mm]
>
[mm]= x^2 * cosh(x) - ( 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx ) = x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2(cosh(1)-1) [/mm]
[mm]= x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2cosh(1)-2[/mm]
Wie sieht's jetzt aus?
Mopsi
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Hallo Mopsi,
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> > Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
> >
> > [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - \left\blue{(} \ 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx \ \right\blue{)}[/mm]
>
> >
>
> [mm]= x^2 * cosh(x) - ( 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx ) = x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2(cosh(1)-1)[/mm]
>
> [mm]= x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2cosh(1)-2[/mm]
>
Die Grenzen musst Du schon noch einsetzen:
[mm]= \left \left( \ x^2*cosh(x)-2x*sinh(x) \ \right) \right|_{x=0}^{x=1}+2cosh(1)-2[/mm]
> Wie sieht's jetzt aus?
>
> Mopsi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> Hallo Mopsi,
>
> >
> > > Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
> > >
> > >
>
> >
> > >
> >
> > [mm]= x^2 * cosh(x) - ( 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx ) = x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2(cosh(1)-1)[/mm]
>
> >
> > [mm]= x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2cosh(1)-2[/mm]
> >
>
>
> Die Grenzen musst Du schon noch einsetzen:
>
> [mm]= \left \left( \ x^2*cosh(x)-2x*sinh(x) \ \right) \right|_{x=0}^{x=1}+2cosh(1)-2[/mm]
>
Aber wieso muss ich nun noch die Grenzen für den Term in den Klammern einsetzen?
Das Integralzeichen stand doch nur vor dem [mm]2*sinh(x)[/mm] und sonst nirgendwo, also du hast doch selber geschrieben:
> > > Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
> > >
> > > [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - \left\blue{(} \ 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx \ \right\blue{)}[/mm]
Wo kommen die Grenzen auf einmal her?
Mopsi
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Hallo Mopsi,
> > Hallo Mopsi,
> >
> > >
> > > > Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
> > > >
> > > >
> >
> > >
> > > >
> > >
> > > [mm]= x^2 * cosh(x) - ( 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx ) = x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2(cosh(1)-1)[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]= x^2*cosh(x)-2x*sinh(x)+2cosh(1)-2[/mm]
> > >
> >
> >
> > Die Grenzen musst Du schon noch einsetzen:
> >
> > [mm]= \left \left( \ x^2*cosh(x)-2x*sinh(x) \ \right) \right|_{x=0}^{x=1}+2cosh(1)-2[/mm]
>
> >
>
> Aber wieso muss ich nun noch die Grenzen für den Term in
> den Klammern einsetzen?
> Das Integralzeichen stand doch nur vor dem [mm]2*sinh(x)[/mm] und
> sonst nirgendwo, also du hast doch selber geschrieben:
>
> > > > Hier müssen noch Klammern gesetzt werden:
> > > >
> > > > [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = x^2 * cosh(x) - \int_{0}^{1}2x*cosh(x)dx = x^2 * cosh(x) - \left\blue{(} \ 2x*sinh(x) - \int_{0}^{1} 2*sinh(x) dx \ \right\blue{)}[/mm]
>
> Wo kommen die Grenzen auf einmal her?
>
Die Grenzen sind bei der Berechnung miitgeschleift worden.
Leider sind diese Grenzen bei Deiner Berechnung abhanden gekommen.
> Mopsi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Sa 18.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> > Wo kommen die Grenzen auf einmal her?
> >
>
>
> Die Grenzen sind bei der Berechnung miitgeschleift worden.
> Leider sind diese Grenzen bei Deiner Berechnung abhanden
> gekommen.
[mm] \int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1}2x\cdot{}cosh(x)dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x) \right|_{x=0}^{x=1}- (\left 2x\cdot{}sinh(x) \right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1} 2\cdot{}sinh(x) dx)[/mm]
Dieser senkrechte Strich, ist das eine korrekte Notation?
Oder soll ich lieber die eckigen Klammern nehmen?
Denn bei den eckigen Klammern, wird der Term, in den man die Grenzen einsetzen muss eingeschlossen und sichtbar. Hier ist es auch noch eindeutig, aber was ist, wenn da sowas steht:
[mm] \left 2x + x^2 \cdot{} cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1}[/mm]
Setzt man hier dann auch die Grenzen für 2x ein?
Nun wieder zur Lösung der Aufgabe:
[mm] \int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1}2x\cdot{}cosh(x)dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x) \right|_{x=0}^{x=1}- (\left 2x\cdot{}sinh(x) \right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1} 2\cdot{}sinh(x) dx)[/mm]
[mm]= cosh(1) - 2sinh(1) + 2*cosh(1) - 2 = 3cosh(1) - 2sinh(1) - 2[/mm]
Mopsi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Sa 18.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Wo kommen die Grenzen auf einmal her?
> > >
> >
> >
> > Die Grenzen sind bei der Berechnung miitgeschleift
> worden.
> > Leider sind diese Grenzen bei Deiner Berechnung
> abhanden
> > gekommen.
>
>
> [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1}2x\cdot{}cosh(x)dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x) \right|_{x=0}^{x=1}- (\left 2x\cdot{}sinh(x) \right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1} 2\cdot{}sinh(x) dx)[/mm]
>
>
> Dieser senkrechte Strich, ist das eine korrekte
> Notation?
> Oder soll ich lieber die eckigen Klammern nehmen?
> Denn bei den eckigen Klammern, wird der Term, in den man
> die Grenzen einsetzen muss eingeschlossen und sichtbar.
> Hier ist es auch noch eindeutig, aber was ist, wenn da
> sowas steht:
>
> [mm]\left 2x + x^2 \cdot{} cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1}[/mm]
>
> Setzt man hier dann auch die Grenzen für 2x ein?
Hier würde ich eckige Klammern nehmen.
>
>
> Nun wieder zur Lösung der Aufgabe:
>
> [mm]\int_{0}^{1}{x^2\cdot{}sinh(x)} dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x)\right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1}2x\cdot{}cosh(x)dx = \left x^2 \cdot{} cosh(x) \right|_{x=0}^{x=1}- (\left 2x\cdot{}sinh(x) \right|_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1} 2\cdot{}sinh(x) dx)[/mm]
>
> [mm]= cosh(1) - 2sinh(1) + 2*cosh(1) - 2 = 3cosh(1) - 2sinh(1) - 2[/mm]
Wo ist [mm] \int_{0}^{1} 2\cdot{}sinh(x) [/mm] dx geblieben ?????
FRED
>
> Mopsi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Sa 18.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
Das ist dieser Teil: [mm]2*cosh(1) - 2[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Sa 18.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das ist dieser Teil: [mm]2*cosh(1) - 2[/mm]
Pardon, da hab ich nicht richtig hingesehen.
3cosh(1) - 2sinh(1) - 2 kannst Du noch vereinfachen.
FRED
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Sa 18.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> > Das ist dieser Teil: [mm]2*cosh(1) - 2[/mm]
>
> Pardon, da hab ich nicht richtig hingesehen.
Kein Problem. :)
> 3cosh(1) - 2sinh(1) - 2 kannst Du noch vereinfachen.
Mir fällt jetzt nur das ein:
3cosh(1) - 2(sinh(1) - 1)
Ich weiß leider gar nicht, wie cosh und sinh zusammenhängen..
Kannst du mir da bitte weiterhelfen?
Mopsi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Sa 18.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Das ist dieser Teil: [mm]2*cosh(1) - 2[/mm]
> >
> > Pardon, da hab ich nicht richtig hingesehen.
>
> Kein Problem. :)
>
> > 3cosh(1) - 2sinh(1) - 2 kannst Du noch vereinfachen.
>
> Mir fällt jetzt nur das ein:
>
> 3cosh(1) - 2(sinh(1) - 1)
>
> Ich weiß leider gar nicht, wie cosh und sinh
> zusammenhängen..
>
> Kannst du mir da bitte weiterhelfen?
$ [mm] \sinh( [/mm] x) = [mm] \frac{1}{2} \left( e^x - e^{-x} \right) [/mm] $
$ [mm] \cosh [/mm] (x) = [mm] \frac{1}{2} \left( e^x + e^{-x} \right) [/mm] $
FRED
>
> Mopsi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Sa 18.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> > Ich weiß leider gar nicht, wie cosh und sinh
> > zusammenhängen..
> >
> > Kannst du mir da bitte weiterhelfen?
>
>
>
> [mm]\sinh( x) = \frac{1}{2} \left( e^x - e^{-x} \right)[/mm]
>
>
>
> [mm]\cosh (x) = \frac{1}{2} \left( e^x + e^{-x} \right)[/mm]
[mm]3cosh(1) - 2sinh(1) - 2 = \frac{3}{2}(e+ \frac{1}{e})-(e- \frac{1}{e}) -2 = \frac{3}{2}e + \frac{3}{2e} - e + \frac{1}{e} -2 = \frac{1}{2}e + \frac{5}{2e} - 2 [/mm]
Mopsi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Sa 18.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > > Ich weiß leider gar nicht, wie cosh und sinh
> > > zusammenhängen..
> > >
> > > Kannst du mir da bitte weiterhelfen?
> >
> >
> >
> > [mm]\sinh( x) = \frac{1}{2} \left( e^x - e^{-x} \right)[/mm]
> >
> >
> >
> > [mm]\cosh (x) = \frac{1}{2} \left( e^x + e^{-x} \right)[/mm]
>
> [mm]3cosh(1) - 2sinh(1) - 2 = \frac{3}{2}(e+ \frac{1}{e})-(e- \frac{1}{e}) -2 = \frac{3}{2}e + \frac{3}{2e} - e + \frac{1}{e} -2 = \frac{1}{2}e + \frac{5}{2e} - 2 [/mm]
>
> Mopsi
Das sieht gut aus.
Ein kleiner LaTeX-Tipp noch:
Mit \left( bzw \right) kannst du die Klammergröße an den Inhalt anpassen.
\left(e+\frac{1}{3}\right) ergit dann eben [mm] \left(e+\frac{1}{3}\right)
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Sa 18.05.2013 | | Autor: | Mopsi |
> Das sieht gut aus.
Dankeschön, an dich, MathePower und Fred :)
> Ein kleiner LaTeX-Tipp noch:
> Mit [mm][code]\left([/code] bzw [code]\right)[/code][/mm] kannst du
> die Klammergröße an den Inhalt anpassen.
>
> [mm][code]\left(e+\frac{1}{3}\right)[/code][/mm] ergit dann eben
> [mm]\left(e+\frac{1}{3}\right)[/mm]
Alles klar, vielen Dank für den Tipp! :)
Mopsi
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