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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Di 18.09.2007 | | Autor: | Elph |
| Aufgabe | | Herr Spar isst 192-mal im Jahr in einem Imbiss. Sein Essen wird gewogen und er bezahlt nach Gewicht, wobei auf Vielfache von 0,50 auf- oder abgerundet wird. Wie groß ist sein Risiko, im Jahr durch Rundung mehr als 2 zu verlieren? |
Diese Aufgabe steht im Kapitel "Näherungen" (Poisson, de Moivre-Laplace,...). Ich weiß nicht, wie ich hier auf den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und die Standardabweichung komme.
Kann man für [mm] \mu [/mm] = 192 * n * 0,50 annehmen? Wie bekomme ich dann n?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Di 18.09.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi Elph,
das Experiment "Abrunden/Aufrunden" ist zunächst einmal [mm] $B_{n,p}$-verteilt [/mm] mit $n=192$ Durchführungen und [mm] $p=\bruch{1}{2}$, [/mm] wobei p die Wahrscheinlichkeit sei, dass aufgerundet wird.
Hilft dir das schon weiter?
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Di 18.09.2007 | | Autor: | Elph |
Danke erstmal.
Jetzt bekomme ich für [mm] \mu [/mm] = 96 und für die Standardabweichung 6,93.
Jetzt muss ich doch P(X>4) ausrechnen, oder?
Dann bekomme ich eine Wahrscheinlichkeit von 1. Kann das stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Di 18.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Elph
> Danke erstmal.
> Jetzt bekomme ich für [mm]\mu[/mm] = 96 und für die
> Standardabweichung 6,93.
> Jetzt muss ich doch P(X>4) ausrechnen, oder?
Leider nein...
> Dann bekomme ich eine Wahrscheinlichkeit von 1. Kann das
> stimmen?
... sondern $P(X>100)$. (($X=96)$ bedeutet, dass genauso haeufig
ab- wie aufgerundet wird).
lg
Luis
PS: *Ich* erhate $P(X>100)=0.2581$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Di 18.09.2007 | | Autor: | DesterX |
Hey Luis.
Wenn ich das nicht falsch verstehe, wird ja grad immer auf ein Vielfaches von 0,50 gerundet - somit bedeutet der Fall "Aufrunden" nicht automatisch, dass wir 0,50 verlieren(also wir auch nicht unbedingt nach 4mal Aufrunden 2 verlieren), sondern vielmehr dass wir einen Verlust X mit $X [mm] \in [/mm] \ ]0,0.5[$ haben, oder?
Das würde das Problem deutlich verkomplizieren ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Di 18.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo allerseits,
DesterX' Kommentar ist mir nicht angenehm... ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Na, dann wollen wir nochmal.
Ich unterstelle, dass wie folgt gerundet wird: Muss er 3,00, 3,01,...,
3,24 Euro bezahlen, so hat er einen Gewinn von 0, 1, ..., 24 Cent.
Muss er 3,25, 3,26,..., 3,49 Euro bezahlen, so hat er einen Verlust von
25, 24, ..., 1 Cent, usw. Am Tag $i$ erhaelt/verliert er also [mm] $x_i$ [/mm] Cent,
[mm] $x_1=-25,...,-1,0,1,...,24$. [/mm] Sei [mm] $X_i$ [/mm] die zugehoerige Zufallsvariable. Ich unterstelle [mm] $P(X_i=x_i)=1/50$. [/mm] Dann ist [mm] $\operatorname{E}[X_i]=-0.5$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[X_i]=-(50^2-1)/12=208.25$. [/mm] Weiter unterstelle ich, dass [mm] $X_1,...,X_{192}$ [/mm] unabhaengig sind. Gesucht ist $P(S<-200)$ fuer [mm] $S:=\sum_{i=1}^{192}X_i$.
[/mm]
Wegen [mm] $\operatorname{E}[S]=-0.5\times [/mm] 192=-96$ und
[mm] $\operatorname{Var}[S]=208.25\times192=39984$ [/mm] und weil $S$ approximativ
normalverteilt ist, erhalte *ich* in einem neuerlichen Versuch
[mm] $P(S<-200)\approx\Phi(\frac{-200.5+96}{\sqrt{39984}})=0.2989$.
[/mm]
lgluis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Di 18.09.2007 | | Autor: | DesterX |
Das ist genial modelliert und gefällt mir nun auch richtig gut 
Aber ich kann mir eigentlich nicht vorstellen, dass dies Niveau einer Schulaufgabe sein kann- aber wie auch immer: So ist es auch meines Erachtens korrekt!
Gruß,
Dester
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![[bussi]](/images/smileys/bussi.gif "[bussi]"){kind=small}
