Integrale auflösen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Sa 04.04.2009 | | Autor: | Isle |
| Aufgabe | 18 a)
[mm] \integral (25x^4+50x^3+125x^2)/(x^4+2x^3+5x^2)^2 [/mm] dx
18 b)
[mm] \integral 9x^2 [/mm] + 18x/ [mm] \wurzel x^3+3x^2 [/mm] dx
10 a )
[mm] \integral (5x+2)/(x^2(x^2+1)) [/mm] dx
10 c) [mm] \integral [/mm] (ln [mm] x)^2 [/mm] dx |
Hallo,
ich sitze hier nunmehr seit einem halben Tag über diesen Aufgaben, die ich partout nicht hinbekomme.. es wäre sehr freundlich von euch mir zu helfen. Die Lösung der Aufgaben ist mir bewusst, mir geht es um den Lösungsweg, welchen ich nicht hinbekomme.
Zu 10 c ) Die Lösung ist in der Formelsammlung zu finden, uns wurde jedoch immer gesagt wir dürften "Stammintegrale" nicht verwenden. Ist dies ein Ausnahmefall ? Ich hab keine Ahnung wie man dies dann mit partieller Integration berechnen sollte..
Zu 18 a ) Ich habe hier zunächst auf [mm] 25/[x^2 (x^2+2x+5)] [/mm] vereinfacht und es dann mit Substitution versucht, wobei ich t = [mm] x^2+2x+5 [/mm] gewählt habe.. das Ganze durchexerziert dann bin ich bei
[mm] \integral (25/x^2 [/mm] t) * (dt/2x+2) gelandet.. hier komme ich nicht weiter.. egal was ich tue ich komme nicht auf die Lösung von - [[ 3 acos * (x+1)/2)] /2 ] +ln ( [mm] x^2+2x+5) [/mm] - 2 ln x - (5/x )... vielleicht stelle ich mich einfach beim auflösen zu dumm an.
zu 18 b) Hier weiß ich auch nicht ganz was ich tun muss.. die Wurzel erst herausnehmen, dann Polynomdivision und Partialbruchzerlegung ? Aber bei meinen bestimmten Nullstellen aus denen ich die Partialbrüche erstellt habe kommt dann beim Koeffizientenvergleich nur Unfug herraus.
die Wurzel zieht sich übrigend durch den ganzen Nenner, das kann man vielleicht in der Formeldarstellung nicht gut erkennen.
zu 10 a ) Hier habe ich zunächst den Nenner ausmultipliziert und eine Partialbruchzerlegung durchgeführt.. allerdings nur Murks herrausbekommen. Bei einer Substitution bin ich ebenso ratlos.. was soll ich substituieren und wie löse ich das ganze auf.. vermutlich bin ich zum Bilden des Integrals vor der rücksubstitution zu unfähig -.-
Ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir auf die sprünge helfen könntet.. ich brauche es immer sehr ausführlich da Mathematik meine größte Schwäche ist und sehr mit durchbeißen verbunden ist. dies sind nun von einer großen Menge die aufgaben mit denen ich leider nicht ansatzweise klarkomme.
Vielen Dank für eure Bemühungen.
Isle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Zu 18 a ) Ich habe hier zunächst auf [mm]25/[x^2 (x^2+2x+5)][/mm]
> vereinfacht und es dann mit Substitution versucht, wobei
> ich t = [mm]x^2+2x+5[/mm] gewählt habe.. das Ganze durchexerziert
> dann bin ich bei
>
> [mm]\integral (25/x^2[/mm] t) * (dt/2x+2) gelandet.. hier komme ich
> nicht weiter.. egal was ich tue ich komme nicht auf die
> Lösung von - [[ 3 acos * (x+1)/2)] /2 ] +ln ( [mm]x^2+2x+5)[/mm] - 2
> ln x - (5/x )... vielleicht stelle ich mich einfach beim
> auflösen zu dumm an.
Bei der Aufgabe würd ich die Partialbruchzerlegung durchführen von
[mm] 25/[x^2 (x^2+2x+5)] [/mm] =
[mm] $$\frac{2\,x-1}{{x}^{2}+2\,x+5}-\frac{2}{x}+\frac{5}{{x}^{2}}$$
[/mm]
ersten term dann nenner ableiten und in den zähler und mit quadratischer ergänzung passend machen ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:19 So 05.04.2009 | | Autor: | Isle |
Hab ich noch nicht ganz verstanden .. man hat doch im Zähler nur noch 25.. wie fügst du da das x ein ?
Vielen Dank aber für die Hilfe
|
|
|
| |
|
> Hab ich noch nicht ganz verstanden .. man hat doch im
> Zähler nur noch 25.. wie fügst du da das x ein ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
fencheltee hat, wie er auch schreibt, eine =http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung]Partialbruchzerlegung (oder auch ![[]](/images/popup.gif) hier gemacht.
Ergebnis: es ist
> > $ [mm] 25/[x^2 (x^2+2x+5)] [/mm] $ = $ [mm] \frac{2\,x-1}{{x}^{2}+2\,x+5}-\frac{2}{x}+\frac{5}{{x}^{2}} [/mm] $.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo Isle,
> 10 a )
>
> [mm]\integral (5x+2)/(x^2(x^2+1))[/mm] dx
>
> Hallo,
>
> ich sitze hier nunmehr seit einem halben Tag über diesen
> Aufgaben, die ich partout nicht hinbekomme.. es wäre sehr
> freundlich von euch mir zu helfen. Die Lösung der Aufgaben
> ist mir bewusst, mir geht es um den Lösungsweg, welchen ich
> nicht hinbekomme.
> zu 10 a ) Hier habe ich zunächst den Nenner
> ausmultipliziert und eine Partialbruchzerlegung
> durchgeführt.. allerdings nur Murks herrausbekommen. Bei
> einer Substitution bin ich ebenso ratlos.. was soll ich
> substituieren und wie löse ich das ganze auf.. vermutlich
> bin ich zum Bilden des Integrals vor der rücksubstitution
> zu unfähig -.-
>
Aus dem Ansatz
[mm]\bruch{5x+2}{x^{2}*\left(x^{2}+1\right)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x^{2}}+\bruch{Cx+D}{x^{2}+1}[/mm]
folgt
[mm]\bruch{5x+2}{x^{2}*\left(x^{2}+1\right)}=\bruch{5}{x}+\bruch{2}{x^{2}}-\bruch{5x+2}{x^{2}+1}[/mm]
>
> Ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir auf die sprünge
> helfen könntet.. ich brauche es immer sehr ausführlich da
> Mathematik meine größte Schwäche ist und sehr mit
> durchbeißen verbunden ist. dies sind nun von einer großen
> Menge die aufgaben mit denen ich leider nicht ansatzweise
> klarkomme.
>
> Vielen Dank für eure Bemühungen.
>
> Isle
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Isle,
>
> 10 c) [mm]\integral[/mm] (ln [mm]x)^2[/mm] dx
>
> Hallo,
>
> ich sitze hier nunmehr seit einem halben Tag über diesen
> Aufgaben, die ich partout nicht hinbekomme.. es wäre sehr
> freundlich von euch mir zu helfen. Die Lösung der Aufgaben
> ist mir bewusst, mir geht es um den Lösungsweg, welchen ich
> nicht hinbekomme.
>
> Zu 10 c ) Die Lösung ist in der Formelsammlung zu finden,
> uns wurde jedoch immer gesagt wir dürften "Stammintegrale"
> nicht verwenden. Ist dies ein Ausnahmefall ? Ich hab keine
> Ahnung wie man dies dann mit partieller Integration
> berechnen sollte..
>
[mm]\integral_{}^{}{\left( \ \ln\left(x\right) \ \right)^{2} \ dx}[/mm]
Um die Stammfunktion zu berechnen, wähle [mm]u'=1, v =\left( \ \ln\left(x\right) \ \right)^{2}[/mm]
Dann ist
[mm]\integral_{}^{}{1*\left( \ \ln\left(x\right) \ \right)^{2} \ dx}=x*\left( \ \ln\left(x\right) \ \right)^{2}-\integral_{}^{}{x*\left( \ \left( \ \ln\left(x\right) \ \right)^{2} \right)' \ dx}[/mm]
Das Integral
[mm]\integral_{}^{}{x*\left( \ \left( \ \ln\left(x\right) \ \right)^{2} \right)' \ dx}[/mm]
berechnest Du auf dieselbe Weise.
>
> Ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir auf die sprünge
> helfen könntet.. ich brauche es immer sehr ausführlich da
> Mathematik meine größte Schwäche ist und sehr mit
> durchbeißen verbunden ist. dies sind nun von einer großen
> Menge die aufgaben mit denen ich leider nicht ansatzweise
> klarkomme.
>
> Vielen Dank für eure Bemühungen.
>
> Isle
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 So 05.04.2009 | | Autor: | Isle |
Allen recht herzlichen Dank für die Hilfe.
|
|
|
|
