Integrale mit Variable m < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 05.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, habe hier folgende Frage: Für welchen Wert von m ist die rote Fläche gleich groß wie die blaue? Drücken Sie dazu zunächst die Flächeninhalte in Abhängigkeit von z aus und bestimmen Sie daraus m.
Zur Aufgabe. Die blaue Fläche ist: 7,145833 groß
Die Funktionen lauten: f(x)= [mm] -(x-2)^2+4
[/mm]
und y=mx
Die Funktionen schneiden sich bei z
Um die blaue fläche zu berechnen(ohne m Angabe) rechnet man [mm] \integral_{0}^{z}(-x^2+4x)-(mx)
[/mm]
um die rote Fläche zu berechnen, rechnet man: [mm] \integral_{z}^{4}mx+x^2-4x
[/mm]
Meine Frage: Wenn ich nu versuche, die Fläche in Abhängigkeit von z auszudrücken, kommt eine merkwürdig lange Lösung Und außerdem, wie soll ich denn herausfinden, wie m bei der roten Fläche beschaffen sein muss, um die selbe Flächengröße wie die blaue Fläche zu erhalten! Ich habe ja zwei Variablen in der Gleichung. Also z und m? Wie funktioniert das ? Danke
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Hallo!!
Okay ich glaube dir mal dass es die beiden Flächen sind  !!
Berechnung von z!!
f(x)=m*x => [mm] -x^2+4*x=m*x [/mm] => [mm] z=2+/-\wurzel{4-m}
[/mm]
=> m darf NICHT größer als 4 sein. m [mm] \le [/mm] 4!!!Nehme für z=2+.. da laut skizze z sicherlich größer als 2 ist!!!
2.) Berechnung der beiden Integrale
A(Blau) und A(rot) einfach integrieren und halt für z den oben berechneten wert einsetzen!
=> 8*m+64/3-32=0
Setze am besten beim integrieren für z = z ein und nicht den ganzen wert , ist übersichtlicher.
=> m=15/12 !! MFG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 05.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, wie kommt man auf z und außerdem sollte man doch die Flächeninhalte von blau und rot in Abhängigkeit von z ausdrücken!Und aus diesem
dann m bestimmen! Man kann z Außerdem doch solange nicht bestimmen, solange man m nicht hat, denn z ist die Schnittstelle und die ist von m abhängig. Danke
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Hallo!!
Ja genau z ist von m abhängig aber genau das ist der sinn. Ich habe die beiden Kurven einfach geschnitten und dann wie erwähnt z(m) herausbekommen. Also f(x)=y(x) gleichsetzen und die quadratische Gleichung lösen. Dieses z(m) setze ich dann in die Grenzen des Integrales ein wie von dir geschrieben. Dann bekomme ich beide Flächen in Abhängigkeit von z(m) heraus, wobei sich die meisten Terme beim Gleichsetzen der Flächen kürzen, außer den von mir geschriebenen Term. alles klar? mfg dani
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hallo, wieso ist [mm] -x^2+4x=mx [/mm] x= [mm] \bruch{2}{-\wurzel{4-m}} [/mm]
Nach meiner Berechnung ist das nämlich: x=4-m!!! Dankschö.
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Habe den restlichen Thread nicht durchgelesen, deshalb fällt die Lösung x=0 wahrscheinlich raus, aber abgesehen davon komme ich auch auf x=4-m
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 30.11.2006 | | Autor: | Floh |
genauso ist es!
$ [mm] \integral_{0}^{4}{(f(x)-mx) dx} [/mm] $
daraus folgt dann [mm] m=\bruch{4}{3}
[/mm]
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