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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Di 25.03.2008 | | Autor: | PingPong |
Hallo
ich bin gerade 2 std. vor der Prüfung und hänge noch an ein paar Integralen, wäre super wenn mir eine den Lösungsweg mit Lösung posten könnte... ich komm einfach nicht mehr drauf.. wäre echt super...
[mm] \integral \bruch{arctanx}{1+x²}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{e^3x}{{e^x}+2}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{{e^x}+1}{{e^x}-1}
[/mm]
[mm] \integral tan^4
[/mm]
wenn das auf die schnelle noch klappt wäre echt fantastico...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 25.03.2008 | | Autor: | Kroni |
> Hallo
Hi,
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> ich bin gerade 2 std. vor der Prüfung und hänge noch an ein
> paar Integralen, wäre super wenn mir eine den Lösungsweg
> mit Lösung posten könnte... ich komm einfach nicht mehr
> drauf.. wäre echt super...
>
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> [mm]\integral \bruch{arctanx}{1+x²}[/mm]
Versuchs hier mit der Substitution [mm] $u=\arctan(x)$ [/mm] Damit kommst du dann sofort weiter wenn du weist, dass die Ableitung des Arcustangens gleich [mm] $\frac{1}{1+x^2}$ [/mm] ist.
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> [mm]\integral \bruch{e^{3x}}{{e^x}+2}[/mm]
>
>
> [mm]\integral \bruch{{e^x}+1}{{e^x}-1}[/mm]
Hier die Substitution [mm] $u=e^x$. [/mm] Danach hast du eine gebrochenrationale Funktion. Dann Polynomdivison machen, dann erhälst du einen schönen Term, den du recht einfach integrieren kannst.
>
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> [mm]\integral tan^4[/mm]
Hierzu überlege ich mich gleich noch was.
LG
Kroni
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>
> wenn das auf die schnelle noch klappt wäre echt
> fantastico...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Di 25.03.2008 | | Autor: | PingPong |
Danke das ging fix.. das erste ist klar.. ich weiß gerade nichts mehr wenn ich polynomdiv mache.. komme ich auf was komisches.. kannst du mir das bitte kurz für eine ausfühlrich schreiben... wäre super... oh oh noch 90 min :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Di 25.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du [mm] u=e^x [/mm] substituiert hast, dann steht da sowas wie [mm] $\frac{(e^x)^3}{u+2}*\frac{du}{e^x}$. [/mm] Dann kürzt sich ein [mm] e^x [/mm] raus. Das [mm] $(e^x)^2$ [/mm] kannst du dann wieder als [mm] $u^2$ [/mm] schreiben.
Dann steht dort letztendlich [mm] $\frac{u^2}{u+2}$ [/mm] und jetzt teilst du u+2 durch [mm] u^2:
[/mm]
[mm] $u^2:(u+2)=u-2+\frac{4}{u+2}$
[/mm]
D.h. erst durch u teilen. Dann hast du an der ersten Stelle das u stehen. Dann (u+2)*u berechnen. Dann bleibt also noch ein Rest von -2u über (Das Minus, weil ich das ja abziehen muss). Dann teile ich -2u durch u. Dann kann man die -2 schonmal ins Ergebnis schreiben. Dann wieder mit (u+2) multiplizieren und so fort. Letzendlich bleibt dann die 4 übrig, die du nicht mehr mit dem u+2 teilen kann, deshalb schreibt man es dahinten dann direkt als Bruch hin. Das zu integrieren ist aber kein Problem (denk an den LN).
PS: Mach dich nicht so verrückt wegen der Klausur. Ruh dich am besten jetzt einfach eine Runde aus und entspann dich, dann wird die Klausur am besten.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Di 25.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nochmal zur leztten Aufgabe:
Substituiere $u=tan(x)$ und nehme als Ableitung dann nicht [mm] $du/dx=1/\cos^2$ [/mm] sondern [mm] $du/dx=\frac{1}{1+tan^2}$ [/mm] Dann kannst du dort nämlich das tan auch wieder als u ausdrücken.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Di 25.03.2008 | | Autor: | PingPong |
HI
so eine schnelle Frage ich habe bei der 2.
u+1/u-1 wenn ich ich polynom division mache, dann bleibt da ÜBER
integral von 1 * [mm] 1/e^x
[/mm]
und das stimmt nicht.. wo ist mein fehler.. so danach mache ich ncihts mehr danke ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Di 25.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sorry die [mm] $\frac{e^x+1}{e^x-1}$ [/mm] hatte ich übersehen.
Hier hilft es folgendes zu machen: Schreibe den Zähler als [mm] $e^x-1+2$. [/mm] Dann kannst du nämlich das erste [mm] $e^x-1$ [/mm] mit dem Nenner wegkürzen, und es bleibt dann nur noch [mm] $\frac{2}{e^x-1}$ [/mm] übrig. Hier an den LN denken, und dann kannst du sowohl die 1 als auch den Bruch ohne weiteres integrieren.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Di 25.03.2008 | | Autor: | PingPong |
HERZLICHSTEN DANK
so jetzt gehts los 
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