Integralfunktion zeichnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 19.05.2011 | | Autor: | cantor |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion $f(x)= -|x-2|$
Zeichne die Funktion [mm] $F(x)=\integral_{2}^{x}{f(t) dt}$ [/mm] im Intervall [-1 ; 5] .
.
Eine integralfreie Darstellung vom F(x) ist hierbei nicht nötig. |
Hallo,
ich gebe Nachhilfe in Mathe und stand heute bei folgender Aufgabe total auf dem Schlauch. Und zwar verstehe ich den Zusatz "Eine integralfreie Darstellung von F(x) ist hierbei nicht nötig" nicht.
Um die gewünschte Funktion zu zeichnen würde ich einfach das Integral ausrechnen, um die gewünschte Funktion rechnerisch zu erhalten. Aber dieser Zusatz sagt mir ja, dass man die Funktion anscheinend auch einfach so zeichnen kann, ohne das Integral überhaupt zu berechnen (denn es heißt ja "ohne integralfreie Darstellung".
Oder kann mir jemand von euch erklären, was die Aufgabe mit "integralfreier Darstellung" meinen könnte? Gibt es evtl. irgendeinen Trick, auf den ich nicht gekommen bin?
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> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)= -|x-2|[/mm]
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> Zeichne die Funktion [mm]F(x)=\integral_{2}^{x}{f(t) dt}[/mm] im
> Intervall [-1 ; 5] .
> .
> Eine integralfreie Darstellung vom F(x) ist hierbei nicht
> nötig.
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> Hallo,
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> ich gebe Nachhilfe in Mathe und stand heute bei folgender
> Aufgabe total auf dem Schlauch. Und zwar verstehe ich den
> Zusatz "Eine integralfreie Darstellung von F(x) ist hierbei
> nicht nötig" nicht.
>
> Um die gewünschte Funktion zu zeichnen würde ich einfach
> das Integral ausrechnen, um die gewünschte Funktion
> rechnerisch zu erhalten. Aber dieser Zusatz sagt mir ja,
> dass man die Funktion anscheinend auch einfach so zeichnen
> kann, ohne das Integral überhaupt zu berechnen (denn es
> heißt ja "ohne integralfreie Darstellung".
>
> Oder kann mir jemand von euch erklären, was die Aufgabe
> mit "integralfreier Darstellung" meinen könnte? Gibt es
> evtl. irgendeinen Trick, auf den ich nicht gekommen bin?
Hallo,
ich vermute, daß mit "zeichne" hier "skizziere" gemeint ist.
"Tricks" sind das dann nicht:
um die Aufgabe zu lösen, muß man wissen, daß F stetig ist, differenzierbar (außer an Stellen, an denen f nicht stig ist), daß F'(x)=-|x-2|:=...
Man kennt die Ableitung von F also ganz genau, und damit kennt man auch den wesentlichen Verlauf von F.
Wenn man dann noch weiß, daß F(2)=0, weiß man, wie der Graph liegt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Do 19.05.2011 | | Autor: | cantor |
Danke für deine Antwort! Ja, ich denke, du hast Recht. Wahrscheinlich geht es einfach drum, F(x) zu skizzieren, indem man ein paar x-Werte einfach einsetzt!
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<x,y>
</x,y>> Danke für deine Antwort! Ja, ich denke, du hast Recht.
> Wahrscheinlich geht es einfach drum, F(x) zu skizzieren,
> indem man ein paar x-Werte einfach einsetzt!
Hallo,
nein, das glaube ich nicht, denn dann würdest Du das Integral ja richtig berechnen müssen.
Man soll mMn aus dem Graphen von f und den Kenntnissen, die man über Integralfunktionen hat, den Verlauf von F gewinnen, mit Überlegungen im Stile von "hier ist f konstant, also ist F eine Gerade", "hier ist f eine Gerade mit f(a)=0, also ist a eine Parabel mit Extremwert bei a", also vorhandene Kenntnisse nutzen ohne zu rechnen.
Stichwort: graphisch differenzieren, hier tut man's in umgekehrter Richtung.
Gruß v. Angela
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