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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mo 27.01.2014 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Integrale auf Konvergenz.
[mm] \integral_{0}^{2} \bruch{1}{\wurzel{x^2-4x+4}} [/mm] dx
(ps: soll dritte wurzel von heißen, habe es nicht auf die Reihe bekommen) |
Hallo,
aus [mm] x^2-4x+4 [/mm] wird [mm] (x-2)^2 [/mm] und ich erhalte:
[mm] \integral_{0}^{2} \bruch{1}{\wurzel{(x-2)^2}} [/mm] dx
nun komme ich schon nicht weiter kann ich das irgendwie umformen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Untersuchen Sie die Integrale auf Konvergenz.
>
> [mm]\integral_{0}^{2} \bruch{1}{\wurzel{x^2-4x+4}}[/mm] dx
>
> (ps: soll dritte wurzel von heißen, habe es nicht auf die
> Reihe bekommen)
> Hallo,
>
> aus [mm]x^2-4x+4[/mm] wird [mm](x-2)^2[/mm] und ich erhalte:
>
> [mm]\integral_{0}^{2} \bruch{1}{\wurzel{(x-2)^2}}[/mm] dx
>
> nun komme ich schon nicht weiter kann ich das irgendwie
> umformen?
Es gilt:
[mm] \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}
[/mm]
[mm] \frac{1}{x}=x^{-1}
[/mm]
Gruß
DieAcht
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Hallo,
> Untersuchen Sie die Integrale auf Konvergenz.
>
> [mm]\integral_{0}^{2} \bruch{1}{\wurzel{x^2-4x+4}}[/mm] dx
>
> (ps: soll dritte wurzel von heißen, habe es nicht auf die
> Reihe bekommen)
> Hallo,
>
> aus [mm]x^2-4x+4[/mm] wird [mm](x-2)^2[/mm] und ich erhalte:
>
> [mm]\integral_{0}^{2} \bruch{1}{\wurzel{(x-2)^2}}[/mm] dx
>
> nun komme ich schon nicht weiter kann ich das irgendwie
> umformen?
Das kann man durch eine einfache Substitution berechnen, wenn man bedenkt, dass
[mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{(x-2)^2}}=(x-2)^{-2/3}
[/mm]
ist. Sprich; vermittlest der Intergationsregel für Potenzfunktionen kommt man hier zum Ziel, ohne das man irgendwelche Grenzwerte ermitteln muss.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 27.01.2014 | | Autor: | capri |
Hallo,
ich habe nun:
[mm] (x-2)^{-\bruch{2}{3}} [/mm] =
[mm] -3(x-2)^{-\bruch{1}{3}}
[/mm]
könnte ich mit minus einmal mal nehmen sodass ich [mm] 3\wurzel{x-2} [/mm] (dritte Wurzel) habe? und dann einfach die Grenzen einsetzen, dann sehe ich, dass da eine reelle Zahl rauskommt und damit habe ich die Konvergenz gezeigt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Mo 27.01.2014 | | Autor: | capri |
habe meine fehler gesehen dankee :)
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Nein, auf gar keinen Fall. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
