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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:03 Di 08.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | Lösen des Integrals [mm] \bruch{1}{Z(t)} \integral_{0}^{n_{max}}{ n [ 1 - \bruch{1}{1-q)} \bruch{(n-u(t))}{Z(t)^{1-q}}] ^{\bruch{q}{1-q}} dn}
[/mm]
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Das angegebene Ergebnis ist [mm] \bruch{t^{2}Z(t)^{1-2q}}{2-q}[ [/mm] 1+ [mm] \bruch{(1-q)u}{t(Z(t))^{1-q}}]^\bruch{2-q}{1-q} [/mm] </task>
Ich hatte schon mal so ein ähnliches Integral berechnet, jedoch bin ich mir unsicher wegen dem n vor der großen Klammer?
Kann ich das Integral spalten? Oder wie kann man mit dem n umgehen?
Würde dann den Klammerausdruck wieder vereinfachen in [mm] \integral_{0}^{n_{max}}{an+c dn} [/mm] und dann substituieren, v:= an+c!!!
Jedoch komme ich dann nicht auf die oben gegebene Lösung bzw. wohlmöglich ist die Umformung bloss nicht korrekt!!?
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 08.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Lösen des Integrals [mm]\bruch{1}{Z(t)} \integral_{0}^{n_{max}}{ n [ 1 - \bruch{1}{1-q)} \bruch{(n-u(t))}{Z(t)^{1-q}}] ^{\bruch{q}{1-q}} dn}[/mm]
>
> Das angegebene Ergebnis ist [mm]\bruch{t^{2}Z(t)^{1-2q}}{2-q}[[/mm]
> 1+ [mm]\bruch{(1-q)u}{t(Z(t))^{1-q}}]^\bruch{2-q}{1-q}[/mm]
> Ich hatte schon mal so ein ähnliches Integral berechnet,
> jedoch bin ich mir unsicher wegen dem n vor der großen
> Klammer?
> Kann ich das Integral spalten? Oder wie kann man mit dem n
> umgehen?
Ich würde die eckige Klammer als neue Integrationsvariable substituieren.
Allerdings verstehe ich die Aufgabe nicht ganz: im Integral kommt [mm] $n_{max}$ [/mm] als obere vor, im Ergebnis nicht; also muss das [mm] $n_{max}$ [/mm] durch eine andere Größe ausgedrückt werden.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Di 08.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
Es ist noch gegeben [mm] n_{max}=\infty.
[/mm]
Ja meinte ja das ich die eckige Klammer substituiere, wie oben erwähnt. Aber was mache ich mit dem n, welches vor der Klammer steht!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Di 08.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Es ist noch gegeben [mm]n_{max}=\infty.[/mm]
> Ja meinte ja das ich die eckige Klammer substituiere, wie
> oben erwähnt. Aber was mache ich mit dem n, welches vor
> der Klammer steht!!!
Rückwärts einsetzen: du substituierst $x=a+b*n$, also ersetzt du das n vor der Klammer durch $(x-a)/b$ und multiplizierst aus. Funktioniert natürlich nur, wenn $u(t)$ und $Z(t)$ nicht von n abhängen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Di 08.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
Also habe ich dann [mm] \integral_{0}^{n_{max}}{\bruch{v-a}{b}(\bruch{1}{a} v^{d} dv} [/mm] Wie soll ich das denn zusammenfassen, das ich damit integrieren kann?
Sorry versteh das jetzt nich so richtig! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Mi 09.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Also habe ich dann
> [mm]\integral_{0}^{n_{max}}{\bruch{v-a}{b}(\bruch{1}{a} v^{d} dv}[/mm]
> Wie soll ich das denn zusammenfassen, das ich damit
> integrieren kann?
Na, es ist doch [mm] $\int_0^{n_{max}} \frac{v - a}{b} \cdot \frac{1}{a} v^d [/mm] dv = [mm] \frac{1}{a b} \int_0^{n_{max}} [/mm] (v - a) [mm] v^d [/mm] dv = [mm] \frac{1}{a b} \int_0^{n_{max}} v^{d + 1} [/mm] - a [mm] v^d [/mm] dv = [mm] \frac{1}{a b} \left( \int_0^{n_{max}} v^{d + 1} dv - a \int_0^{n_{max}} v^d dv \right)$. [/mm] Die beiden verbleibenden Integrale kannst du doch ausrechnen.
LG Felix
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Ja alles klar, danke Felix.
Mit der Beschriftung ist ein wenig was durcheinander geraten, also erhalte ich dann: [mm] \bruch{1}{a^{2}}[[\bruch{v^{d+2}}{d+2}] -c[\bruch{v^{d+1}}{d+1}] [/mm] ] Ok, dann ersetze ich mein v=an+c wieder dadurch und setze die Grenzen ein.
da [mm] n=\infty [/mm] ist erhalte ich nur diesen Term: - [mm] [\bruch{1}{a^{2}}(\bruch{c^{d+2}}{d+2})- [/mm] (c [mm] \bruch{c^{d+1}}{d+1})
[/mm]
Ist das richtig?
Weiter setze ich für c=1-au ein für [mm] d=\bruch{q}{1-q} [/mm] und für mein a= - [mm] \bruch{1-q}{tZ(t)^{1-q}}
[/mm]
Nachdem ich das alles mehrmals ineinander eingesetzt habe, komme ich leider nich auf das obere Ergebnis (siehe Aufgabe).
Es wär lieb, wenn mir jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Do 17.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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