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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 26.09.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/3 [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + 3x. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f, der Normalen in P (-2/-2/3) und der Normalen im Ursprung begrenzt wird. |
Eigentlich muss man ja einfach nur die Schnittpunkte von f(x) mit der einen Normal und mit der andern Normalen ausrechnen und dann das als zwei Intervalle nehmen, nur leider hab ich keine Ahnung, wie ich auf die Funktionsgleichungen der beiden Normalen kommen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Um eine Gerade aufzustellen, brauchst du ja den Anstieg und einen Punkt der Gerade. Den Punkt hast du ja gegeben, fehlt also nur der Anstieg.
Der Normalenanstieg ist ja senkrecht zum Tangentenanstieg, daher kannst du mit der 1. Ableitung die Tangentensteigung an den Stellen berechnen und dann den dazu orthogonalen Anstieg.
Zur Erinnerung: Für orthogonale Anstiege [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] gilt: [mm] m_1*m_2=-1.
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 26.09.2009 | | Autor: | coucou |
Da kommt voll der Schwachsinn raus bei mir.
Ich hab jetzt den Punkt eingestetzt und dann die Ableitung gemacht, das ist dann -2, aber wenn ich das dann in mx+b einsetzte kommt sau die komische Gleichung. Außerdem weiß ich dann immer noch nicht wie das bei der Normal im Ursprung ist. y=x? Kann mir vllt jemand die Rechnung für die andere Normale aufschreiben, damit ich meinen Fehler sehe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Der Tangentenanstieg an der Stelle -2 (also bei P) ist nicht -2, sondern 2!
Der Anstieg der Normalen ist also m=...?
Und den y-Achsenabschnitt der Normalen verrate ich dir mal zur Kontrolle:
[mm] n=-\frac{5}{3}
[/mm]
Keine schöne "glatte" Zahl, aber das stimmt schon so.
Und der Ursprung ist ja auch nur ein Punkt wie P, nämlich O(0|0).
Deshalb kannst du damit dann genau so rechnen.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 26.09.2009 | | Autor: | coucou |
Wieso denn 2?! man hat doch dann m mal (-2) + b = y, also wäre die Ableitung -2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Sa 26.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du brauchst nicht die Ableitung der Normalen, berechne mit f'(2) die Tangentensteigung [mm] m_{t} [/mm] von f am Punkt P; für die Normalensteigung [mm] m_{n} [/mm] gilt dann [mm] m_{n}=\bruch{-1}{m_{t}}=-\bruch{1}{f'(2)}
[/mm]
Dann hast du zr Normalenbestimmung alles nötige, die Normale ist ja eine Gerade, und du kennst [mm] m_{n} [/mm] und den Punkt P auf der Gerade, somit kannst du die Normale bestimmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du meinst sicher -2 statt 2.
Teufel
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