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| Aufgabe | Stammfunktion bestimmen von:
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{\bruch{1+x}{1-x}} dx} [/mm] |
Hallo,
hänge schon eine ganze Weile an der Aufgabe und habe nicht mal einen brauchbaren Ansatz. Habe bisher versucht den ganzen Bruch zu substituieren, oder nur den Nenner oder den Zähler, aber nichts davon hat mich weiter gebracht.
Das Ergebnis laut Musterlösung ist:
arcsin(x) - [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] wobei [mm] x\in(-1,1)
[/mm]
Kann mir jemand sagen, wie man da hin kommt?
Danke im voraus
Gruß
markus
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Hallo Markus,
> Stammfunktion bestimmen von:
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> [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{\bruch{1+x}{1-x}} dx}[/mm]
> Hallo,
> hänge schon eine ganze Weile an der Aufgabe und habe
> nicht mal einen brauchbaren Ansatz. Habe bisher versucht
> den ganzen Bruch zu substituieren, oder nur den Nenner oder
> den Zähler, aber nichts davon hat mich weiter gebracht.
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> Das Ergebnis laut Musterlösung ist:
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> arcsin(x) - [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] wobei [mm]x\in(-1,1)[/mm]
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> Kann mir jemand sagen, wie man da hin kommt?
Zuerst dachte ich, einfach 2mal partiell integrieren und gut ist's, aber da hebt sich alles weg 
Erweiter hier zunächst mit [mm] $\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}}$
[/mm]
Dann bekommst du das Integral [mm] $\int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot{}(1+x) \ dx}$
[/mm]
Hier nun mit partieller Integration ran, [mm] $u'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ [/mm] und $v=1+x$
$u$ kannst du (wenn du es nicht kennst) mit der Substitution [mm] $x=x(z)=\sin(z)$ [/mm] berechnen.
Anschließend brauchst du nochmals partielle Integration für das Integral, das sich mit der ersten partiellen Integration ergibt.
Tipp: [mm] $f(x)=1\cdot{}f(x)$ [/mm]
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> Danke im voraus
> Gruß
> markus
Gruß
schachuzipus
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