Integralrechnung 5 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x)= [mm] \integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}
[/mm]
a) Geben Sie Fa(x) an.
b)Zeigen Sie, dass die Ableitung von Fa(x) gleich dem Term der Integrandenfunktion ist.
c)Nun sei a=0
Für welchen Wert x gilt Fo(x)=3/4 ?
d)Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine Nullstelle |
Hallo mal wieder,
a)
[mm] Fa(x)=2*\integral_{a}^{x}{ t² dt}+4*\integral_{a}^{x}{ (t) dt}=
[/mm]
[mm] 2*\integral_{0}^{x}{ t² dt}-2*\integral_{0}^{a}{ t² dt}+4*\integral_{0}^{x}{ (t) dt}-4*\integral_{0}^{a}{ (t) dt}=
[/mm]
[mm] 4*\bruch{x^{3}}{3}-4*\bruch{a^{3}}{3}+2*\bruch{x^{2}}{2} -2*\bruch{a^{2}}{2}=\bruch{8x^{3}}{6}-\bruch{8a^{3}}{6}+\bruch{6x^{2}}{6} -\bruch{6a^{2}}{6} [/mm] mal 6 =
So ab hier weiss ich nicht mehr weiter bzw. ob mein bisheriger Rechenweg
so richtig ist ?
b)Gut ich muss die erste Ableitung des Ergebnisses bilden, aber wie sieht das hier Konform, Richtig aus, also sodass die Aufgabe b hier erfüllt ist, hab´n Hänger ???
Was ist nun Integrieren, was Differenzieren bzw. der Unterschied, ist mir auch noch nicht so ganz klar ?
c und d)
Was muss ich gleich 3/4 (c) bzw. d) x=2 setzten um auf das Ergebniss wie zu kommen ????
P.s.:Ich weiss das sind ja mehrere Fragen, aber eine Aufgabe, im Zusammenhang, uuuufhhh....
Grüßsllll'e
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo masaat234.
> Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x)=
> [mm]\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}[/mm]
>
> a) Geben Sie Fa(x) an.
> b)Zeigen Sie, dass die Ableitung von Fa(x) gleich dem Term
> der Integrandenfunktion ist.
> c)Nun sei a=0
> Für welchen Wert x gilt Fo(x)=3/4 ?
>
> d)Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine
> Nullstelle
> Hallo mal wieder,
>
> a)
Schön, dass du hier deine Rechnung postest und nicht einfach die Lösung vom Himmel fallen lässt.
> [mm]Fa(x)=2*\integral_{a}^{x}{ t² dt}+4*\integral_{a}^{x}{ (t) dt}=[/mm]
>
> [mm]2*\integral_{0}^{x}{ t² dt}-2*\integral_{0}^{a}{ t² dt}+4*\integral_{0}^{x}{ (t) dt}-4*\integral_{0}^{a}{ (t) dt}=[/mm]
>
> [mm]\red{4}*\bruch{x^{3}}{3}-\red{4}*\bruch{a^{3}}{3}+2*\bruch{x^{2}}{2} -2*\bruch{a^{2}}{2}=\bruch{8x^{3}}{6}-\bruch{8a^{3}}{6}+\bruch{6x^{2}}{6} -\bruch{6a^{2}}{6}[/mm]
> mal 6 =
Also irgendwie hast du hier etwas vertauscht:
[mm]2*\integral_{0}^{x}{ t² dt}-2*\integral_{0}^{a}{ t² dt}+4*\integral_{0}^{x}{ (t) dt}-4*\integral_{0}^{a}{ (t) dt}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$ = [\red{2}*\bruch{1t^3}3}]^{x}_{0}-[\red{2}*\bruch{1t^3}3}]^{a}_{0}+[\blue{4}*\br{t^2}{2}]^{x}_{0}-[\blue{4}*\br{t^2}{2}]^{a}_{0}$
Du hast da also irgendwie etwas mit den 'roten' / 'blauen' Faktoren durcheinander bekommen. Die darfst du nicht tauschen.
Und dann ist es nur noch einsetzen. Und man kann es dann noch auf den selben Nenner bringen, wenn man denn will
$ = \bruch{2x^3}3}-\bruch{2a^3}3}+\br{4x^2}{2}-\br{4a^2}{2}$
$ = \bruch{2x^3}3}+2x^2-\bruch{2a^3}3}-2a^2$
>
> So ab hier weiss ich nicht mehr weiter bzw. ob mein
> bisheriger Rechenweg
> so richtig ist ?
>
> b)Gut ich muss die erste Ableitung des Ergebnisses bilden,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber wie sieht das hier Konform, Richtig aus, also sodass
> die Aufgabe b hier erfüllt ist, hab´n Hänger ???
Naja, F_a(x) muss gleich \int F'(x) sein, d.h. die Funktion leitest du ab, und guckst, ob sie genauso aussieht, wie die vorherige Funktion (2t²+4t). Nur haben wir halt ein 'x' im Ausdruck, statt ein t, das daher kommt, weil wir es quasi 'als Wert' beim Integrieren eingesetzt haben.
> Was ist nun Integrieren, was Differenzieren bzw. der
> Unterschied, ist mir auch noch nicht so ganz klar ?
Integrieren = 'Aufleiten', Stammfunktion bilden: u. a. Flächeninhalt zweier (einer) Kurve berechnen => Polynomgrad ganzrationaler Funktionen erhöht sich um 1 (beim einmaligen Integrieren).
Differenzieren = 'Ableiten': u. a. Steigung, Krümmungsverhalten, Wendepunkte, Extrempunkte und deren hinreichend Bedingungen.
(Polynomgrad x^2 verringert sich beim einmaligen Ableiten um 1 => x^{\red{1}}
Oder was wolltest du wissen?
> c und d)
>
> Was muss ich gleich 3/4 (c) bzw. d) x=2 setzten um auf das
> Ergebniss wie zu kommen ????
c)Du musst den in a ermittelten Ausdruck gleich 0.75 = \br{3}{4} setzen und das x ermitteln.
d) Du setzt in den in Aufgabe a ermittelten Term für x den Wert "zwei" ein, setzt den Ausdruck gleich null und versuchst das dazugehörige a zu finden. Evtl. gibts auch mehrere Lösungen.
>
>
> P.s.:Ich weiss das sind ja mehrere Fragen, aber eine
> Aufgabe, im Zusammenhang, uuuufhhh....
Danke für den Hinweis 
Das macht doch nichts. Es wird sich daher aber nicht vermeiden lassen, dass du vermutlich doch noch ein paar Fragen zu den Aufgaben hast.
> Grüßsllll'e
>
> masaat
>
Bis denne dann
Schöne Grüße,
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Disap ![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo,
zu b)
könntest Du (jemand) mal zeigen, wie das aussehen würde, sollte.Etwa
[mm] Fa(x)=2\bruch{x^{3}}{3}+2 x^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2} \Rightarrow [/mm] Fa´(x)=2x²+4x [mm] \gdw \integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt} [/mm] (Integral mit Ableitungszeichen, ging hier nicht )
Schreibweise Korrekt, auch in einer Klausur ?
zu c)
meinst Du etwa (das hier nach x auflösen ?)
[mm] Fa(x)=2\bruch{ x^{3}}{3}+2 x^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2} =\bruch{3}{4} [/mm]
folglich zu d)
[mm] Fa(2)=2\bruch{2^{3}}{3}+2*2^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2} [/mm]
war das so gemeint ?
und wenn man a) noch erweitert i.d.F mal 3 käme man auf
[mm] Fa(x)=6x^{3}+6x^{2}-6a^{3}-6a^{2}=
[/mm]
(mit diesem ertweiterten Term kann man ja ohne weiteres weiterrechen, also auch =3/4 setzten und nach x auflösen..., ohne das sich die Werte verändern ), richtig ?
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 So 16.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen masaat!
> könntest Du (jemand) mal zeigen, wie das aussehen würde,
> sollte.Etwa
>
> [mm]Fa(x)=2\bruch{x^{3}}{3}+2 x^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2} \Rightarrow[/mm] Fa´(x)=2x²+4x [mm]\gdw \integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}[/mm]
> (Integral mit Ableitungszeichen, ging hier nicht )
Sowas sollte man auch gar nicht erst schreiben (Integral mit Ableitungszeichen ...).
> Schreibweise Korrekt, auch in einer Klausur ?
Nicht ganz! Am Ende würde ich ganz einfach schreiben:
[mm] $F_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] 2x^2+4x [/mm] \ = \ [mm] \red{f(x)}$
[/mm]
> zu c)
>
> meinst Du etwa (das hier nach x auflösen ?)
>
> [mm]Fa(x)=2\bruch{ x^{3}}{3}+2 x^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2} =\bruch{3}{4}[/mm]
Ja, nach $x_$ auflösen, aber zunächst den Wert $a \ = \ 0$ einsetzen:
[mm] $F_0(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x^3+2x^2-\bruch{2}{3}*0^3-2*0^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x^3+2x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$
[/mm]
Und nun nach $x \ = \ ... $ auflösen.
> folglich zu d)
>
> [mm]Fa(2)=2\bruch{2^{3}}{3}+2*2^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2}[/mm]
>
> war das so gemeint ?
Genau ... und hier nun diese Gleichung [mm] $F_a(2) [/mm] \ = \ 0$ nach $a_$ auflösen.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x)= [mm] \integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}
[/mm]
a) Geben Sie Fa(x) an.
b)Zeigen Sie, dass die Ableitung von Fa(x) gleich dem Term der Integrandenfunktion ist.
c)Nun sei a=0
Für welchen Wert x gilt Fo(x)=3/4 ?
d)Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine Nullstelle |
Hallo,
bei c) hab ich
[mm] F_{a}(x)=x³+x²-2=0
[/mm]
erste Nullstelle ist schonmal =1 gut, nach Polynomdivison
bleibt x²+2x+2 übrig und keine weitere Nullstelle
bei d)
[mm] F_{a}(2)= -4\bruch{a³}{3}-2a²+40/3=-4a³-6a²+40
[/mm]
hierbei kriege ich nichts vernünftiges raus, der Graph hilft mir auch nich weiter, weiss nich ob ich es Konform eingegeben habe siehe Graphenbild Mitteilung
Grüße
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mo 17.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
bei c müsste es dann bis zu drei x Werte geben (Lösung durch raten, Polynomdivision u. P/q Formel.
bei d analog....
Warum bin ich nicht eher darauf gekommen urrghh..
Grüße
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mo 17.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
der Graph hilft mir auch nicht weiter, weiss nicht ob ich es Konform eingegeben habe
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ratlose Grüße
masaat
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Mo 17.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo wieder,
d) Term war falsch, hatte verdreht, aber immer noch ????
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
masaat
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
mein Weg richtig ist, bzw. ob ich irgendetwas vergessen habe ?
Hinweise ?
bezüglich diesen Thread´s http://matheforum.net/read?i=143050
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Di 18.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo masaat234.
> mein Weg richtig ist, bzw. ob ich irgendetwas vergessen
> habe ?
>
>
> Hinweise ?
>
>
> bezüglich diesen Thread´s
> http://matheforum.net/read?i=143050
>
Evtl. wäre es dir schon längst beantwortet worden, wenn du noch einmal das Ergebnis von Loddar gepostet hättest bzw. den Zwischenschritt. So musste ich auch noch einmal nachgucken und das fand ich unbequem. (Als gut gemeinter Tipp)
Das lautete:
$ [mm] \bruch{2}{3}\cdot{}x^3+2x^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] // *3$
$ [mm] 2x^3+6x^2=\bruch{9}{4} [/mm] // :2 $
$ [mm] x^3+3x^2 [/mm] = [mm] \bruch{9}{8} [/mm] $
Und wie kommst du auf deine Lösung?
Übrigens, löst du das auf, gibt es richtig schön krumme Werte. D. h. raten ist nicht...
MfG!
Disap
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| Aufgabe |
Ursprüngliche Integralfunktion [mm] F_{a}(x)=\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}
[/mm]
genauso steht es da, kein Fehler meinerseits!
d)
x=2 und nach a auflösen.
[mm] \bruch{2x³}{3}+2x²- \bruch{2a³}{3}-2a² [/mm] |
Hallo und Guten Morgen ,
Ok, Du hattest Recht !
Ich hab da einiges durcheinander geworfen.
[mm] F_{a}(2)=0
[/mm]
[mm] F_{a}(2)= \bruch{22³}{3}+22²-\bruch{2a³}{3}-2a²=
[/mm]
[mm] \bruch{16}{3}+8-\bruch{2a³}{3}-2a²=
[/mm]
[mm] -\bruch{2a³}{3}-2a²+\bruch{16}{3}+\bruch{24}{3}=
[/mm]
[mm] -\bruch{2a³}{3}-2a²+\bruch{40}{3} [/mm] / *3
-2a³-6a²+40 /:2 (könnte man auch :(-2) = a³+3a²-20 machen ?
-a³-3a²+20=0
Ist den diese Aufgabe d) richtig so, bzw. gibt es da noch Nullstellen, auf normalem Weg (Raten,Polynomdivision,P/q (etwas anderes, mehr als Raten bei solchen Aufgaben, war ja noch nicht Thema, soll, kann folglich bei Stellung dieser Aufgabe noch nicht erwartet worden sein , kein AHNUNG??) ?
Das Problem, in meinem Fall ist, dass sowas wie Näherungsrechenverfahren oder so bei mir noch nicht durchgenommen wurde, deshalb war ich bei diesem Ergebnis
x³+3x²..... sehr verdutzt, weil diese Aufgabe in meinem Heft schon so stand, ohne Näherungsverfahren zu kennen bzw. verweise darauf.
Mir war, ist nicht klar was ich weiter damit anfangen soll, ob die Aufgabe unter diesem Ümständen schon erfüllt ist ?
Loddar schrieb: nach x auflösen, ich verstand darunter immer das am Ende nur ein X Wert übrig bleibt.
Das alles hat unnötig Verwirrung gestiftet
Ich hab hin und her probiert und hab dann einiges durcheinander geworfen.
Aufgabe c, sowie Du sie schon ausformuliert hast..
Wieso steht eine solche Aufgabe in meinem Heft, wenn durch Raten ect. die Lösung praktisch niemals gefunden werden kann, was für einen Sinn sollte die Aufgabe haben u.d.U., und das gleich 2 mal, wenn bei d und c keine Nulstellen auf normalen Weg (durch Raten um von Grad 3 auf 2 zu kommen)....auffindbar sind ??
Wie müsste unter diesen Umständen die Lösung der Aufgabe sein, wie aufschreiben.
Mich hat das bis jetzt schon einige Stunden gekostet, ür die Zwei Dinger...
Verzweifelte Grüße
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Di 18.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
war vielleicht die Integralfunktion falsch abgeleitet oder ein Druckfehler im Heft ?
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Di 18.04.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hallo Masaat,
ich bekomme bei deiner Funktion eine glatte Nullstelle, die man durchaus durch raten erhalten kann:
[mm] a_{1}=2
[/mm]
allerdings sind nach Polynomdivision die anderen beiden komplex.
Gruß
Del
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Hallo zur Sicherheit,
1.Die entsandene Integralfunktion war richtig (ist das richtig so ?)
Könnte ja sein das da sich ein Fehler eingeschlichen hat.
2. also c)
hat keine Nullstellen nur Krumme (kann in meinem Fall, Kenntnisstand nicht weiter aufgelöst werden, kann die Aufgabe, bzw. Aufgabensteller von mir nicht erwartet haben )
Ich schreibe also x³+3x²=9/4 es gibt keine Nullstellen oder wie müsste ich es i.d.F. Konform richtig hinschreiben ?
Aufgabe c wäre damit erfüllt, oder fehlt noch etwas das ich hinschreiben müsste ?
d) hat 1 Nullstelle a=2, führe noch Polynomdivison durch u. schreibe das Ergebnis hin sonst wie c)
Frage:Hat man Euch auch mal unter solchen Umständen, derartige Aufgaben gestellt oder könnte es ein Druckfehler sein ?
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Di 18.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo zur Sicherheit,
Hi.
> 1.Die entsandene Integralfunktion war richtig (ist das
> richtig so ?)
Ich habe es noch einmal nachgerechnet und noch einmal das selbe Ergebnis herausbekommen.
> Könnte ja sein das da sich ein Fehler eingeschlichen hat.
>
> 2. also c)
>
> hat keine Nullstellen nur Krumme (kann in meinem Fall,
> Kenntnisstand nicht weiter aufgelöst werden, kann die
> Aufgabe, bzw. Aufgabensteller von mir nicht erwartet haben
> )
>
> Ich schreibe also x³+3x²=9/4 es gibt keine Nullstellen oder
> wie müsste ich es i.d.F. Konform richtig hinschreiben ?
Du sagtest doch gerade selbst, dass es nur krumme Nullstellen gibt, d. h. welche mit Nachkommastellen.
Ich sage dir mal, wie sie lauten:
[mm] x_1 \approx [/mm] -1.08 , [mm] x_2 \approx [/mm] -2.689 [mm] x_3 \approx [/mm] 0.77
> Aufgabe c wäre damit erfüllt, oder fehlt noch etwas das ich
> hinschreiben müsste ?
Sie hat Nullstellen, nur kannst du sie nicht lösen. Zeichnerisch evtl oder mit einer Wordtabelle.
>
> d) hat 1 Nullstelle a=2, führe noch Polynomdivison durch
> u. schreibe das Ergebnis hin sonst wie c)
Du machst eine Polynomdivision und erhälst eine "Parabel", also eine quadratische Funktion. Diese löst du mit der PQ-Formel auf und siehst, dass die Diskriminante (= der Term unter der Wurzel) negativ ist und es daher keine weiteren Nullstellen gibt. Ansonsten kann man es auch über die quadratische Ergänzung machen - Je nach belieben.
>
> Frage:Hat man Euch auch mal unter solchen Umständen,
> derartige Aufgaben gestellt oder könnte es ein Druckfehler
> sein ?
Hier im Forum gibt es einige Fragesteller, die solche Aufgaben posten, die man nur numerisch lösen kann, aber es noch nie gemacht wurde.
Es gibt jetzt folgende Möglichkeiten:
1) Entweder ist das Aufgabe 10 in dem Buch (meistens steigert sich der Schwierigkeitsgrad in dem Buch)
2) Im Buch selbst wurde in den Kapiteln vorher schon Näherungsverfahren eingeführt
3) Du verwendest einen CAS oder einen grafikfähigen Taschenrechner, die die Nullstellen ermitteln können oder zumindest anzeigen können.
> Grüße
>
> masaat
>
LG
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Di 18.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Danke,Danke,Danke,......
endlich das "Ende" dieser Aufgabe
Grürtzi
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Di 18.04.2006 | | Autor: | d_lphin |
Tach,
> 2. also c)
>
> hat keine Nullstellen nur Krumme (kann in meinem Fall,
> Kenntnisstand nicht weiter aufgelöst werden, kann die
> Aufgabe, bzw. Aufgabensteller von mir nicht erwartet haben
> )
>
> Ich schreibe also x³+3x²=9/4 es gibt keine Nullstellen oder
> wie müsste ich es i.d.F. Konform richtig hinschreiben ?
>
sind das hier nicht [mm] \bruch{9}{8} [/mm] ?
Nullstellen: [mm] x_{1}=0,562; x_{2}=-0,699; x_{3}=-2,862
[/mm]
Gruß
Del
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Di 18.04.2006 | | Autor: | Disap |
Mohoin.
>
> > 2. also c)
> >
> > hat keine Nullstellen nur Krumme (kann in meinem Fall,
> > Kenntnisstand nicht weiter aufgelöst werden, kann die
> > Aufgabe, bzw. Aufgabensteller von mir nicht erwartet haben
> > )
> >
> > Ich schreibe also x³+3x²=9/4 es gibt keine Nullstellen oder
> > wie müsste ich es i.d.F. Konform richtig hinschreiben ?
> >
>
> sind das hier nicht [mm]\bruch{9}{8}[/mm] ?
>
> Nullstellen: [mm]x_{1}=0,562; x_{2}=-0,699; x_{3}=-2,862[/mm]
Richtig, in der Aufgabe waren es tatsächlich 9/8. Meine Antwort bezog sich aber auf 9/4! Das habe ich natürlich nicht überprüft, ob das "Teilergebnis" aus den vorherigen Antworten richtig übernommen wurde.
Eigentlich muss ich es gar nicht sagen, aber Dels Nullstellen stimmen natürlich.
Disap
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Di 18.04.2006 | | Autor: | Disap |
Seas.
Also unser Zwischenschritt lautete
$ [mm] Fa(2)=2\bruch{2^{3}}{3}+2\cdot{}2^{2}-2 \bruch{ a^{3}}{3}-2a^{2} [/mm] $
[mm] $=\br{16}{3}+8-\br{2}{3}a^3-2a^2 [/mm] $
[mm] $=\br{16}{3}+\br{24}{3}-\br{2}{3}a^3-2a^2 [/mm] $
[mm] $=\br{40}{3}-\br{2}{3}a^3-2a^2 [/mm] //*3$
[mm] $=40-2a^3-6a^2 [/mm] // :2$
[mm] $=-a^3-3a^2+20$
[/mm]
Dann erhalte ich für a als einzigen Wert:
a = 2
Oder was wolltest du wissen?
mfG!
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Di 18.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hoppla, ich habe aus Versehen ein Minuszeichen nicht mitgenommen, es ergibt sich der einzige Wert für a = 2.
Und nichts krummes in diesem Fall.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Grüße,
Disap
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Di 18.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo masaat
Loddar hat dir doch die richtigen Funktionen für c und d aufgeschrieben.
> Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x)=
> [mm]\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}[/mm]
>
> a) Geben Sie Fa(x) an.
> b)Zeigen Sie, dass die Ableitung von Fa(x) gleich dem Term
> der Integrandenfunktion ist.
> c)Nun sei a=0
> Für welchen Wert x gilt Fo(x)=3/4 ?
>
> d)Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine
> Nullstelle
>
>
> Hallo,
>
> bei c) hab ich
>
>
> [mm]F_{a}(x)=x³+x²-2=0[/mm]
Das ist falsch! wie kommst du drauf?
> erste Nullstelle ist schonmal =1 gut, nach Polynomdivison
> bleibt x²+2x+2 übrig und keine weitere Nullstelle
>
>
> bei d)
>
> [mm]F_{a}(2)= -4\bruch{a³}{3}-2a²+40/3=-4a³-6a²+40[/mm]
Auch das ist falsch, siehe Loddars post
Ich glaub, du machst einen entscheidenden Fehler: eine GLEICHUNG, bei der auf der rechten Seite 0 steht kann man mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, dabei ändert sich die Nullstelle nicht.
Multipliziert man eine Funktion mit einer Zahl, so hat man eine andere Funktion! Nur die Nullstellen der Funktion bleiben erhalten, alle anderen Stellen der Funktion ändern sich! Wenn du alsio z.Bsp. wissen willst, wo f(x)=3/4 kannst du nicht 6*f(x)=3/4 setzen!
Das Wort "erweitern kann man eigentlich nur auf Brüche anwenden, wo man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert, nicht auf Funktionen!
Um die das richtig klar zu machen, solltest du mal ne Funktion und das 3- fache der Funktion plotten.
(übrigens, deine Aufgabe c) und d) haben keine glatte Lösung, entweder du siehst noch mal die Zahlenangaben nach, oder du kannst nur ungefähre Ergebnisse angeben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Di 18.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin moin.
Huch, ich bin gerade aus Versehen auf den beantworten Button gekommen. Die Frage ist eigentlich beantwortet...Der Status darf also wieder geändert werden!
Immer dieses nervöse Zucken in den Fingern. Kann ja passieren
mfG!
Disap
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