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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 05.02.2008 | | Autor: | MadMax |
| Aufgabe | | z.b. Integral von 0,5 bis 1 : [mm] x/tan(x^2+1) [/mm] |
Hallo
Da ich mit der Erklärung vom Pabula nicht so zurechtkomme, möchte ich eure Hilfe wiedermal in Anspruch nehmen.
Wenn ich ein Integral ausrechnen will, brauche ich doch die Aufleitung oder?
wenn ich die habe, setzte ich die Grenzen ein und ziehe beides vonenander ab.
Wenn ich die Aufleitung nicht hinbekomme, nehme ich die partielle Integration. das ist die mit u*v Integral u*v´
oder wie gehe ich am besten vor?
z.b bei so einer Aufgabe wie ich sie oben hingeschrieben habe!
Vielen Dank
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Hallo MadMax!
Es gibt neben der partiellen Integration noch weitere Integrationsmethoden. So auch hier: verwende die Substitution $z \ := \ [mm] x^2+1$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Di 05.02.2008 | | Autor: | MadMax |
Alter Schwede, du bist ja echt S**-fit in Mathe. Kannst du nicht einfach meine Klausur schreiben 
Kannst du mir mal so groß sagen, wie ich am Anfangeiner Aufgabe vorgehe? Gibt es bestimmte dDinge auf die ich achten muss, die mir z.b sageb, welche Methode ich anwenden muss?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier findest du einiges zu den Thema Integration.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 05.02.2008 | | Autor: | MadMax |
Tut mir leid, aber ich komme beim besten Willen nicht auf das Ergebniss
Ich hab jetzt [mm] x^2+1 [/mm] als x angenommen.
dann steht das Integral von 05, bis 1 von x/tan(x)
dann hab ich auf der obigen Seite etwas gefunden das so aussieht.
Integral f´(x)/ f (x) wird zu ln|f(x)|+C
wenn ich ndas aber einsetzt mit den Grenzen kommt nur Mist raus.
Also so: Ln (tan (1)) - ln(tan(0,5))
Wie muss ich da vorgehen?
Danke
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Hallo Mad Max,
hast du die Substitution, die Roadrunner vogeschlagen hat, mal probiert?
Mit [mm] $z:=x^2+1$ [/mm] ist [mm] $z'=\frac{dz}{dx}=2x$, [/mm] also [mm] $dx=\frac{dz}{2x}$
[/mm]
Für die neuen Grenzen ergibt sich für die obere aus [mm] $x=\frac{1}{2}$ [/mm] dann [mm] $z=x^2+1=\frac{5}{4}$ [/mm] und für die obere [mm] $z=1^2+1=2$
[/mm]
Also bekommst du das Integral [mm] $\int\limits_{\frac{5}{4}}^2{\frac{x}{\tan(z)} \ \frac{dz}{2x}}=\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{5}{4}}^2{\frac{1}{\tan(z)} \ dz}=\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{5}{4}}^2{\frac{\cos(z)}{\sin(z)} \ dz}$
[/mm]
Und das ist genauso ein logarithmisches Integral, wie du erwähnt hast, also ist die Stammfunktion davon [mm] $\left[\ln|\sin(z)|\right]_{\frac{5}{4}}^2$
[/mm]
Nun setze mal die Grenzen ein ...
LG
schachuzipus
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