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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 09.04.2008 | | Autor: | keenplan |
| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funtion 3.Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat ein Maximum bei x= wurzel aus 3 und schließt im ersten Quadranten mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt [mm] \bruch{9}{4}. [/mm] Um welche Funktion handelt es sich? |
Hallo Leute, hab wiedermal Schwierigkeiten mit der Hausaufgabe. Könnt ihr mir vielleicht behilflich sein.
Danke im vorraus.
mfg
keenplan:D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Aus "eine Funktion 3. Grades mit Punktsymmetrie zum Ursprung" kannst du dir schonmal ableiten, um was für eine Funktion es sich handelt.
Nämlich um eine Funktion der Form f(x)= a*x³+b*x+c
Eine Punktsymmetrie zum Ursprung ist nur gewährleistet, falls die Funktion lediglich ungerade Exponenten enthält.
Ziehe dir nun Bedingungen aus dem Text.
Welche findest du?
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 09.04.2008 | | Autor: | keenplan |
hmm... ich hab voll die Schwierigkeiten mit solchen Aufgaben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Naja; wenigstens etwas solltest du selbst wissen.
Wenn die Funktion bei [mm] x=\wurzel{3} [/mm] ein Maximum besitzt, solltest du daraus 2 Bedingungen ziehen können; eine hat mit der normalen Funktion f(x) und eine mit der Ableitungsfunktion zu tun.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 09.04.2008 | | Autor: | keenplan |
Die ableitungsfunktion spielt doch bei dieser aufgabenstellung eigentlich keine ROlle oder??
x=wurzel aus 3
inhalt der fläche= [mm] \bruch{9}{4}
[/mm]
wie setzen ich die dummen zahlen jetzt so ein, damit es eine FUnktion ergibt?=
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo keenplan!
Du benötigst hier schon die 1. Ableitung: nämlich für das notwendige Kriterium für das genannte Extremum bei [mm] $x_e [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3}$.
[/mm]
Dort muss gelten: [mm] $f'(x_e) [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mi 09.04.2008 | | Autor: | keenplan |
WIe kann ich denn aber die Ableitung bilden, wenn ich nicht einmal die normale Funktion hab??
mfg
ps. Sorry das ich dich in den Wahnsinn treibe:D:D
hab wirklich NULL PLAN:D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Ich sagte doch bereits oben, was f(x) für eine Form hat.
Bilde nun f'(x), indem du einfach diese allgemeine Form ableitest.
Anschließend setze deine Werte ein.
Wenn du 3 Gleichungen aufgestellt hast, kannst du entsprechend mit einem linearen Gleichungssystem deine 3 Parameter a,b und c bestimmen, welche dann deine Gleichung "bilden".
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mi 09.04.2008 | | Autor: | keenplan |
f'(x)= 3ax²+b
[mm] f'(x)=3*a*(\wurzel{3})²+\bruch{9}{4} [/mm] ??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Nein!
Woher soll das + [mm] \bruch{4}{9} [/mm] kommen?
Zudem ist es [mm] f'(\wurzel{3}), [/mm] dort taucht kein x mehr auf.
Aber du weißt sogar das Ergebnis und musst es nicht allgemein halten, da du weißt, dass bei [mm] \wurzel{3} [/mm] ein Extrempunkt vorliegt; daraus folgt, dass [mm] f'(\wurzel{3})=0 [/mm] gelten muss!
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 09.04.2008 | | Autor: | keenplan |
hayy....
ich heule gleich...Bin grad soo krass verwirrt.
Wie lautet nun das ergebnis??????
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mi 09.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Siehe meine andere Antwort hier in Thread
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mi 09.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fassen wir mal zusammen.
Du suchst eine Funktion 3. Grades, also eine Funktio, die die allgemeine Form f(x)=ax³+bx²+cx+d hat
Jetzt weisst du , dass sie Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, also gilt:
f(x)=ax³+cx,
Jetzt brauchst du zwei Bedingungen, da du noch zwie Vaiablen bestimmen musst, nämlich a und c.
Jetzt weisst du, dass bei [mm] x=\wurzel{3} [/mm] ein Maximum vorleigen soll, also ein Extrema. Notwendig dafür ist, dass [mm] f'(\wurzel{3})=0
[/mm]
Also hier:
f'(x)=3ax²+c
mit der konkreten Stelle [mm] x=\wurzel{3}:
[/mm]
[mm] 3*\red{a(\wurzel{3})²+c=0}
[/mm]
Die andere Bedingung bekommst du über die Fläche:
Bestimme dazu erst,mal die Nullstellen (allgemein), das werden deine Integralgrenzen.
0=ax³+cx
[mm] \gdw [/mm] 0=x(ax²+c)
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder [mm] x=\pm\wurzel{\bruch{c}{a}}
[/mm]
Also
[mm] \red{\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{c}{a}}}{ax³+cx}=\bruch{9}{4}}
[/mm]
Aus den beiden rot markierten Bedingungen bekommst du nachdem du diese vereinfacht hast ein Gleichungssystem für die beiden Variablen a und c, das du dann lösen müsst. Damit bekommst du dann werte für a und c.
Marius
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