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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, habe bei folgender Integralaufgabe ein Problem, ich komme irgendwie nicht weiter und brauche einen kleinen Ansatz mit welcher Regel ich integrieren muss und nach wievielen Integrationen ich aufs Ergebnis [mm] \bruch{12}{5} [/mm] komme!
[mm] \integral_{4/3}^{3/4}{\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+1}} dx}
[/mm]
wäre dankbar für tips und ansätze!
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Substituiere hier $u \ := \ [mm] x^2+1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok dann habe ich dastehen:
[mm] \integral_{4/3}^{3/4}{\bruch{x}{\wurzel{u}} dx}
[/mm]
dann kann ich das [mm] u^{\bruch{1}{2}} [/mm] nach oben holen oder und habe dann:
[mm] x*u^{-\bruch{1}{2}} [/mm] und das jetzt partiell nach x ableiten oder wie?
gruß Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Du musst auch das Differential $dx_$ durch die neue Variable $du_$ ersetzen.
Es gilt: $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^2+1 \ \right)' [/mm] \ = \ 2x$
Forme nun nach $dx \ = \ ...$ um und setze in das Integral ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok wenn ich nach dx auflöse erhalte ich ja dx = [mm] \bruch{du}{2x}
[/mm]
das setze ich nun ein in meine Integral und erhalte:
[mm] \integral_{4/3}^{3/4}{ \bruch{du}{2\wurzel{u}}dx}
[/mm]
und jetzt setzte ich für mein u wieder [mm] (x^{2}+1) [/mm] ein oder?
dann wäre zu integrieren [mm] \integral_{4/3}^{3/4}{\bruch{1}{2}(x^{2}+1)^{-\bruch{1}{2}} du} [/mm] ?
oder ist meine Überlegung schon wieder falsch?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Warum willst Du hier wieder resubstituieren? Da machen wir uns ja gerade den Effekt der Vereinfachung wieder zunichte.
Du hast also nunmehr folgendes Integral zu lösen:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{\wurzel{u}} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \integral{u^{-\bruch{1}{2}} \ du} [/mm] \ = \ ...$$
Aufpassen musst Du allerdings noch mit den Integrationsgrenzen, die Du noch auf $u_$ umrechnen musst (einsetzen in $u \ = \ [mm] x^2+1$ [/mm] ).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Surfer |
ok alles klar super danke, das hat geklappt!!
lg Surfer
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