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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 So 08.11.2009
Autor: Dinker

Guten Nachmittag

Ich bin leider etwas überfordert


[mm] \integral \bruch{2 sin(3x) * cos (3x)}{\wurzel{e}^{3x}} [/mm]

Wie muss ich da vorgehen?=

Danke
Gruss Dinker




        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 So 08.11.2009
Autor: Teufel

Hi!

Substituiere erstmal z:=3*x.
Und außerdem ist dann 2sin(z)cos(z)=sin(2z)
Kommst du damit erstmal weiter?

[anon] Teufel


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Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 So 08.11.2009
Autor: Dinker

Hallo Teufel

Danke
Damit sollte ich vorerst mal  eiter kommen.

Gruss Dinker

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 So 08.11.2009
Autor: Dinker

Hallo

Ich habe mit a substituiert.

Dann gibts [mm] \integral [/mm] sin (2a) * [mm] e^{-\bruch{a}{2}} [/mm]

Oder da komme ich nicht um die Partielle INtegration herum? Kann mir schnell jemand zeigen wie dies in diesem Fall geht? Ist leider noch nicht gegenstand unseres Stoffes und ich habe es zwischenzeitlich wieder vergessen.....

Danke
Gruss Dinker

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Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 So 08.11.2009
Autor: Teufel

Ja, da musst du 2mal partiell integrieren.
Wichtig dabei ist, dass du sin(2a) entweder 2mal integrierst oder 2mal ableitest.

[anon] Teufel

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 So 08.11.2009
Autor: Dinker

Hall0o Teufel

Ich wäre echt dankbar, wenn du es mir vorrechnen könntest, damit ich wieder etwas rein komme. Hilft mir am meisten

Danke
Gruss Dinker

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 So 08.11.2009
Autor: kushkush

Hi Dinker,




[mm] \integral [/mm] sin(2a) [mm] \cdot e^{-\frac{a}{2}} [/mm]

kannst du lösen in  dem du sin(2a) als g'(a) betrachtest, [mm] e^{-\frac{a}{2}} [/mm] als f(a) und deshalb dann ableitest. beides setzt du nun in die formel ein und erhältst :

[mm] -0.5cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot -0.5\integral cos(2a)\cdot e^{-{a}{2}}) [/mm]

jetzt das 2.te mal:

[mm] \integral cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}} [/mm]

wieder den cos/sin term als abgeleitet (g'(x)) betrachten und [mm] e^{-\frac{a}{2}} [/mm] als integriert und einsetzen:

[mm] 0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5)\integral sin(2a)\cdot e^{-{a}{2}} [/mm]

diesen teil kannst du ja jetzt mit dem [mm] \integral cos(2a)e^{-\frac{a}{2}} [/mm] ersetzen und dann hast du auf der rechten seite dasselbe integral wie auf der linken seite (bloss mit anderen konstanten vorn dran)...




Bezug
                                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 So 08.11.2009
Autor: Dinker

Hallo

Ich habe leider noch nicht ganz die Übersicht, es ging mir etwas zu schnell


u(a)' = sin(2a)                        v(a) = [mm] e^{-0.5} [/mm]
u (a) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos (2a)   v(a)' = [mm] -0.5*e^{-0.5} [/mm]

= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos (2a) *  [mm] e^{-0.5} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{2})\integral e^{-0.5} [/mm] *  cos (2a) )

Sorry was mache ich falsch?

Danke
Gruss DInker

= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos (2a) *  [mm] e^{-0.5} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{2})*2 [/mm] sin(2a) [mm] \integral e^{-0.5}) [/mm]








Bezug
                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Mo 09.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Dinker,

> Hallo
>  
> Ich habe leider noch nicht ganz die Übersicht, es ging mir
> etwas zu schnell
>  
>
> u(a)' = sin(2a)                        v(a) = [mm]e^{-0.5}[/mm]


Hier muß doch [mm]v\left(a\right)=e^{-0.5*\red{a}}[/mm] sein.


>  u (a) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos (2a)   v(a)' = [mm]-0.5*e^{-0.5}[/mm]
>  
> = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos (2a) *  [mm]e^{-0.5}[/mm] +
> [mm](-\bruch{1}{2})\integral e^{-0.5}[/mm] *  cos (2a) )


Die Formel für die partielle Integration lautet doch:

[mm]\integral_{}^{}{ u'\left(a\right)*v\left(a\right) \ da}=u\left(a\right)*v\left(a\right)-\integral_{}^{}{ u\left(a\right)*v'\left(a\right) \ da}[/mm]

Daher ergibt sich:

[mm]\integral_{}^{}{ \blue{\sin\left(2a\right)}*\green{e^{-0.5*a}} \ da}=\blue{-\bruch{1}{2} cos (2a)} * \green{e^{-0.5*a}} - \integral_{}^{}{ \blue{\left(-\bruch{1}{2} cos (2a)\right)} * \green{\left(-0.5*e^{-0.5*a}\right)}\ da}[/mm]


>
> Sorry was mache ich falsch?
>  
> Danke
>  Gruss DInker
>  
> = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos (2a) *  [mm]e^{-0.5}[/mm] + [mm](-\bruch{1}{2})*2[/mm]
> sin(2a) [mm]\integral e^{-0.5})[/mm]
>


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 08.11.2009
Autor: Dinker

Hallo
> Hi Dinker,
>
>
>
>
> [mm]\integral[/mm] sin(2a) [mm]\cdot e^{-\frac{a}{2}}[/mm]
>
> kannst du lösen in  dem du sin(2a) als g'(a) betrachtest,
> [mm]e^{-\frac{a}{2}}[/mm] als f(a) und deshalb dann ableitest.
> beides setzt du nun in die formel ein und erhältst :
>
> [mm]-0.5cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot -0.5\integral cos(2a)\cdot e^{-{a}{2}})[/mm]
>  
> jetzt das 2.te mal:
>
> [mm]\integral cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}[/mm]
>  
> wieder den cos/sin term als abgeleitet (g'(x)) betrachten
> und [mm]e^{-\frac{a}{2}}[/mm] als integriert und einsetzen:
>
> [mm]0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5)\integral sin(2a)\cdot e^{-{a}{2}}[/mm]


Ist das INtegral hier richtig gesetzt?

>  
> diesen teil kannst du ja jetzt mit dem [mm]\integral cos(2a)e^{-\frac{a}{2}}[/mm]
> ersetzen und dann hast du auf der rechten seite dasselbe
> integral wie auf der linken seite (bloss mit anderen
> konstanten vorn dran)...
>

Danke
Gruss Dinker

>
>  


Bezug
                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Mo 09.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast doch:

[mm] \integral\sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}da [/mm]
[mm] =-0.5\cos(2a)e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot-0.5\green{\integral\cos(2a)e^{-\bruch{a}{2}}}) [/mm]

Für das grüne Integral gilt laut kushkush

[mm] \integral\cos(2a)e^{-\bruch{a}{2}}=0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5(\integral sin(2a)\cdot e^{-\bruch{a}{2}}) [/mm]

Also:

[mm] \red{\integral\sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}} [/mm]
[mm] =-0.5\cos(2a)e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot-0.5(0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5(\red{\integral sin(2a)\cdot e^{-\bruch{a}{2}}})) [/mm]

Betrachte den Rot markierten Teil nun als eine Variable, nach der du die Gleichung auflöst, dann hast du die Stammfunktion dazu.

Marius

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