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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral:
[mm] \integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)} [/mm] |
Guten Tag Leute!!!
Also ich find keinen Ansatz. Ich denke man kann das durch Substitution lösen, aber ich weiss nicht was ich substituieren kann.
MfG
Ilya
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Hallo Ilya,
> Bestimmen Sie das Integral:
>
> [mm]\integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)}[/mm]
> Guten Tag Leute!!!
>
> Also ich find keinen Ansatz. Ich denke man kann das durch
> Substitution lösen, aber ich weiss nicht was ich
> substituieren kann.
Na, was ist denn naheliegend?
Doch wohl [mm] $z=z(x):=x^3$
[/mm]
Mache das mal, dann entsteht ein Integral, das du gut mit partieller Integration erschlagen kannst.
>
> MfG
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 So 30.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie das Integral:
>
> [mm]\integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)}[/mm]
> Guten Tag Leute!!!
>
> Also ich find keinen Ansatz. Ich denke man kann das durch
> Substitution lösen, aber ich weiss nicht was ich
> substituieren kann.
Noch einfacher gehts mit der Substitution [mm] u=sin(x^3)
[/mm]
FRED
>
> MfG
>
> Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Aso.
Das heisst wohl, dass ich einfach versuche Eines der Glieder wegzubekommen und dann partiell weiter mache ?
Diese Verfahren kann ich ja dann überall anwenden wo ich drei Glieder hab und wo es passt?
Hab ich das richtig verstanden?
MfG
Ilya
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Hallo Random,
> Aso.
>
> Das heisst wohl, dass ich einfach versuche Eines der
> Glieder wegzubekommen und dann partiell weiter mache ?
Nach der Substitution
[mm]u=\sin\left(x^{3}\right)[/mm]
brauchst Du nicht mehr partiell weitermachen.
>
> Diese Verfahren kann ich ja dann überall anwenden wo ich
> drei Glieder hab und wo es passt?
>
> Hab ich das richtig verstanden?
>
> MfG
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Das tut mir Leid aber irgendwie verstehe ich das nicht ganz...
Also wenn ich [mm] u=sin^3(x) [/mm] substituiere dann ist [mm] dx=\bruch{1}{3*sin^2(x)*cos(x)}*du
[/mm]
Dann kürzen sich ein paar Sachen raus:
[mm] \integral{x^2*sin^3(x)*cos^3(x)}*\bruch{1}{3*sin^2(x)*cos(x)}*du=\integral{\bruch{x^2*sin(x)*cos^2(x)}{3}*du}
[/mm]
Hmmm irgendwas mache ich wahrscheinlich falsch...
MfG
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 So 30.01.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
irgendwie ist plötzlich aus
$ [mm] \integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)}\ [/mm] dx$
etwas ganz anderes geworden.
$ [mm] \integral{x^2\cdot{}sin^3(x)\cdot{}cos^3(x)}\ [/mm] dx$
Eins von beiden ist offensichtlich falsch, aber was, das weißt nur Du.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Oh das tut mir Leid hab es beim zweiten Mal falsch abgeschrieben xD
Okay das ist [mm] x^2*sin(x^3)*cos(x^3)
[/mm]
Man oh man...
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> Aso.
>
> Das heisst wohl, dass ich einfach versuche Eines der
> Glieder wegzubekommen und dann partiell weiter mache ?
>
> Diese Verfahren kann ich ja dann überall anwenden wo ich
> drei Glieder hab und wo es passt?
Hallo Ilya,
naja - solche Integranden mit drei Faktoren, wo diese
"Methode" passt, sind schrecklich selten. Sie kommen
praktisch wirklich nur in Aufgabensammlungen vor,
die mit Herzblut von solchen Autoren präpariert
werden, welche es sehr gut mit denen meinen, die
einst die Aufgaben lösen sollen ...
Gruß Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Okay xD.
Also ich habe es mal nachgerechnet und bin bis hierhin gekommen:
[mm] dx=\bruch{1}{3x^2*cos(x^3)}*du [/mm]
Somit nach dem Kürzen ergibt sich folgendes: [mm] \bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}
[/mm]
Also wenn ich jetzt integriere (was ja nicht so schwer ist) komme ich auf das hier:
[mm] \bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}=\bruch{1}{3x^2}*(-cos(x^3))
[/mm]
Wenn es bis hierhin richtig ist dann muss ich irgendwie Rücksubstitution verwenden aber weiss nicht wie...
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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Hallo nochmal,
> Okay xD.
>
> Also ich habe es mal nachgerechnet und bin bis hierhin
> gekommen:
>
> [mm]dx=\bruch{1}{3x^2*cos(x^3)}*du[/mm]
>
> Somit nach dem Kürzen ergibt sich folgendes:
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Also wenn ich jetzt integriere (was ja nicht so schwer ist)
> komme ich auf das hier:
>
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}=\bruch{1}{3x^2}*(-cos(x^3))[/mm]
Das ist Kokolores, du willst ne Konstante nach $u$ integrieren ...
Schau nochmal nach oben, wie die Substitution lautet:
[mm] $u=\sin(x^3)$
[/mm]
Das ersetze doch bitte im Integral, dann hast du [mm] $\frac{1}{3}\int{u \ du}$ [/mm]
Hier nun eine Stfk. bestimmen und am Ende resubstituieren
>
> Wenn es bis hierhin richtig ist dann muss ich irgendwie
> Rücksubstitution verwenden aber weiss nicht wie...
>
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Danke!
Also ich ersetze mein [mm] sin(x^3) [/mm] mit u und habe dann [mm] \bruch{1}{3}\integral{u*du} [/mm] wie kann ich u*du integrieren?
Und Rücksubstitution wäre dann [mm] arcsin(x^3)? [/mm]
Irgendwie verstehe ich das nicht ganz...
MfG,
Ilya
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> Danke!
>
> Also ich ersetze mein [mm]sin(x^3)[/mm] mit u und habe dann
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{u*du}[/mm] wie kann ich u*du integrieren?
>
das integral [mm] \int [/mm] x dx solltest du ja wohl kennen, und nur weil es hier u statt x ist, sollte dich das nicht verunsichern dürfen
> Und Rücksubstitution wäre dann [mm]arcsin(x^3)?[/mm]
das schauen wir dann wenns soweit ist
>
> Irgendwie verstehe ich das nicht ganz...
>
> MfG,
>
> Ilya
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Okay xD
[mm] \bruch{1}{3}\integral{u*du}=\bruch{1}{6}*u^2 [/mm]
Ich denke so soll es richtig sein.
So hoffe es ist soweit um nach der Rücksubstitution zu schauen xD.
MfG
Ilya
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Hallo nochmal,
> Okay xD
>
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{u*du}=\bruch{1}{6}*u^2[/mm]
>
> Ich denke so soll es richtig sein.
>
> So hoffe es ist soweit um nach der Rücksubstitution zu
> schauen xD.
Ja, dann mach mal ...
>
> MfG
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 30.01.2011 | | Autor: | Random |
Okay dann würde ich einfach sagen:
[mm] \bruch{1}{6}u^2
[/mm]
Rücksubstitution ergibt: [mm] \bruch{1}{6}sin^2(x^3)
[/mm]
Hoffe das ist richtig so =)
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Hallo nochmal,
> Okay dann würde ich einfach sagen:
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> [mm]\bruch{1}{6}u^2[/mm]
>
> Rücksubstitution ergibt: [mm]\bruch{1}{6}sin^2(x^3)[/mm]
$+C$ (Integrationskonstante)
>
> Hoffe das ist richtig so =)
Jo, ist es!
Gruß
schachuzipus
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