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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Do 03.02.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgenden Integrale konvergieren und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
[mm] \integral_{0}^{1}{x*ln(x)dx} [/mm] |
Hallo nochmal xD
Also ich habe den Integranden mit partieller Integration bearbeitet und kam auf:
[mm] \bruch{1}{2}x^2ln(x)-\bruch{1}{4}x^2+C
[/mm]
Wenn ln(x) bei 0 definiert wäre dann wäre alles ja ziemlich einfach aber da es nicht so ist muss ich wahrscheinlich folgendes machen:
F(1)-F(m->0)
Also ich ersetze die untre Grenze durch einen Buchstaben und lasse es gegen 0 laufen... Stimmt das so in etwa?
Wenn das stimmt dann weiss ich nämlich nicht was ich machen soll, wenn ich merke, dass ln(x) für x->0 [mm] -\infty [/mm] ist. xD
MfG
Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Do 03.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Entscheiden Sie, ob die folgenden Integrale konvergieren
> und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x*ln(x)dx}[/mm]
> Hallo nochmal xD
>
> Also ich habe den Integranden mit partieller Integration
> bearbeitet und kam auf:
>
> [mm]\bruch{1}{2}x^2ln(x)-\bruch{1}{4}x^2+C[/mm]
>
> Wenn ln(x) bei 0 definiert wäre dann wäre alles ja
> ziemlich einfach aber da es nicht so ist muss ich
> wahrscheinlich folgendes machen:
>
> F(1)-F(m->0)
Ja, berechne F(1)-F(m) und schau, was passiert, wenn m [mm] \to [/mm] 0 geht.
>
> Also ich ersetze die untre Grenze durch einen Buchstaben
> und lasse es gegen 0 laufen... Stimmt das so in etwa?
Ja
>
> Wenn das stimmt dann weiss ich nämlich nicht was ich
> machen soll, wenn ich merke, dass ln(x) für x->0 [mm]-\infty[/mm]
> ist. xD
Überlege was $m^2ln(m)$ für m [mm] \to [/mm] 0 treibt
FRED
>
> MfG
>
> Ilya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Random |
Okay ich denke [mm] m^{2}ln(m) [/mm] für m->0 ergibt die From [mm] 0*\infty [/mm] und da bin ich mit l'hospital ran und hab umgeformt [mm] \bruch{\bruch{f'(x)}{1}}{g'(x)} [/mm] so dass [mm] \bruch{0}{0} [/mm] entsteht und kam dann auf den grenzwert und mit dem Grenzwert auch auf den Wert des Integrals.
Danke Fred!
Ilya
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