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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 28.06.2005 | | Autor: | barlsen |
Hey hier,
ich steh bei folgender Integralaufgabe etwas auf dem schlauch:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] cos(ln(x)) dx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Di 28.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Hey dort
>
> [mm]\integral_{}^{}[/mm] cos(ln(x)) dx
>
Stimmt diese Funktion?
Es gab kürzlich eine ähnliche Frage, die Funktion war aber:
[mm] $\integral x*\cos(\ln(x))\, [/mm] dx$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Di 28.06.2005 | | Autor: | barlsen |
nein die Funktion passt schon so. wird mit partieller Integration gelöst aber ich komm einfach nicht auf das angegebene Ergebnis
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Hallo barlsen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
[mm]\integral_{}^{}{\red{1}*\cos[\ln(x)] \ dx}[/mm]
Nun partielle Integration 2-mal anwenden mit:
$u' \ := \ 1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ x$
$v \ = \ [mm] \cos[\ln(x)]$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] -\sin[\ln(x)] [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 28.06.2005 | | Autor: | barlsen |
danke erstmal für die nette begrüßung ;)
das mit der 1 is natürlich ein netter trick aber irgendwie komm ich bei der partiellen Int. auf kein Stammintegral
nach der 1. Integration stoße ich auf:
cos(ln(x)) * x - [mm] \integral_{}^{} [/mm] -sin(ln(x)) dx
und bei weiterer Integration steht hinten wieder -cos(ln(x)) usw. also irgendwo hab ich noch ein brett vorm kopf
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Hallo barlsen ...
> nach der 1. Integration stoße ich auf:
>
> cos(ln(x)) * x - [mm]\integral_{}^{}[/mm] -sin(ln(x)) dx
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
> und bei weiterer Integration steht hinten wieder -cos(ln(x)) usw.
Nein! Alles okay!
Schreibe mal Dein gesamtes Integral auf!
Dann hast Du auf der linken Seite der Gleichung Dein gesuchtes Integral [mm] $\integral{\cos[\ln(x)] \ dx}$ [/mm] , und auch auf der rechten Seite hast Du diesen Ausdruck stehen.
Wenn Du nun durch Äquivalenzumformung diesen Ausdruck auf die linke Seite der Gleichung bringst, kannst Du nach Deinem gesuchten Integral auflösen ...
Und, ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Di 28.06.2005 | | Autor: | barlsen |
aaaaahhh !!
oh man das man sowas übersehen kann :D naja ok jetzt isses logisch danke vielmals für die netten denkanstöße :P
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