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| Aufgabe | Bestimmen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den Flächeninhalt des Kreises
[mm] $K=\left\{(x,y)\in \IR^2\left| x^2+y^2 \le 2 \right\}$
Hallo,
Also das Integral für Fläche ist $\integral_{}^{}\integral_{F}^{} 1\, dxdy$. Nun weiß ich nicht wie ich die Integrationsgrenzen berechne. Polarkoordinaten heißt x=rcos\varphi und y= rsin \varphi.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
[/mm]
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Hallo Student89,
> Bestimmen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> Flächeninhalt des Kreises
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> [mm]K=\left\{(x,y)\in \IR^2\left| x^2+y^2 \le 2 \right\}[/mm]
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> Hallo,
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> Also das Integral für Fläche ist
> [mm]\integral_{}^{}\integral_{F}^{} 1\, dxdy[/mm]. Nun weiß ich
> nicht wie ich die Integrationsgrenzen berechne.
> Polarkoordinaten heißt [mm]x=rcos\varphi[/mm] und y= rsin
> [mm]\varphi.[/mm]
Setze zunächst diese Parametertransformation in
[mm]x^{2}+y^{2} \le 2[/mm]
ein. Daraus erhältst Du die Grenzen für r.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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> Hallo Student89,
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> > Bestimmen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> > Flächeninhalt des Kreises
> >
> > [mm]K=\left\{(x,y)\in \IR^2\left| x^2+y^2 \le 2 \right\}[/mm]
> >
> >
> > Hallo,
> >
> > Also das Integral für Fläche ist
> > [mm]\integral_{}^{}\integral_{F}^{} 1\, dxdy[/mm]. Nun weiß ich
> > nicht wie ich die Integrationsgrenzen berechne.
> > Polarkoordinaten heißt [mm]x=rcos\varphi[/mm] und y= rsin
> > [mm]\varphi.[/mm]
>
>
> Setze zunächst diese Parametertransformation in
>
> [mm]x^{2}+y^{2} \le 2[/mm]
>
> ein. Daraus erhältst Du die Grenzen für r.
>
>Hallo,
Wenn ich das dort einsetze habe ich für r [mm] \le \wurzel{2}
[/mm]
> >
Wie bekomme ich die andere Grenze?
Gruß
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Hallo Student89,
> > Hallo Student89,
> >
> > > Bestimmen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> > > Flächeninhalt des Kreises
> > >
> > > [mm]K=\left\{(x,y)\in \IR^2\left| x^2+y^2 \le 2 \right\}[/mm]
> >
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> > > Hallo,
> > >
> > > Also das Integral für Fläche ist
> > > [mm]\integral_{}^{}\integral_{F}^{} 1\, dxdy[/mm]. Nun weiß ich
> > > nicht wie ich die Integrationsgrenzen berechne.
> > > Polarkoordinaten heißt [mm]x=rcos\varphi[/mm] und y= rsin
> > > [mm]\varphi.[/mm]
> >
> >
> > Setze zunächst diese Parametertransformation in
> >
> > [mm]x^{2}+y^{2} \le 2[/mm]
> >
> > ein. Daraus erhältst Du die Grenzen für r.
> >
> >Hallo,
>
> Wenn ich das dort einsetze habe ich für r [mm]\le \wurzel{2}[/mm]
>
> > >
> Wie bekomme ich die andere Grenze?
Der Winkel [mm]\varphi[/mm] ist dann so zu wählen,
daß alle Punkte auf dem Kreis durchlaufen werden.
>
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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Hallo,
wie kann man das berechnen?
Gruß
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Hallo Student89,
> Hallo,
>
> wie kann man das berechnen?
Der Kreis hat eine Vollwinkel von [mm]360^{\circ}[/mm]
Dies entspricht einem Vollwinkel von ... im Bogenmaß.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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