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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mi 21.11.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Keine Aufgabenstellung! |
Guten Abend zusammen,
folgende Frage beschäftigt mich. Bin gerade dabei Schnittgrößenverläufe in Bezug auf Streckenlasten zu ermitteln.
Habe allerdings ein mathematisches Problem.
[mm] Q_{(x)}-Q_{(0)}=\integral_{0}^{x}-q_{max}*sin\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)dx
[/mm]
Kettenregel für Integration ergibt:
[mm] Q_{(x)}-Q_{(0)}=-q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(-cos\left\bruch{\pi}{l}*x\right)\right)|_{0}^{x} [/mm] (An den Grenzen 0 bis x)
Wie komme ich jetzt zu folgendem Ausdruck:
[mm] Q_{(x)}-Q_{(0)}=q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(cos\left\bruch{\pi}{l}*x\right)-1\right) [/mm]
Leider weiß ich hier nicht weiter. Hab erst vermutet, dass [mm] q_{max} [/mm] positiv werden sollte. Allerdings passt das auch nicht.
Ich würde mich sehr über Eure Hilfe freuen.
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mbau!
Setze nun die beiden Grenzen $x_$ bzw. 0 ein und bedenke, dass gilt [mm] $\cos(0) [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mi 21.11.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Abend nochmal,
vielen Dank an Loddar für den Input mit cos(0)=1. Könnt Ihr nochmal kurz checken, ob es so richtig ist. Speziell was die Vorzeichen angeht.
> Keine Aufgabenstellung!
> Guten Abend zusammen,
>
> folgende Frage beschäftigt mich. Bin gerade dabei
> Schnittgrößenverläufe in Bezug auf Streckenlasten zu
> ermitteln.
>
> Habe allerdings ein mathematisches Problem.
>
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=\integral_{0}^{x}-q_{max}*sin\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)dx[/mm]
>
> Kettenregel für Integration ergibt:
>
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=-q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(-cos\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)\right)|_{0}^{x}[/mm]
> (An den Grenzen 0 bis x)
>
[mm] Q_{(x)}-Q_{(0)}=-q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(-cos\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)\right)-cos\left(\bruch{\pi}{l}*0\right)
[/mm]
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(cos\left\bruch{\pi}{l}*x\right)-1\right)[/mm]
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hi,
> Guten Abend nochmal,
>
> vielen Dank an Loddar für den Input mit cos(0)=1. Könnt
> Ihr nochmal kurz checken, ob es so richtig ist. Speziell
> was die Vorzeichen angeht.
>
>
> > Keine Aufgabenstellung!
> > Guten Abend zusammen,
> >
> > folgende Frage beschäftigt mich. Bin gerade dabei
> > Schnittgrößenverläufe in Bezug auf Streckenlasten zu
> > ermitteln.
> >
> > Habe allerdings ein mathematisches Problem.
> >
> >
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=\integral_{0}^{x}-q_{max}*sin\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)dx[/mm]
> >
> > Kettenregel für Integration ergibt:
> >
> >
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=-q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(-cos\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)\right)|_{0}^{x}[/mm]
> > (An den Grenzen 0 bis x)
> >
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=-q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(-cos\left(\bruch{\pi}{l}*x\right)\right)-cos\left(\bruch{\pi}{l}*0\right)[/mm]
>
> >
> [mm]Q_{(x)}-Q_{(0)}=q_{max}*\bruch{l}{\pi}*\left(cos\left\bruch{\pi}{l}*x\right)-1\right)[/mm]
Mit deiner Klammerung stimmt einiges nicht.
Wir haben zu "vereinfachen":
[mm] Q_{(x)}-Q_{(0)}=-q_{max}\cdot{}\bruch{l}{\pi}\cdot{}\left(-cos\left(\bruch{\pi}{l}\cdot{}x\right)\right)|_{0}^{x}
[/mm]
[mm] =q_{max}\cdot{}\bruch{l}{\pi}\cdot{}\left(cos\left(\bruch{\pi}{l}\cdot{}x\right)\right)|_{0}^{x}
[/mm]
[mm] =q_{max}\cdot{}\bruch{l}{\pi}\cdot{}\left(cos\left(\bruch{\pi}{l}\cdot{}x\right)\right)-q_{max}\cdot{}\bruch{l}{\pi}\cdot{}\left(cos\left(\bruch{\pi}{l}\cdot{}0\right)\right)
[/mm]
[mm] =q_{max}\bruch{l}{\pi}\left(cos\left(\bruch{\pi}{l}x\right)\right)-q_{max}\bruch{l}{\pi}\left(cos\left( 0\right)\right)
[/mm]
[mm] =q_{max}\bruch{l}{\pi}\left(cos\left(\bruch{\pi}{l}x\right)\right)-q_{max}\bruch{l}{\pi}
[/mm]
[mm] =q_{max}\bruch{l}{\pi}\left(\left(cos\left(\bruch{\pi}{l}x\right)\right)-1\right)
[/mm]
Und das ist das, was du haben wolltest.
>
> Vielen, vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mi 21.11.2012 | | Autor: | mbau16 |
Vielen Dank an alle Beteiligten für die gute Hilfe!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Echt schön, wenn es noch dankbare Leute gibt. Da hilft man immer gerne.
Beehre uns bald wieder! Egal ob als Fragender oder Antwortender!
Schönen Abend und falls du in Sachsen wohnst: Noch einen schönen Feiertag.
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